01.08 乾貨｜閒話放大電路中的“自舉”(bootstrap)

我零散地玩了十幾年電路，又以音頻放大為主，看到過也實驗過一些有意思的電路結構，很久以來就有想法要和大家分享。這次要分析的是放大電路中的自舉電路。作為一個沒有上過一門電子學課，靠興趣自學過來的DIYer，我若下面講的內容有錯，請各位老師斧正！

“自舉”（翻譯自bootstrap）這個詞彙在多個領域可能見到（字面意思是提著靴子上的帶子把自己提起來，這當然不可能），在電路里面，這是一個古老的技術。而且自舉也不僅是在放大電路中，例如在電源裡面也用到自舉，但本人瞭解不多就不在此討論了。

* 音頻功率放大器中的自舉電容

這個自舉電路是我最早見到的自舉，在古老的分立半導體收音機功率放大部分經常見到（相比用輸入輸出變壓器的那種，其實也還不那麼老了，不過收音機早都用集成電路了），就像下圖中紅框標出的部分這樣。

又如，在經典的 JLH 1969 功放電路里面（下圖中 R3, R8, C5 構成自舉）：

不過上面兩個電路都包含了負反饋，倘若再弄得簡單一些（不實用）來分析，就成下面我畫的這個電路了：

這個電路是一級共發射極放大(Q2)，加上一級互補射極輸出器(Q1, Q5)。如果先忽略自舉電容C1，那麼 R4串聯R5 一起構成了 Q2 的集電極負載電阻(3.7k)。當然計算Q2電壓增益的時候還要把 Q1/Q5 的輸入阻抗考慮進去。Q2這一級電壓放大的增益和集電極負載阻抗大致是成正比的（這裡暫不考慮Miller效應、Early效應），如果後面射極跟隨器的輸入阻抗足夠高的話，也就成了集電極負載電阻越大，增益越大了。可是把直流工作點考慮進來，要想集電極負載電阻越大而集電極電流不變的話，就要提高電源電壓……所以集電極負載電阻選擇受限。

好了，現在把集電極負載電阻拆成兩段，加進來一個自舉電容，形成上面的樣子，直流工作點不變。現在Q2集電極負載電阻是多少？R4麼？似乎不對。看時域仿真分析吧：

仿真所示輸出節點(R3, R1公共端)的電壓波形: 100uF 自舉電容加入以後(紅色線)，輸出信號幅度比不加電容時(藍色線)大了一個數量級。

為什麼會有這樣的效果？上面電路中負載電阻 R4 一端接在Q1的集電極（按交流等效，忽略三個二極管上壓降的變化），也是射極輸出器的輸入，另一端經過自舉電容接在射極輸出器的輸出。因為射極輸出器是同相放大，電壓增益略小於但接近於1，這是一種正反饋的接法。將上面電路自舉起作用的部分摘出來，畫成下圖：

第一級晶體管的輸出看成是一個電流源，射極輸出器相當於一個增益G約等於1的放大器，它有很高的輸入阻抗 Zin 和較低的輸出阻抗 Zout. 這裡把自舉電容的阻抗也合併到 Zout 中。雖然在上面完整電路里面自舉電容還接了一個電阻到電源（交流等效地），利用戴維南定理將它等效到放大器中（導致增益下降）。第一級晶體管的輸出阻抗和 Zin 是並聯關係，可以合併看待。

如上的簡化處理之後，電路的增益就不難計算了。根據電流平衡，可以解得放大器輸入端的電壓是

I*(R+Zout)*Zin/[Zin*(1-G)+R+Zout] = I*[(R+Zout)/(1-G)*Zin]/[Zin + (R+Zout)/(1-G)]

也就是，從第一級晶體管輸出端看到的負載阻抗是 (R+Zout)/(1-G) 和 Zin 並聯的值。換句話說，自舉這一技巧使集電極負載電阻約被“增大”了 1/(1-G) 倍。

不妨再用 spice 仿真驗證一下，如下：

當 G 分別為 0.5, 0.9, 0.99, 0.999 時，電阻被“放大”了2, 10, 100, 1000 倍，導致增益提升 6dB, 20dB, 39dB, 54dB (受到Zin限制，增益不能無限提高)。

最後還有一個小問題：實際的功率放大電路中有負反饋控制了總的增益，那麼自舉電路是否還起到明顯的作用？實際上，負反饋引起閉環增益的下降，是使得前面共發射極電路的輸入幅度降低，而單獨看這一級的增益仍然是因為自舉電路而提升的。開環增益提高使閉環後的頻率響應和失真率都改善更多，因此在以前功率放大器中常見這樣的電路。

* 利用自舉提升輸入阻抗

再把上面電路中的共發射極放大部分忽略，單獨看射極輸出器呢？哦，電路缺了點啥——需要給射極輸出器加上偏置啊。偏置電阻也會成為輸入信號的負載，使整個跟隨器的輸入阻抗降低。不過，將自舉電路的接法變形一下，成下面這樣之後……

用剛才推導的“電阻倍增”原理，這個電路里面輸入偏置電阻從原來的 R3+R1//R2 變為了 (1-G)*R3，對輸入阻抗的影響就消除了。不過要進一步提高輸入阻抗，Q1的負載需要減輕。下圖是 Douglas Self 書裡面裡討論高輸入阻抗電路時的一個例子

