1910年11月江蘇省金壇縣一家小雜貨店裡，一個男嬰呱呱墜地。店主華老祥40歲得子，不禁欣喜萬分。他小心翼翼地將嬰兒放進一隻籮筐裡，又將另一隻籮筐蓋在上面，說是
“進籮筐避邪，同庚百歲”，併為兒子取名“羅庚”。
華羅庚中學時，在一次數學課上，老師給同學們出了一道著名的難題：“今有物不知其數，三三數之餘二，五五數之餘三，七七數之餘二，問物幾何?”
大家正在思考時，華羅庚站起來說：23！他的回答使老師驚喜不已，老師告訴大家，這是我國古代算學經典之作的《孫子算經》裡的一道名題，在楚漢之爭中，漢王劉邦的大將韓信，還用這個方法點兵呢!西方數學家尊稱它為“孫子定理”。
老師一再表揚華羅庚是個好學的孩子。從此，他喜歡上了數學。
十七歲的華羅庚
1925年，華羅庚初中畢業後，因家境貧寒，無力進入高中學習，只好到黃炎培在上海創辦的中華職業學校學習會計，為的是能謀個會計之類的職業養家餬口。不到一年，由於生活費用昂貴，華羅庚被迫中途輟學，回到金壇幫助父親料理雜貨鋪。在單調的站櫃檯生活中，他開始自學數學。
回憶當時他刻苦自學的情景，華羅庚的姐姐華蓮青說：“1925年的冬天，羅庚依然在賬臺上看他的數學書。鼻涕流下時，他用左手在鼻子上一抹，往旁邊一甩，沒有甩掉，就這樣伸著，右手還在不停地寫……”
那時華羅庚站在櫃檯前，演算起數學題來，有時入了迷，竟忘了接待顧客，甚至把算題結果當作顧客應付的貨款，使顧客嚇一跳。因為經常發生類似的莫名其妙的事情，時間久了，街坊鄰居都將其傳為笑談，大家給他起了個綽號，叫“羅呆子”。
1929年，金壇發生瘟疫，華羅庚也不幸得了傷寒病，終日躺在床上，竟有半年。後來病雖然好了，可是腿卻殘了，這一年華羅庚19歲。大病一場的華羅庚在床上學完了高三和大學一、二年級的全部數學課程。
因為左腿的殘疾，華羅庚後來走路都要左腿先畫一個大圓圈，右腿再邁上一小步。對於這種奇特而費力的步履，華羅庚還幽默地戲稱為“圓與切線的運動”。在逆境中，他頑強地與命運抗爭，他說：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿。”
1930年的一天，清華大學數學系主任熊慶來，坐在辦公室裡看《科學》雜誌，一篇名為《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立理由的論文》深深地吸引了他。論文的作者在文中指出了蘇家駒，一個大學教授在一個代數運算上的錯誤。文章極具才華，但文章作者卻是一個熊慶來從未見過的名字。
“這個華羅庚是哪國留學生？”周圍的人搖搖頭，“他是在哪個大學教書的？”
人們面面相覷。真的是“無巧不成書”，恰好這時有一位江蘇籍的教員在場，他想起了他的弟弟有一個同學名叫華羅庚，就回答道：“這個華羅庚哪裡教過什麼大學？他只念過初中，聽說在金壇中學當事務員。”
熊慶來感到驚奇不已，一個初中畢業的人，能寫出這樣高深的數學論文，必是奇才。他當即做出決定，把華羅庚請到清華大學來。
清華大學破了先例，決定把只有初中學歷的華羅庚提升為助教。在這裡，華羅庚如魚得水，他的論文開始在國內外著名的數學雜誌上陸續發表。
幾年之後，華羅庚被保送到英國劍橋大學留學，可他不願讀博士學位，只求做訪問學者，因為這樣可以衝破束縛，同時攻讀七八門學科。他說：“我到英國，是為了求學問，不是為了得學位的。”
1949年，新中國的誕生，牽動著熱愛祖國的華羅庚的心。此時的華羅庚已經被伊利諾依大學高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國定居，有洋房和汽車，生活十分優裕，不少人都認為華羅庚不會回來了。可是，誰也沒想到，此時的華羅庚內心是多麼渴望早點回到自己的祖國。最終，華羅庚放棄了美國優越的生活條件，克服了來自美國政府所帶來的種種困難，攜家人回國。
1950年2月，在歸國的船上，華羅庚寫下了《致留美學生的公開信》，信中他坦露出了一顆熱愛中華的赤子之心：朋友們！我先回去了。梁園雖好，非久居之地。歸去來兮……為了國家民族，我們應當回去……
華羅庚再次回到了清華園，擔任清華大學數學系主任，講授他的最新研究成果《典型群論》。
20年前，當他第一次走上清華講臺時，還只是個助教，一個沒有任何學歷的殘疾青年，是熊慶來慧眼識珠，是清華大學的教授不拘一格，給了華羅庚成長的條件，就像數學王國裡充溢著燦爛的瑰寶一樣，這樣的事情解放以後再次發生了。
1956年的一天，有一個叫陳景潤的青年給華羅庚寫信，提出華羅庚的“堆壘素數論”中第五章的方法可以用來改進第四章的某些結果，華羅庚大為讚賞。和當年的華羅庚一樣，陳景潤也僅僅只是一個廈門大學的圖書管理員。
華羅庚與陳景潤
歷史就是這樣的巧合，當年熊慶來對華羅庚的知遇被不走樣地演繹在他與陳景潤之間。
陳景潤就這樣來到北京，進入中國科學院數學所。10年後，陳景潤完成了哥德巴赫猜想，登上了數學王國的頂峰。
每當回憶起這段歷史，陳景潤總會感激地說：“我是華先生第一個、也是最後一個‘走後門’調來的年輕人！”不論陳景潤走到哪裡，都會特別自豪地和別人提起“我的老師，華羅庚。”
記者在一次採訪時問華羅庚：“你最大的願望是什麼?”
他不加思索地回答：“工作到最後一天。”
1985年6月，華羅庚應日本亞洲協會的邀請訪問日本。因為曾患過兩次心肌梗塞，腿的手術也已經過了保險期，參觀過程中只好坐輪椅。
6月12日下午華羅庚在日本數學會會長小松彥三郎的陪同下，進入東京大學的報告廳。演講開始，他離開了輪椅堅持站著講，一開始他用中文，由翻譯翻成日語，後來在徵求了大家的意見後，他換成英語。這次演講一共講了65分鐘，最後，華羅庚說“謝謝大家”，在暴風雨般的掌聲中坐了下來。
華羅庚在東京大學演講， 這也是他生前最後一張照片。
日本數學家白鳥富美子女士捧著一束鮮花向講臺走去，華羅庚突然從椅子上滑了下來，在場的中國教授和日本醫生驚叫著去扶他，他的眼睛緊閉著，面色由於缺氧而呈現紫色，完全失去了知覺。
晚上10點零9分，東京大學醫院宣佈華羅庚的心臟完全停止了跳動。
他曾說他“最大的希望就是工作到生命的最後一刻”,再沒有比這更壯麗的謝幕方式了。
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