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青少年數學之旅
超模君發現,有一個技能是可以無師自通的,它不挑男女、不分貴賤,就好像是年紀到了,自然而然就會了一樣。
這就是掰手指,它讓你的手成為了發聲器官,就像雄獅的鬃毛、孔雀的長羽,成為一種炫耀的資本。
學生時代,不經意的一聲響,總能引來前排女生的一陣目光。
但你有沒有好奇過,手指到底為什麼能掰響?
從哪兒來的“咔咔咔”
其實早在1939年,就有科學家和超模君一樣好奇過這個問題。
一生致力於將科學與藝術結合的JM大爺(James Mennell)向世界宣佈:掰手指的聲音就是關節中的纖維囊突然收緊的聲音。
而到了1947年,兩位醫生則表示世界人民要聽我的:之所以會響是由於掌骨和指骨的關節面迅速分開,導致組織震動,震動發聲懂不?
1971年,來自利茲大學的幾位風溼病研究者通過“固定手掌並模擬掰手指過程”的方法,用X光記錄下了他們的關節變化。
終於確定了聲音的來源——既不是纖維囊也不是關節組織,而是在關節腔滑液中的空化氣泡。
在X光機下觀察被試的關節變化
事實上,我們身體中的兩根骨頭之間並非是直接相連的,而是被關節腔包裹的。
在關節腔當中有很多滑液,這些滑液的作用就是幫助關節緩衝、潤滑。
利茲大學的團隊測出:人體內的關節腔滑液中,氣體含量達15%,其中超過80%都是二氧化碳。
當我們用力擠壓關節的時候(也就是掰手指的時候),關節腔內的滑液受到猛烈的擠壓會迅速形成氣泡,然後又迅速破裂,發出清脆的一聲“咔啪”!
世界人民都覺得很有道理,畢竟人家有圖有真相。
直到2015年,有一個加拿大和新西蘭的聯合科研團隊在論文中提出:掰手指的咔咔聲不是空化氣泡破裂的聲音,而是和腔體形成有關!
這支團隊用核磁共振給志願者們拍片子,結果發現氣泡是一直都有,並沒有破裂。
利用核磁共振成像觀察關節變化
剛掰完的手指(左)、對同一個手指施加一個外力(右)
這時,世界人民就糊塗了,到底是X光測得準,還是核磁共振測得準呢?可能你也會好奇:
觀測泡泡有沒有破裂,還真不是一件簡單的事!
如果想要拍攝到氣泡破裂的瞬間,那麼儀器的實時成像速度需要達到每秒1200幀。
這就有點兒強人所難的,畢竟頂級的電影、遊戲畫面也才每秒25到60幀左右~
換言之,咱們現在的科技水平還沒達到。
用數學可以解釋“咔咔咔”
那怎麼辦呢?沒關係,這個世界從來都不缺人中龍鳳!
來自斯坦福大學的Vineeth Chandran Suja博士和他的導師巴黎綜合理工的Abdul Barakat教授給出了答案:
按照Suja博士的想法,這個問題只要有一個數學模型不就解決了嗎?
首先要模擬出一個虛擬的人體關節。再按照利茲大學團隊的結論,計算出這個虛擬關節“掰手指”過程中的變化參數和發出的聲音。
最後只需要將這個“聲音”和真實掰手指的聲音一對比,不就能知道利茲大學團隊說的對不對了嗎?
大佬就是大佬,總是能將複雜的事情說的理所當然~
說幹就幹,Suja博士和他的導師將人體關節的幾何尺寸、滑液密度、運動粘度、表面張力等因素輸入進電腦後,就得到了這樣一個模型:
實驗中模擬的第三掌指關節(a)、核磁共振成像下看到的第三掌指關節(b)、第三掌指關節二維示意圖(c)
好了,模型有了,具體要怎麼“算聲音”呢?
最基礎的一個知識點,聲音是通過震動產生的!
按照利茲大學團隊的結論,“咔咔咔”就是空化氣泡因為受到壓力後破裂震動而發出的聲音。
所以,為了測算關節腔中壓力環境的變化,Suja博士構建瞭如下四個方程:
其中,方程(1)和(4)用於反映和確定關節腔內的壓力變化。
一旦關節腔內形成了氣泡,這些氣泡就會響應周圍環境的壓力變化。這時,就要用到大名鼎鼎的Rayleigh–Plesset 方程了。
這是一個由諾貝爾物理學獎得主Rayleigh男爵和應用物理學家Plesset發明的專門模擬計算流體中空化氣泡的狀態的常微分方程。
Rayleigh–Plesset 方程
這個方程的牛逼之處在於,只需一個方程就涵蓋了空化氣泡半徑與壓強、粘度、表面張力等幾乎所有變量的關係。
只要將已知參數代入,然後解出方程就可以掌握空化氣泡的情況!
