最近有網友發來私信提出一個“雙生子佯謬”的升級版，從哥哥和弟弟兩個人的視角看時間會得出矛盾的結論，想知道這是怎麼回事。正好最近幾期都在談和時間有關的話題，所以本期內容就針對這個“升級版”進行深入解讀，你會發現狹義相對論依然是正確的，不會有任何矛盾。首先這個升級版是啥呢？請看下圖。
由於圖上文字比較小不方便閱讀，我再簡單描述下這個問題，就是哥哥和弟弟在同一個車站的同一個位置，假設有一列非常非常長的列車即將來到車站，當車頭達到車站時哥哥先上車，等了一會兒弟弟再上車，由於等待的這一會兒列車已經往前開了一段距離了，所以弟弟上車的時候很可能就是從列車的車尾上去的，這裡假設列車的速度是0.8866c。按照這位網友說的，站在弟弟的視角認為哥哥過了5分鐘自己過了10分鐘，站在哥哥視角認為弟弟過了10分鐘自己過了20分鐘，於是得出矛盾了。如下圖所示。
乍看之下由於哥哥和弟弟最後都上了同一個列車，也就是最終哥哥和弟弟處於相同參考系了，那麼哥哥和弟弟的時間應該一致才對，但是最後分析得出了矛盾的結論，那麼這個問題如何解決呢？不知道大家之前看我寫的雙生子佯謬文章時是否還記得，狹義相對論的適用範圍是啥？慣性系，沒錯一定要是慣性系，但是剛剛的場景你會發現中間有幾個環節並非處於慣性系。
當列車到達車站時必須減速才能停車，否則哥哥如何上車，所以當列車減速時列車就不是慣性系了，但是這個階段處於“非慣性系”對整個分析沒關係，因為我們分析的是哥哥和弟弟所處的參考系，列車第一次停車的過程，哥哥和弟弟都在地面，地面是慣性系，所以這個階段的列車處於“非慣性系”和我們的分析沒任何關係，可以直接忽略。
下面分析列車到站靜止後，哥哥上車，弟弟在車站等，那麼哥哥上車後列車就會加速，當速度從0到某個速度v時，這個過程哥哥處於“非慣性系”，而弟弟依然處於“慣性系”地面。由於哥哥處於加速過程，所以這個時候哥哥看弟弟的時間就會有“突變”效應，這個我在之前講解“雙生子佯謬”時專門提到過，如果處於非慣性系，本來狹義相對論是不能處理這種過程的，但是我們可以把加速過程的每一個瞬時速度當成是慣性系，相當於哥哥在不停的切換慣性系即可，然後把每個慣性系造成的相對論效應做“累加”即可，也就是用微積分來處理這個過程。首先擺出“洛倫茲變換”和其逆變換。
左邊的是正變換，右邊是逆變換，請注意要看懂接下來的內容，你必須掌握了“洛倫茲變換”，如果你對這個不懂建議看看往期文章專門有講解。我們假設地面這個參考系是O，列車裡面的參考系是O'，由於O是靜止參考系所以是地面，O'是運動參考系所以是列車。
這裡我再普及下洛倫茲變換的基礎知識，在一個參考系下描述某個事件我們可以用三維的空間座標+一維的時間座標來表達，也就是用（x，y，z，t）。洛倫茲正變換是用O參考系下的（x，y，z，t）去算O'參考系下的（x'，y'，z'，t'），逆變換則相反是用O2參考系下的（x'，y'，z'，t'）去算O參考系下的（x，y，z，t），由於O'是沿著O參考系x軸做正向的勻速直線運動，所以無論是正變換還是逆變換都是y'=y，z'=z，所以重點就是第一個和第四個公式。
第一個公式是位移公式，從一個參考系下的位移算出另一個參考系下的位移，但是我們這篇重點是分析哥哥和弟弟到底誰更年輕，所以分析位移不是我們的目的，我們主要是分析時間，所以重點分析第四個公式即可。下面正式開始分析。
當哥哥上車後開始加速，哥哥相當於處於O'參考系，弟弟相當於處於O參考系，那麼我們先以哥哥為視角來分析過程，由於哥哥視角來看弟弟，所以是用O'參考系來算O，應該用逆變換。我們取哥哥加速的某個瞬間假設瞬時速度是v，哥哥經歷的時間為10分鐘，哥哥在車上看弟弟的距離是100米，那麼帶入公式就可以算出弟弟那邊的時間了，你計算出來會發現弟弟的時間會>10分鐘。取一個極端的例子，當v=c時，也就是列車速度等於光速時（當然實際列車達不到光速的，這裡只是假設，而且還得假設列車長度長的可怕，因為列車以光速走一小會兒也會走出很遠距離，如果列車不夠長，車尾也早走的很遠了，弟弟上不了車了），算出來的弟弟的時間t會變得無窮大，也就是哥哥車裡感覺只過了10分鐘，弟弟那邊已經滄海桑田了。所以列車加速階段以哥哥為視角會發現弟弟那邊的時間走的快。但是這個階段有個情況要明白，就是洛倫茲變換中分子部分是有x'的，如下圖所示。
