04.21 宇宙中最重要的方程

上週，在加拿大圓周理論物理研究所的一次活動中，邀請了14位科學家選出他們心中最喜愛的公式。不難想象，許多人都選了那些著名的基本方程組，包括萬有引力定律、麥克斯韋方程、薛定諤方程等等。其中天體物理學家Ethan Siegel選出來的這個方程對宇宙學研究極其重要，卻並不那麼廣為人知，它就是

第一個弗裡德曼方程，是在特定條件下從愛因斯坦的廣義相對論中推導而得的。

圖片來源：PERIMETER INSTITUTE

1915年11月，愛因斯坦向柏林普魯士科學院提交了一篇顛覆牛頓思想的論文。這篇論文的內容正是耗費了他十多年的心血所思考出的新引力理論：廣義相對論，將彎曲的時空和宇宙中的物質和能量連接在一起。用約翰·惠勒的話來總結就是：時空告訴物質如何運動；物質告訴時空如何彎曲。

愛因斯坦的理論重現了所有牛頓引力理論的所有成功，也解釋了牛頓理論無法解決的水星進動問題，同時做出了一系列可檢驗的新預言。例如，廣義相對論預言了星光經過大質量天體的時候會發生偏折，這個現象在1919年的日全食觀測中被驗證了。而在100年後，廣義相對論所預言的引力波才被我們直接探測到，為探索宇宙打開了一扇新的窗口。

但唯一的問題是，當愛因斯坦將他的新理論應用在整個宇宙的時候，卻遇到了麻煩。當時，愛因斯坦認為宇宙是靜態的，但是廣義相對論卻預示著靜態的時空是不穩定的，這意味著宇宙可以在引力的作用下發生坍縮。為了防止這種情況發生，愛因斯坦在他的方程中加入一個所謂的

宇宙學常數。

○ 彎曲的時空。

到了1922年，年輕的弗裡德曼（Alexander Friedmann）在專研了愛因斯坦理論背後晦澀難懂的數學後，找到了一個優美的方式來解救我們的宇宙，同時也不需要宇宙學常數，那就是不要假設宇宙是靜止的！弗裡德曼認為正如我們所觀測到的，宇宙中充滿了物質和輻射，並且是會彎曲的。他進一步假設，宇宙大致是各向同性（每個方向看起來都一樣）和均勻（宇宙各處的特性都一樣）的。基於這些，就可以從廣義相對論的核心方程——愛因斯坦場方程中推導出兩個方程：弗裡德曼方程。這兩個方程讓我們知道，宇宙並不靜止，而是膨脹或者收縮（取決於宇宙的膨脹率和成分）。更重要的是，它們還能告訴我們宇宙在過去或者將來將如何隨時間而演化。

值得一提的是，在弗裡德曼提出這個思想之前，我們還未曾發現宇宙正在膨脹，我們甚至還不能確定銀河系之外是否存在著其它星系。但在不久後，哈勃基於勒維特（Henrietta Leavitt）在

造父變星的工作，成功測量了仙女座中造父變星的距離，從而推斷銀河系之外還有許多星系。到了1920年代末，勒梅特（Georges Lemaître）和哈勃都獨立的找到了紅移和距離的關係，從而發現宇宙正在膨脹。但那個時候，年輕的弗裡德曼（1888年 - 1925年）卻早已因傷寒症不幸去世。

○ 哈勃在仙女座星系發現的一顆造父變星，最終確認了仙女座位於銀河系之外。| 圖片來源：E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay and the Hubble Heritage Team

