在平面直角座標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的頂點為A，與x軸交於B，C兩點（點B在點C左側），與y軸交於點D．
（1）求點A的座標；
（2）若BC=4，
①求拋物線的解析式；
②將拋物線在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點）．若過點A的直線y=kx+b（k≠0）與圖象G有兩個交點，結合函數的圖象，求k的取值範圍．
考點分析：
拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定係數法求二次函數解析式；計算題．
題幹分析：
（1）把一般式配成頂點式即可得到A點座標；
（2）已知BC=4，由（1）可知拋物線對稱軸為x=1，所以可知B點座標，將其代入拋物線方程可求得m的值，於是得到拋物線解析式；
②由m=1即可得到B（﹣1，0），C（3，0），再求出D（0，﹣3），畫出拋物線，通過畫圖可得當k＞0時，直線y=kx+b過A、C時，k最大；當k＜0，直線y=kx+b過A、D時，k最大，然後分別求出兩直線解析式即可得到k的範圍．
解題反思：
本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點座標問題轉化為解關於x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質和一次函數圖象的性質．
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