這個x'其實就是以火車為視角下看哥哥和弟弟之間的距離，如果火車加速階段沒開多遠，那麼哥哥和弟弟距離其實是很小的，所以距離如果接近0，那麼t'就接近t，所以這個階段如果火車開出去的距離很小，則兩者的時間流逝速度其實差不多的，很接近。所以洛倫茲變換要想形成兩者的“時間流逝速度差”，兩者的空間距離一定不能太近，否則很難產生差值。所以這個加速階段應該說哥哥和弟弟時間流逝速度基本一致。
當列車加速完成開始勻速直線運動時，這個過程很簡單，哥哥和弟弟都處於慣性系，所以哥哥會覺得弟弟的時間變慢了。當然此時站在弟弟的視角弟弟也會覺得哥哥時間變慢，但是當前我們只分析哥哥視角，所以弟弟視角暫時不看。
由於弟弟還需要上車，所以列車必須減速到靜止，減速過程哥哥依然處於非慣性系，弟弟處於慣性系，再次利用剛剛的洛倫茲逆變換可以得出結論：弟弟那邊時間過得很快，因為此時的X比較大了，不像加速階段的X比較小几乎等於0，所以兩者時間流逝差距出來了。
當列車靜止於地面，此時哥哥和弟弟處於相同慣性系，此時弟弟和哥哥時間流逝速度一樣了，接下來過程列車再次加速，由於哥哥和弟弟始終處於相同參考系，所以兩者時間流逝速度還是一樣，等到列車加速完成做勻速直線運動，哥哥和弟弟依然處於相同慣性系，所以兩者時間流逝速度還是一致。
通過以上分析可以看出，哥哥準備下車前的減速過程，弟弟那邊的時間過得非常快。哥哥在列車裡做勻速直線運動時，弟弟那邊時間過得很慢。相當於三回合中弟弟有1回合時間很快，2回合時間差不多的。但是具體還是要把每個回合哥哥和弟弟到底誰領先多少量化表達出來才行。當你把它量化表達後你會發現，的確是弟弟時間過得很快，哥哥在列車裡減速階段，弟弟的時間過得非常快，這個回合弟弟的時間領先太多了。
所以最終結果雖然哥哥和弟弟時間流逝速度一樣快，但是減速過程讓弟弟的時間一下子快了起來。最後得出的結論就是：哥哥更年輕。以上是從哥哥的視角來分析整個過程，其實也可以從弟弟的視角來分析，那麼就要用洛倫茲正變換了，分析過程也是比較類似的。
其實凡是解決“雙生子佯謬”問題，用狹義相對論來分析是非常麻煩的，因為狹義相對論都是針對慣性系而言，所以一旦涉及加速減速問題，就得用洛倫茲變換結合微積分來處理相對論效應非常麻煩，如果用廣義相對論來解釋就很簡單了，因為廣義相對論沒有對參考系做任何限制，加速減去都可以直接分析從而避開微積分，我在前面講解廣義相對論相關文章專門談過，如果感興趣可以翻翻往期文章。
用廣義相對論分析哥哥和弟弟，你會發現整個過程哥哥和弟弟一直都處於相同的引力場，因為列車我們假設一直沿著地面走沒有飛向外太空，所以引力場造成的時間變慢效應的相同的。但是整個過程只有哥哥經歷了加速減去過程，還記得我前面給大家講過一個等效原理沒？當哥哥加速時，等效於哥哥受到了一個向後的額外引力，也就等效於哥哥經歷了額外的引力場，減速過程也是如此，只不過引力場的方向變得向前而已，所以哥哥由於經歷了額外的引力場，哥哥的時間肯定會被額外的拖慢，所以最後算下來肯定是哥哥年輕。
最後做總結，雖然哥哥和弟弟最終處於相同參考系，看似大家一樣年輕，但是實際分析整個過程，其實最後結論是：哥哥更年輕。所以說通過這個分析可以看出，狹義相對論並沒有錯，只不過是用洛倫茲變換來回去切換參考系算物理過程，非常的麻煩而已。
希望以上的過程沒有把大家分析蒙圈，如果實在蒙圈，就放棄狹義相對論的分析，直接用廣義相對論來理解吧，我是《小彭來給您解惑》，如果喜歡我的文章可以關注我，如果有異議可以留言評論。
閱讀更多 小彭來給您解惑 的文章