其中(b)為Rayleigh–Plesset 方程的解
最後再套用這樣一個公式就能算出氣泡產生的聲壓P(a)
在聲學中,聲壓就是用來描述聲波的物理量
輕輕鬆鬆,Suja博士就完成了用數學模型算聲音的騷操作!
接下來,Suja博士只需要找來幾個志願者,錄下他們掰手指的響聲做對比即可有結論。
分析數據後發現和模型得出的結果高度一致,這就有力的佐證了利茲大學團隊的發現:掰手指聲音來自於關節間空化氣泡破裂發出的聲音。
Suja博士和他的導師也因為這個數學模型而被授予了2019年的菠蘿科學獎·數學獎。
菠蘿科學獎被稱為“中國版搞笑諾貝爾獎”,設立的目的是為了褒獎有趣的科學研究,以喚起人們對科學的好奇和熱情,讓創新精神走近大眾。
用科學掰出最響的“咔咔咔”
Suja博士在領獎的時候提到:既然搞懂了原理,說不定有一天我們會發展出一門專門掰手指的比賽。
為了迎接這場未來的格鬥比賽,我們可以提前研究一下如何掰出最響的“咔咔咔”!
根據利茲大學團隊的研究成果,掰手指的聲音大小完全受關節間的間隙大小影響。
當手指關節初始間隙大於1.4毫米時,就無法發出聲響了。
所以“你有多響”和“你有多大”一樣,都是天生的。
但是,一般來說關節腔越大,組織液也就越多,能夠產生的氣泡也就越多。
所以,如果我們嫌掰手指的聲音不夠大,那可以去掰身上更大的關節!比如像李小龍一樣扭脖子:
僅憑“咔咔咔”就能嚇退對手
不過,畢竟不是所有人都可以靠自己這麼自如的活動關節。
如果你自己沒把握的話,超模君也替你們想好了辦法——請專業外援幫忙,就像這樣:
Em......不好意思,放錯圖了......應該是這張:
在此特別提醒:想體驗安全舒爽的“咔咔咔”是要去正規按摩場所的!
看到這裡,我相信一定還有人想追求更高的境界,想用身體搞出平地驚雷的效果!
那超模君這兒還有一個獨家秘笈:“拉手指”會比“掰手指”發出的聲音更清脆,也更響亮!
放心“咔咔咔”全靠老爺子
這個秘笈是超模君跟一個美國老爺子學來的,他的名字叫唐納德·昂格爾,是一位美國醫學博士。
這位老爺子年輕的時候和超模君一樣,也因為掰手指被媽媽吼了:“經常掰手指,以後可是會得關節炎的!”
但是,自由的美利堅人可不會輕易放棄!
他為了證明媽媽是錯的,60年如一日堅持每天掰左手手指,而幾乎不碰右手手指。
他用自己的身體形成了對照組,終於在80多歲高齡時出版了論文公佈了自己的研究成果:
掰手指並不會得關節炎!也不會讓手指變形!媽媽你錯了!
昂格爾的左右手,都很正常
為了表彰老爺子的好奇心和堅持,在2009年,他被授予搞笑諾貝爾獎。但其實也會有質疑的聲音:因為老爺子只研究了自己的手,並沒有其他參造物。
彆著急,沒過兩年就有研究團隊發表了一項針對“掰手指與手骨關節炎相關性”的實驗結果,極有力的佐證了唐納德老爺子的觀點。
實驗對215位隨機實驗者進行了檢驗,證明了手骨關節炎只與家族遺傳病、繁重勞動經歷、曾受過創傷等因素有關。和掰手指一點關係都沒有!
事實上,掰手指不僅不會讓手指生病,一定程度上還能起到保健的作用。
因為對手指關節的擠壓可以刺激到周圍的毛細血管和神經末梢,這能起到促進局部血液循環、消炎、解除疲勞的效果。
要是四捨五入,那就基本跟某些理療儀的號稱效果差不多:
但是,掰手指爽歸爽,還是要注意安全的!畢竟力氣是用在自己身上,可不敢大力出奇跡!
不然......你就會上知乎變成段子!
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