概率論與數理統計之二維離散性隨機變量及其分佈的知識點總結

二維隨機變量的聯合分佈函數：

二維隨機變量的聯合分佈函數

二維離散型隨機變量的概率分佈：

二維隨機變量的概率分佈

二維離散型隨機變量的邊緣分佈：

二維離散型隨機變量的邊緣分佈

二維離散型隨機變量的條件分佈：

二維離散型隨機變量的條件分佈

題型一：求二維離散隨機變量的聯合分佈律和條件概率分佈

例1：設隨機變量X在1，2，3三個數字中等可能的取值，隨機變量Y在1~X中等可能的取一整數值，試求二維隨機變量（X,Y）的概率分佈。

解：由乘法公式，可得

P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1}=1/3*1=1/3;

P{X=2,Y=1}=P{X=2}P{Y=1|X=2}=1/3*(1/2)=1/6;

P{X=2,Y=2}=P{X=1}P{Y=2|X=2}=1/3*(1/2)=1/6;

P{X=3,Y=1}=P{X=3}P{Y=1|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=3,Y=2}=P{X=3}P{Y=2|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=3,Y=3}=P{X=3}P{Y=3|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=1,Y=2}=P{X=1,Y=3}=P{X=2,Y=3}=0.

所以，（X,Y）的概率分佈為：

進一步得到邊緣分佈：

邊緣分佈的求法

求在Y=2條件下X的條件分佈：

由上面解答可知P{Y=2}=5/18,因此

P{X=1|Y=2}=P{X=1,Y=2}/P{Y=2}=0;

P{X=2|Y=2}=P{X=2,Y=2}/P{Y=2}=(1/6)/(5/18)=3/5;

P{X=3|Y=2}=P{X=3,Y=2}/P{Y=2}=(1/9)/(5/18)=2/5;

得到在Y=2的條件下隨機變量X的條件分佈為：

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關鍵字: 離散 二維 聯合