重力做功

特點

重力做的功由重力大小和重力方向上發生的位移（數值方向上的高度差）決定。

公式：W_G=mg·Δh

注意

重力做功與物體的運動路徑無關，只決定於運動初始位置的高度差。

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重力勢能

物體由於位於高處而具有的能量。

表達式：E_p=mgh

h為物體重心到參考平面的豎直高度，單位焦耳，簡稱焦，符號J。

重力勢能總是相對於某個水平面來說的，這個水平面叫參考平面，也叫零勢能面。

影響因素

物體的質量m和所在的高度h

標量：正負不表示方向

重力勢能為正，表示物體在參考面的上方；

重力勢能為負，表示物體在參考面的下方；

重力勢能為零，表示物體在參考面的上。

重力勢能的變化

ΔE_p=E_p2-E_p1，即末狀態與初狀態的重力勢能的差值。

對E_p=mgh的理解

①其中h為物體重心的高度。

②重力勢能具有相對性，是相對於選取的參考平面而言的。選擇不同的參考平面，確定出的物體高度不一樣，重力勢能也不同。

③重力勢能可正可負，在參考平面上方重力勢能為正值，在參考平面下方重力勢能為負值。

重力勢能是標量，其正負表示比參考平面高或低。

注意

a、在計算重力勢能時，應該明確選取參考平面。

b、選擇哪個水平面作為參考平面，可視研究問題的方便而定，通常選擇地面作為參考平面。

系統性

重力勢能屬於地球和物體所組成的系統，通常說物體具有多少重力勢能，只是一種簡略的說法。

重力做功與重力勢能變化的關係

重力勢能變化的過程也就是重力做功的過程，重力做正功，重力勢能減少；

重力做負功，重力勢能增加，即滿足W_G=-ΔE_p

=E_p1-E_p2。

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重力做功

物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。

重力勢能

地球上的物體具有的和它的高度有關的能量，叫做重力勢能。

定義式：Ep=mgh

即物體的重力勢能等於它所受重力與所處高度的乘積。

重力勢能為標量。單位：1J=1kg·m/s²·m=1Nm

重力勢能的變化和重力做功的關係

W_mg=—△E

_P

（1）物體的高度下降時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能減少的量等於重力所做的功；

（2）物體的高度增加時，重力做負功，重力勢能增加，重力勢能增加的量等於物體克服重力所做的功。

（3）重力勢能變化只與重力做功有關，與其他力無關。

重力勢能的相對性

參考平面上，E_P=0；

參考平面的選取一般以研究問題的方便為原則。

對選定的參考平面而言：

上方：h＞0，EP＞0；

下方：h＜0，EP＜0，表示物體這個位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能要少。

重力勢能的系統性

如果沒有地球，就談不上重力勢能，因此，嚴格說：重力勢能是地球與物體這一系統所共有的，不是物體單獨所有的，通常說某物體的重力勢能是多少，只是一種簡化的說法。

重力做的功與重力勢能的變化關係

物體高度變化的時候重力做的功與重力勢能的關係如下

①高度下降：從高為h₁的地方下落到高 h₂的地方

重力與位移的方向相同，重力做正功。

W_G=mgΔh=mgh₁ － mgh₂

=E_p1－E_p2

重力勢能的變化：

ΔEp=E_p2 －E_p1

則：W_G= － Δ E_p（重力做的功等於重力勢能的減少量）

結論：物體高度下降時，重力做正功，重力勢能減少；

重力做的功等於重力勢能的減少量。

②物體高度上升

同理得

高度上升，物體的重力做負功，重力勢能增加；

克服重力做的功等於重力勢能的增加量。

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習題演練

1. 物體在運動過程中，克服重力做功50J，則( )

A 重力做功為50J

B 物體的重力勢能一定增加50J

C 物體的重力勢能一定減少50J

D 重力做功為-50J

2.關於重力勢能，下列說法中正確的是(　)

A 重力勢能的大小隻是由物體本身決定的

B 重力勢能恆大於零

C 在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等於零

D 重力勢能是物體和地球所共有的

3.關於重力勢能與重力做功的下列說法中正確的是(　)

A 物體克服重力所做的功等於重力勢能的增加

B 在同一高度，將物體以速率v0向不同方向拋出，從拋出到落地的過程中，重力所做的功相等，物體所減少的重力勢能也一定相等

C 重力勢能等於零的物體，不可能對別的物體做功

D 用手托住一個物體勻速上舉時，手的支持力做的功等於克服重力所做的功與物體重力勢能的增量之和

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習題解析

1. BD

2. D

解析：根據Ep＝mgh知，重力勢能由物體所受的重力和它所處的高度共同決定，故A錯；重力勢能是物體和地球組成的系統所共有的，D正確；重力勢能是相對量，只有相對一個參考平面，重力勢能才有確定值，在地面上的物體，重力勢能不一定為零，故C錯；重力勢能有正負，故B錯。

3. AB

解析：重力勢能具有相對性，重力對物體所做的功等於物體重力勢能的變化量，即WG＝－ΔEp，故A、B正確；重力勢能等於零，只能說明物體在參考平面上，不影響其對別的物體做功，故C錯；對於D選項，物體勻速上升，手的支持力大小等於物體的重力，二者移動的距離相同，所以手的支持力做的功等於克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等於物體重力勢能的增加量，而不是等於二者的和，故D錯。

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