而隨著我們對宇宙更深入的理解，就會發現弗裡德曼留下的科學遺產有多麼的重要。在弗裡德曼方程中，第一個是最重要的，它和觀測有著最簡單直接的聯繫。方程的一邊相當於

宇宙的膨脹率，或者更常被稱之為哈勃常數。它告訴我們的是宇宙的構造會如何隨著時間膨脹或收縮。

○ 第一個弗裡德曼方程。

方程的另一邊包含了所有的物質、輻射和其它任何組成宇宙的能量形式。方程中也包含了空間固有的曲率，取決於宇宙是閉合的（正曲率）、開放的（負曲率），或平坦的（零曲率）。方程中也加入了“Λ”項，代表的正是宇宙學常數，它可以是一種能量的形式或者空間固有的性質。（在哈勃發現宇宙在膨脹後，愛因斯坦認為加入宇宙學常數是自己一生中犯過最大的錯誤。但自上個世紀九十年代天文學家發現暗能量後，人們才意識到宇宙學常數的重要性可能一直被低估了。）

○ 宇宙是閉合的？開放的？還是平坦的？| 圖片來源：Symmetry Magazine

無論是哪種方式，正是這個方程定量的將宇宙的膨脹和宇宙中物質與能量的構成連接在了一起。這就意味著測量今天宇宙中的成分，以及膨脹的有多快，就能過推算過去或將來宇宙會如何演化。從中，也可以得知宇宙在未來是否會重新坍縮，它的膨脹率是否會趨於零，以及它是否會一直膨脹下去。

○ 宇宙在不同時期會由不同的成分主導的，圖中顯示的分別是物質、輻射和空間自身。這三個解都是從弗裡德曼方程中推導出來的，可以看出不同成分主導下的宇宙，時空的膨脹率也不同。| 圖片來源：E.Siegel

也許最驚人的，是在平滑的背景上也可以添加不完美性。給宇宙的密度添加上不完美性能讓我們知道大尺度結構是如何成長與形成的，哪些能夠最終演化成星系和星系團，以及哪些會受引力束縛、而哪些又會相互遠離。

所有的這一切，都可以從第一個弗裡德曼方程中推導而得。

○ 宇宙並不是均勻地膨脹的，在宇宙內的微小密度不完美性就會導致恆星、星系和星系團的形成。在第一個弗裡德曼方程中加入密度非均勻性，是理解今天宇宙看起來是什麼樣的第一步。| 圖片來源：E.M. Huff, the SDSS-III team and the South Pole Telescope team; graphic by Zosia Rostomian

儘管弗裡德曼的生命是短暫的，但他留下的工作卻有著深遠的意義。他是第一個從廣義相對論中推導出描述我們的宇宙——一個充滿物質的膨脹宇宙——的解的人。儘管後來另外三人勒梅特、羅伯遜（Howard Robertson）和沃克（Arthur Walker）也獨立將其推導出來，但弗裡德曼完整地意識到了它所蘊含的含義和應用，甚至還提出了第一個描述奇異彎曲空間的解。同時，他也是一位深具影響力的老師，他著名的學生就包括伽莫夫（George Gamow）。後來，

伽莫夫將弗裡德曼的工作應用到不斷膨脹的宇宙中，提出了描述宇宙起源的大爆炸理論。

○ 一個始於大爆炸的、且不斷膨脹的宇宙圖景已經獲得了許多科學證據的支持。| 圖片來源：NASA / CXC / M. Weiss

在他最著名的作品發表後近一個世紀之後，弗裡德曼方程已被擴展到了一個包含暴脹起源、暗物質、中微子和暗能量的宇宙。即便如此，這兩個方程仍然完全有效，不需對其進行增加或修改就能解釋這些巨大的進步。雖然我們可以說愛因斯坦、牛頓、麥克斯韋、費曼等人的理論更加基本，但當談及膨脹的宇宙時，第一個弗裡德曼方程卻是唯一需要的方程。有了它，

我們只要通過測量今天宇宙的物質和能量，以及宇宙的膨脹率，就可以推測出宇宙的歷史和命運。就宇宙的結構而言，這個方程或許是宇宙中最重要的方程，沒有之一。

編譯：Zwicky

原文鏈接：https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2018/04/17/the-most-important-equation-in-the-universe/#70d3f8c560da