這個圖上有兩級跟隨器，自舉電容是從第二級後取出信號的，可以認為這樣總增益更接近於1，而且第一個管子的輸入阻抗也提高了。

* 交叉射級輸出器中的自舉電容

這個四管的兩級射極輸出器電路是我從黑田徹(日)的書上學來的，在我製作的一個耳機放大器模塊中使用了。

和第一個經典的自舉電路有幾分相似，作用卻不盡相同。首先，按照前面的結論，R4+R6，以及 R5+R7 分別被“倍增”了，等效阻抗提高。注意，Q1 是射極輸出器，R4+R6現在是 Q1 的發射極電阻，當它被等效放得很大，就相當於 Q1 發射極接了一個恆流源。同時，自舉電容也改變了 Q1, Q4 的集電極交流電位，使 VCE 幾乎恆定——這樣的好處是大大消除了晶體管集電結電容的影響，在這個電路中減小了輸入電容，提升高頻性能。

小結一下，到目前我們看到了自舉電路的幾個用法：

(a) 提高共發射極放大電路的增益（也可以用在共基極放大電路）

(b) 提高射極輸出器(跟隨器，共集電極電路)的輸入阻抗

(c) 穩定射極輸出器的發射極電流

(d) 使射極輸出器的集電極電壓跟隨發射極

以上電路共同特點是：

(1) 從射極輸出器（電壓增益約為1）的輸出用自舉電容引出信號，饋送到它的前級

(2) 從低阻節點向高阻節點的反饋，自舉電容只有一端是強驅動(電壓輸出)信號

* 省去自舉電容

自舉電容的作用是隔直流，即只對交流信號有效，採取自舉後不改變直流工作點。倘若工作點選擇合適，也可以不用自舉電容實現自舉，如下面這個電路：

注意 R6 的接法，它是否被自舉“倍增”了？

* 用運放替換射極輸出器

自舉電路中增益約等於1的放大器，除了用射極輸出器實現，也可以用源極輸出器、運放緩衝電路等實現。下面電路中電位器用來調整反饋比例，也就是等效於改變增益，從而使電阻“倍增”的倍數可調，實現可調的濾波器。

IC7a, 連同 R42, VR5a 構成自舉中的放大器，C33是自舉電容，使 R41 等效“加倍”。注意，這個“倍數”與VR5a並不是成線形關係的，猜想是特意為之，不然不用自舉電路，直接把R41換成電位器了。

再看一個複雜一點的，不那麼明顯的電路 (pdf裡面的圖就是這麼不清楚了，沒辦法)：

除了一個與電容串聯的電阻用在頻率補償，其餘幾個電阻是為了設置直流工作點的，與增益無關。從JFET的柵極到運放輸出，電壓增益為1，注意，由於運放強大的開環增益，對交流信號來說JFET的 G, D, S極都是等電位的。由於運放自舉的作用，是管子的電流幾乎不變，D-S端電壓也幾乎不變。在這個電路里，自舉用來實現很高的輸入阻抗。

以上的自舉電路中，關鍵部分——放大器（提供電流的緩衝器）的輸出也是信號的輸出。好象是添加少量阻容元件就增加了自舉功能。下面將要介紹的是，用緩衝器僅僅為了自舉，而不輸出信號的電路。

* 場效應管的自舉 Cascode

這是我個人很喜歡的電路，下圖是我做過的一個放大器的差分輸入級，在兩個JFET上使用了自舉。

這個電路中 Q5 Q6 兩個管子是差分放大，靜態電流由源極的公共電流源決定。Q1 Q2組成鏡像電流源負載，是很常見的電路接法。Q3 和 Q4 是用來自舉的，它們的基極跟隨 Q5 Q6 的源極電壓變化，因此發射極也跟隨 Q5 Q6 的源極電壓變化。這個自舉電路的目的是讓 Q1 Q2 的 VDS 保持恆定，從而消除寄生電容 Cgd 的影響（因為JFET這個電容比較大，是缺點）。R1, D1, D2, Q7 在這裡的作用是利用二極管的穩壓特性提供一個基本不變的偏置電壓。

在此處，如果將 Q3, Q4 看作緩衝器，那麼它們輸出的信號並沒有被引出來使用，只是用來確定 Q5 Q6 的漏極電壓了。然而 Q3 Q4 的確是輸出了信號的，是從集電極輸出的——應用時增益遠大於1了。拆開來看，Q3-Q5, Q4-Q6 都是 Cascode 電路，只不過共基極放大部分的基極電壓隨著差分對管而變動了——所以是自舉式的 Cascode.

上面電路中Cascode的共基極三極管偏置方式稍微複雜了點，如果換成適當的JFET，可以使這個Cascode很簡潔，如下面這樣。

這種接法對 JFET 的選擇有所限制，不是隨便抓兩個管子就行。因為需要保證在設定的電流下，輸入信號的那個管子（上圖 Q1 Q2）VDS 等於它上面那個自舉用的管子的 VGS.

* 運放電源自舉

最後來看一種特殊的自舉用法：改變運算放大器的電源電壓，讓兩個電源端跟隨輸入端而動。這樣在那個被自舉的運放看來，好象+端輸入信號恆定一樣——也就是消除了輸入共模電壓。這個技巧被用來減少運放輸入級的失真。

如上圖，電源自舉付出的代價是不小的，除了增加一個運放作為跟隨器外，還因為需要提供大電流使用了兩個晶體管擴流。

總結歸納一下上面例子電路中“自舉”的要點：有一個提供低阻抗輸出的緩衝器（增益約等於1的放大器），它將參考節點的電壓緩衝後施加到電路中另外的某個節點，使其交流電壓隨著參考接點作相同的變化。結果是在某些元件或者部分電路的端子上產生恆壓之效，提升電路的某方面性能。以上圖文內容均轉載自訂閱號：電子工程世界（微信搜索 eeworldbbs 關注）

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