不等式的證明題作為微分的應用經常出現在考研題中。利用函數的單調性證明不等式是不等式證明的基本方法。有時需要兩次甚至三次連續使用該方法，其他方法可作為該方法的補充，輔助函數的構造仍是解決問題的關鍵。
證明方法總結：
（1）利用函數單調性證明不等式
若在（a,b）上總有f（x）的導數大於零，則函數f（x）在區間(a,b)上單調增加；若在（a,b）上總有f（x）的導數小於零，則函數f（x）在區間(a,b)上單調減少。
（2）利用拉格朗日中值定理證明不等式
對於不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可考慮用拉格朗日中值定理先處理一下。
（3）利用函數的最值證明不等式
若函數f（x）在閉區間[a,b]上連續，則f(x)在區間[a,b]上存在最大值M和最小值m.
（4）利用泰勒公式證明不等式
如果要證明的不等式中，含有函數的二階或二階以上的導數，一般通過泰勒公式證明不等式。
不等式證明的難點也是輔助函數的構造，一般可以通過要證明的不等式分析得出要構造的輔助函數。
題型一：利用函數的單調性證明不等式
分析：對要證明的不等式進行如下化簡：
解：
備註：構造適當的輔助函數是解決問題的基礎，有時需要兩次利用函數的單調性證明不等式，有時需要對區間（a,b）進行分割，分別在小區間上討論。
題型二：利用拉格朗日中值定理證明不等式
例2：
分析：
解：
備註：對於不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可以考慮使用拉格朗日公式先處理一下。
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