一、利用規則圖形的和差求面積：
例題1、如圖、在邊長為 4 的正方形ABCD中，先以點 A 為圓心，AD 的長為半徑畫弧，在以 AB 的中點為圓心，AB 長的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是多少？（結果保留 π）
圖（1）
解：
圖（2）
Sa + Sb = S扇形ABCD ;
Sb = S扇形ABCD - Sa = 1/4 π × 4 × 4 - 1/2 π × 2 × 2 = 2π 。
例題2、如圖、矩形ABCD的邊長BC為3 cm，寬 AB 為 2 cm, 點 E、F 是邊 AD 的三等分點，點 G、H 是邊 BC 的三等分點。現分別以 B、G 兩點為圓心，以 2 cm 長為半徑畫弧 AH 和弧 EC ，則圖中陰影部分的面積為多少平方釐米？
圖（3）
解：∵四邊形ABCD是矩形，點 E、F是邊AD的三等分點，點 G、H是邊AD的三等分點 ，BC = 3 cm,
∴ AE = EF = BG = GH = 1 cm ，S扇形ABH = S扇形EGC ，四邊形ABGE是矩形。
∴S陰影 = S矩形ABGE + S扇形EGC - S扇形ABH = S矩形ABGE = 2×1 = 2 （cm^2 ）。
例題3、如圖 C 為半圓內一點，O 為圓心，直徑 AB 長為 2 cm , ∠BOC= 60°， ∠BCO = 90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B'0C' ，點 C' 在OA 上，則邊 BC 掃過區域（圖中陰影部分）的面積是多少？
圖（4）
解：
圖（5）
二、割補法：
例題4、如圖、在扇形AOB中，∠AOB= 90°，正方形CDEF 的頂點 C 是AiB弧 的中點，點 D 在OB 上，點 E 在OB的延長線上，當正方形 CDEF 的邊長為 2√2 時，則圖中陰影部分的面積是多少？（結果保留 π）
圖（6）
解：
圖（7）
三、等積法：
1、軸對稱等積法：
例題5、如圖、小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”圖形（陰影部分）部分的面積是多少？（結果保留 π）
圖（8）
解：
圖（9）
如圖，連接AB，則陰影部分的面積為 ： 2 （S扇形AOB - S△AOB）= 2π - 4 。
2、旋轉等積法：
例題6、如圖、以AB為直徑，點O 為圓心的半圓經過點C，若 AC = BC = √2 ，則圖中陰影部分的面積是多少？（結果保留 π）。
圖（10）
解：
圖（11）
3、同底等高的三角形等積替換：
例題7、如圖、AB是半圓 O 的直徑，點 C 、D 是半圓 O 的三等分點，若 旋 CD = 2 ，則圖中陰影部分的面積為多少？（結果保留 π）。
圖（12）
解：
圖（13）
四、摺疊問題中求陰影部分圖形的面積：
例題8、如圖、半徑為 1 的半圓形紙片，按如圖方式摺疊，使對摺後半圓弧的中點 M 與 圓心 O 重合，則圖中陰影部分的面積是多少？（結果保留 π）。
圖（14）
解：
圖（15）
圖（16）
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