力學是高一學生學習物理基礎，也是他們學習過程中遇到的一大難點，尤其是做到比較複雜的的受力分析的時候，學生們往往是這樣的：
而當他們遇到一類叫做共點力動態平衡問題的時候，他們會變成這樣：
但其實共點力平衡問題並沒有學生們想象的那麼難，只要理清解題的步驟，做好每一步，再難的題目都是可以做出來的。
01
共點力平衡的概念
所謂共點力平衡，講的就是在共點力的作用下，物體處於靜止或者勻速直線運動的狀態，當物體處於靜止狀態的時候，叫做靜態平衡，而當物體處於勻速直線運動狀態的時候，叫做動態平衡。這兩種狀態都是平衡狀態，所以物體受到的合外力都是零。
共點力平衡的題型也可以分為靜態平衡和動態平衡兩類。其中靜態平衡主要是通過力的合成和分解進行求解，這裡不多贅述；而動態平衡問題是學生普遍錯的比較多，也比較難以理解的，接下來將主要分析這類問題的題型和解法。
02
共點力動態平衡問題的解法一：解析法
解析法是對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖，並根據物體的平衡條件列出方程，得到力與力之間的函數關係，一般會涉及到一個變化角度的三角函數。
解析法比較適合題目中有明顯角度變化的題型，比如：
【例1】如圖所示，小船用繩牽引靠岸，設水的阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中，有（ ）
A．繩子的拉力不斷減小
B．繩子的拉力不斷增大
C．船受的浮力減小
D．船受的浮力不變
這個題是比較常見的拉小船的問題，解題的時候可以先對小船進行受力分析，
小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在這四個力中，重力mg和水的阻力f是不變的，Fn方向不變，大小改變，F大小和方向都在變。由於小船處於勻速直線運動中，所以受力平衡，設拉力與水平方向的夾角為θ，有：
Fcosθ=f ①；
Fn+Fsinθ=mg ②；
再根據小船在靠岸過程中θ增大，則cosθ減小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn減小。最後答案選BC。
03
共點力動態平衡問題的解法二：圖解法
圖解法是對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形法則或是三角形定則畫出不同情況下的矢量圖，然後根據有向線段的長度與方向變化，判斷各個力的大小和方向的變化。
圖解法比較常用，尤其適合受到三個力作用處於平衡狀態的題型。圖解法根據不同的適用情境，可以分為矢量三角形法、相似三角形法以及輔助圓法。
01 矢量三角形法
受三個力平衡的物體，將三個力首尾相連剛好可以得到一個三角形，三角形三條邊的長度和方向分別表示對應力的大小和方向。
矢量三角形法適用於受到的三個力中，一個力大小方向都不變，一個力大小改變方向不變，第三個力大小方向都改變的情況，
解題思路為：
1. 畫三角
2. 定方向
3. 找變化
【例2】質量為m的物體用輕繩AB懸掛於天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示．用 T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（ ）
A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
在這道題中，取O點為研究對象，它的受力情況如下：
其中，G的大小方向都不變，F的方向不變，T的方向沿繩變化。將三個力平移，首尾相連得到一個矢量三角形如下：
然後根據題意，結點O逐漸左移，即T這個力繞著上端點作順時針的偏轉，對應的會有F的大小發生變化，得到如下的變化圖像：
在變化的過程中，T和F的長度都在慢慢變長，即這兩個力都在逐漸變大，答案選擇A。
學生在實際考試和作業中遇到的絕大部分動態平衡問題都是這類問題，可以用矢量三角形法非常快速地求解。
02 相似三角形法
相似三角形法適用於一個力大小方向不變，另外兩個力大小變化的情況，能用相似三角形法解的題目，往往會有非常明顯的幾何關係存在。
解題思路為：
1. 畫出力構成的矢量三角形
2. 找與力的三角形相似的幾何三角形
3. 寫出兩相似三角形的比例式進行判斷
【例3】如圖所示，為質量均可忽略的輕繩與輕杆組成系統，輕杆A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可不計)，輕杆B端吊一重物G．現將繩的一端拴在杆的B端，用拉力F將B端緩慢釋放(均未斷)到AB杆轉到水平位置前，以下說法正確的是（ ）
A. 繩子受到的拉力越來越大
B. 繩子受到的拉力越來越小
C. AB杆受到的壓力越來越大
D. AB杆受到的壓力越來越小
在這題中，取B點為研究對象進行受力分析，如下：
B點受到下方繩子的拉力，大小為G，方向水平向下不變；受到上方繩子的拉力，大小為F，方向沿繩方向變化；同時受到杆的彈力，大小為N，方向沿杆方向變化。
下一步同樣作出三個力的矢量三角形：
顯然，這個三角形和圖中的三角形ABO是相似三角形，OB對應F，AB對應N，AO對應G，根據相似三角形的特點，得到
G/AO=N/AB=F/OB，其中G、OA、AB都是大小不變的，OB及繩長逐漸增大，根據比例關係得到N=G*AB/AO，恆定不變，F=G*OB/AO，逐漸增大。答案選A。
考相似三角形的問題在考試和作業中出現的相對較少，但一旦考到，不會用相似三角形法的話是非常難以解決的，大部分學生甚至只能靠“猜”。
03 輔助圓法
輔助圓法適用於一個力大小方向不變，另外兩個力方向變化但夾角不變的情況，不同於適用相似三角形法的題目，適用輔助圓法的題目往往沒有明顯的幾何長度可以利用，而是由兩個力的夾角不變，利用初中的圓周角定理，“在同圓或等圓中，同弧或等弧對應的圓周角相等”，當給這三個力組成的矢量三角形外接一個圓時，那個大小方向不變的力就是所謂的“同弧”所對的弦，而那個大小不變的夾角就是“同弧對應的圓周角”，移動角的端點在圓弧上的位置，就可以模擬動態變化過程中力的大小變化。
解題思路如圖：
1. 畫出力構成的三角形
2. 畫出該三角形的外接圓
3. 找到起點和終點判斷變化
【例4】如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時， OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α> 90°)．現將重物向右上方緩慢拉起，並保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中（ ）
A．OM上的張力逐漸增大
B．OM上的張力先減小後增大
C．MN上的張力逐漸增大
D．MN上的張力先增大後減小
分析題目發現在初始階段物體只受到兩個力的作用，無法畫出矢量三角形，因此可以先看OM被拉到水平時的繩子狀態：
此時的受力情況如下：
畫成矢量三角形如下：
由幾何關係可知，F1和F2的夾角大小為π-α，由於α大小始終不變，π-α大小也不變。
接下來畫矢量三角形的外接圓：
再在圓上畫出多個狀態對應的矢量三角形：
在圖中可以看出，繩MN的拉力F1逐漸增大，而繩OM的拉力F2先增大後減小，即答案選C。
以上例題是2017年全國卷的高考題，輔助圓法在高考中也是屬於比較難的部分，如果能夠掌握，對學生獲得高分有很大的幫助。
04
如何學好共點力動態平衡問題
無論是解析法還是圖解法，兩種方法的使用對學生的數學能力都有較高的要求，因此學好數學是學好物理的第一步；
其次物理知識點之間的關聯性非常強，後面的內容往往需要前面的知識為基礎，因此像受力分析、正交分解一類的基本知識需要做到熟練！熟練！再熟練！遇到不懂的內容要及時解決，不要讓問題積累下來，避免問題滾雪球一樣越積越多；
最後，物理是一門注重理解的學科，同學們在學習的過程中要學會多加思考。
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