在介紹 時，可以看到其有一個條件：
f(a)=f(b)
這限制了其使用的範圍，但是對羅爾定理進行稍微改動，就可以得到拉格朗日中值定理。
1.拉格朗日中值定理
如果函數f(x)滿足：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導；
那麼在開區間(a,b)內至少有一點 ε 使等式
f(b)-f(a)=f'(ε )(b-a) 成立
2.拉格朗日中值定理幾何解釋
參考下圖，在紅色曲線上，至少存在一點ε，使得 f(b)-f(a)=f'(ε )(b-a)
簡單證明如下圖：
參考上圖，在直角三角形ABC裡，
BC=f(b)-f(c) ,
AC=b-a,
tan∠BAC=BC/AC =>f(b)-f(c) / (b-a)
而tan∠BAC就是f(x)在ε點斜率，也就是f(x)在ε導數。
因此，得證。
3.拉格朗日一個重要推論：
如果函數f(x)在區間I上的導數恆為0，那麼 f(x)在區間I上是一個常數C
4.一個小例子
已經函數f'(x)=2x，求f(x）原型
解：因為f(x)=x*x的導數是2x, 所以 f(x)=x*x+C
so easy...
注意：本題中f(x)需要加一個常數C
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