關鍵詞: 副主軸; 有限元分析; ANSYS Workbench; 靜態分析; 模態分析
近些年來，隨著設計理念的發展進步，柔性化、複合化、高速化已成為當今國內外數控機床發展的重要趨勢。雙主軸機床加工零件時，在正主軸完成工件左邊部分的加工後，副主軸可在不停車狀態下對已加工部位夾持轉移，然後進行工件未加工部分的車削內容，從而實現零件的完全加工。這樣一次裝夾完成零件的大部分甚至全部車削任務，減少了加工輔助時間，沒有再次定位的過程，提高了零件的加工精度，特別是形位精度，很好地體現出了複合加工理念，此種機床已經在製造工業中發揮著越來越重要的作用［1 － 3］。本文以數控車床為對象，旨在將其升級改造為雙主軸車床，進行副主軸的設計分析。
主軸是機床上非常關鍵的部件，其靜、動態特性在很大程度上決定了機床的加工質量。為了提高機床設計水平，各企業研發部門在設計過程中越來越多地採用了一些現代設計方法。車床在不同激振頻率的動載荷作用下，各部件反映在刀具與工件切削處的綜合位移中主軸組件所佔的比重最大，主軸組件未處於共振狀態下產生的影響佔30% ～ 40%，
處於共振狀態下產生的影響佔60% ～ 80%。因此，在機床樣機制造之前，利用有限元軟件對主軸靜、動態特性進行分析是十分必要的，這對主軸乃至機床的設計製造具有重要意義［4］。
本文采用有限元軟件ANSYS Workbenchl 4. 0，對所設計的副主軸進行靜態和動態分析。由靜態分析得到主軸在特定工況下的最大變形量和最大應力值，用以驗證其強度和剛度是否滿足要求; 由動態分析得到主軸的固有頻率和振型，進而可以判斷轉速設置是否合理。
1 、副主軸結構設計及驗算
根據HTC16 數控機床的相關技術參數和對副主軸生產能力的設計要求，選定副主軸的構造為揹包式副主軸，通過一定的計算過程，確定副主軸的結構尺寸，並對其進行驗算［5 － 7］。
副主軸的結構如圖1 所示，主軸有3 個支承:前支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3020K( 安裝在B1處) 徑向定位，依靠雙向推力角接觸球軸承234420( 安裝在B2處) 軸向定位，中部支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3016K( 安裝在B3處) 徑向定位，沒有軸向定位; 後支承依靠深溝球軸承6214( 安裝在B4處) 徑向定位，沒有軸向定位。三支承中前、中支承為主，後支承為輔助支承，主要為了承受同步帶傳動的壓軸力。同步帶輪安裝在M 處，依靠一對脹套連接緊固。電動機功率7. 5 kW，轉速依照機床主軸設定為200 ～ 4000 r /min。
後支承列出靜力學方程可知，這是一個一次超靜定問題，根據文獻中計算三支承主軸的剛度的方法，將主軸組件看作是主軸剛性、支承彈性和主軸彈性、支承剛性的疊加［8］，進而找到超靜定問題的變形協調條件，對本文中的副主軸進行分析計算［9］，得出端部位移的計算表達式為:
式中: E 為彈性模量，Pa; I 為主軸的慣性矩，mm4 ; a 為主軸的懸伸，mm; l 為主軸的跨距，mm; b 為主軸後端載荷作用點與主支承之間的距離，mm; l3為輔助支承與主支承之間的距離，mm; P 為主軸前端部徑向載荷，按集中處理，N;Q 為主軸後端部徑向載荷，按集中處理，N; Ｒ3為支承3 處的支反力，N; k1、k2為支承1、支承2處軸承的徑向剛度，N/mm。將公式中各個常量的數值帶入，計算得到副主軸端部位移為0. 002 65 mm，這一位移值在機床最大精度的允許範圍內，副主軸的剛度是滿足要求的。
2 、副主軸的靜態分析
2. 1 有限元模型的建立
用三維軟件Creo2. 0 建立副主軸的三維實體模型，另存為Parasolid 文件( * ． x_ t) ，並通過此文件導入到ANSYS Workbench 的分析項目中［10］。為便於分析和提高計算效率，需要對主軸結構進行必要的簡化，在不影響最終計算精度的前提下，螺紋、鍵槽、油孔等按實體處理，忽略退刀槽、倒角等局部特徵。材料為45 號鋼，默認設定為結構鋼，利用自動網格對其劃分單元。網格劃分後的有限元模型如圖3 所示，合計節點數96 434，單元數為56 328。
2. 2 添加約束和載荷
副主軸通過4 個軸承定位，前端雙列圓柱滾子軸承和推力球軸承組合限制主軸的徑向移動和軸向移動，添加約束時，可以將這兩個軸承當成一個約束處理，在與圓柱滾子軸承NN3020K － w33 內圈接觸的軸頸表面上添加X、Y 和Z 3 項移動約束和X、Y 兩向轉動約束; 在與圓柱滾子軸承NN3016K－ w33 和深溝球軸承6214 內圈接觸的軸頸表面上添加X、Y 兩項移動約束和X、Y 兩向轉動約束。主軸在工作中主要承受5 個載荷: 同步帶傳動施加在主軸後端的驅動力矩，同步帶傳動產生的壓軸力，刀具施加在主軸前端的切削阻力矩、背向力和進給力。
在電機功率恆定、低速重載時，主軸受力和變形最大，所以選擇低速加工時的情況進行分析。本文所設計的副主軸的電動機功率為7. 5 kW，根據公式nj = nminＲ0. 3n計算得傳遞全功率的最低轉速即計算轉速約為500 r /min，由此計算出副主軸最大轉矩T = 143 N·m。機床平穩切削時，主軸周向受力可視為處於平衡狀態，驅動力矩和切削阻力矩大小相等方向相反，均為143N·m，各加載在主軸後端連接脹套( M 處) 的表面和前段最大軸徑( T 處) 表面上。同步帶傳動的壓軸力根據公式Fτ = 1000Pd /v計算得1890N［11］，加在主軸後端M 處軸頸表面;背向力根據公式Fp = 0. 5Fc，計算得893. 75N，加在主軸前端T 處軸頸表面; 進給力根據公式Ff =0. 4Fc，計算得715N，加在主軸前端面［12 － 13］。
2. 3 靜態分析結果
經過計算得出結果，圖4 所示為副主軸的節點位移雲圖，圖5 所示為副主軸節點應力雲圖。從圖中看出，副主軸最大變形量約為0. 008 mm，發生在後端連接帶輪處，小於機床設計手冊的推薦值，副主軸最大應力為13. 8MPa，小於45 號鋼的許用應力60MPa，應力最大點位於副主軸後端圓柱面上，為擠壓應力。副主軸的強度和剛度均滿足要求。
3 、副主軸的模態分析
3. 1 有限元模型的建立及添加約束
模態分析中副主軸的建模與單元劃分與上文靜態分析中的完全相同。在施加約束時，由於阻尼對橫向振動固有特性的影響很小，所以在分析中各支撐處的阻尼忽略不計，前支撐雙向推力角接觸球軸承的剛度很大，在添加約束時可以只考慮徑向剛度的影響。所以施加約束如下:
B1處表面，施加z 向固定約束和彈性支撐約束;B3和B4處表面，施加彈性支撐約束。軸承的徑向剛度值可由此公式計算得到:Kr = dFrdδr= 3. 39F0. 1r l0. 8
a( iz) 0. 9 cos1. 9α。( 2)式中: Fr為作用在軸承上的徑向載荷; la為滾子的有效長度; i、z 為滾子的列數和每列的滾子數;α 為接觸角。
經計算，B1處軸承徑向剛度值為1. 88 × 109N/m，B3處軸承徑向剛度值為1. 34 × 109 N/m，B4處軸承徑向剛度值為2. 35 × 108 N/m。
3. 2 模態分析結果
經過分析計算，得到副主軸的前六階固有頻率與振型圖，分別見表1，如圖6 所示。主軸臨界轉速與主軸固有頻率間的轉換公式為n = 60 × f，由此可得電機主軸的前6 階臨界轉速。
由振動學理論知，當主軸以臨界轉速轉動時，將產生共振，使其撓度很大，主軸將強烈振動，導致壽命下降。設計主軸時必須保證主軸轉速範圍不與共振區重合。副主軸的轉速範圍設置為200 ～4000 r /min，從表1 看出，副主軸的工作轉速避開了共振區，能使加工精度得到保證，可見轉速設置是滿足要求的。
4 、結束語
本文由機床改進要求和初始條件設計出6 數控機床副主軸的結構尺寸，通過副主軸的靜態特性分析，計算出其在極限工況條件下的應力應變值，驗證了主軸的強度和靜剛度均滿足要求，通過副主軸的模態分析，計算出前六階的固有頻率、臨界轉速和振型，表明在設置的轉速範圍內不會有發生共振的危險。但由於初步設計時尺寸取了較大盈餘，在有限元分析時忽略了次要矛盾，對實際模型進行了簡化處理，並且約束和載荷與實際情況有一定差別，所以有限元分析的模擬結果不可能完全準確，但能近似反映副主軸的工作情況，對後續的設計和優化有一定指導意義。
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