世間萬物都是由微小的粒子構成的，這些粒子經常會表現出令人匪夷所思的行為，
量子力學正是用於描述這些粒子行為的物理學分支。而支配量子世界的方程的適用性，通常也被限制在亞原子領域。換句話說，微觀尺度所應用到的數學一般跟宏觀尺度沒有關係，反之亦然。但是，來自加州理工學院的助理教授 Konstantin Batygin 有了一個令人驚喜的發現：量子力學的基礎方程——薛定諤方程——在描述特定天體結構的長期演化時出奇的有用。
○ 物理學家發現，在大質量天體周圍形成的圓盤內的波的傳播竟然可以被量子力學的基礎方程——薛定諤方程——所描述。| 圖片來源：James Tuttle Keane, California Institute of Technology
大質量天體的周圍經常環繞著許多小的物體，例如，在超大質量黑洞周圍有成群的恆星圍繞著它們旋轉，而這些恆星自己也被大量的岩石、冰塊或其它的太空碎片所環繞。由於引力作用，這些大量的物質會形成扁平的圓盤。這些圓盤是由數不清的單獨粒子構成的，其寬度可以從太陽系的大小綿延至許多光年。
○ 在宇宙中，天體周圍形成圓盤是非常普遍的，比如土星和天王星的“行星環”，以及圍繞著超大質量黑洞的“吸積盤”等等。| 圖片來源：NAOJ
圓盤中的物質，在它們的一生中一般不會一直保持簡單的圓形。經歷百萬年的時間，這些圓盤會慢慢地演化，並且會像池塘中的漣漪一樣，呈現出大尺度畸變、彎曲、翹曲。天文學家一直都被這些扭曲的結構究竟是如何出現以及傳播的所困擾著。即使是計算機模擬也無法給出一個確定的答案，因為整個過程異常複雜。
Batygin，也許大多數人並不熟悉這個名字，但近兩年來肯定都聽說過太陽系中或許存在第九大行星。而提出第九大行星的理論家正是 Batygin。當 Batygin 正在加州理工學院教行星物理這門課時，他採用了一種被稱為微擾理論（perturbation theory）的近似方法來推算圓盤演化的簡單數學表述。天文學家經常使用這種近似方法，該方法是基於18世紀數學家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）所發展出來的方程。在這些方程的框架內，每個特定軌道上的單個粒子和石塊都通過數學而混合在一起。如此一來，圓盤就可以被當做是一系列慢慢互相交換軌道角動量的同心線，從而進行模擬。
○ Batygin的模型。| 圖片來源：[1]
作為一個類比，我們可以想象在太陽系內，每顆行星被破壞成碎片，並且這些碎片被散佈在行星原本環繞太陽的軌道上，如此一來，太陽就被一系列大質量的環所包圍，它們之間有引力相互作用。這些環的振動反映了數百萬年間真實的行星軌道演化，使得該近似方法十分準確。
但是，當用這種近似方法來對圓盤的演化進行模擬時，竟取得了意想不到的結果。Batygin 說：“在考慮圓盤中所有的物質時，我們讓圓盤中同心線的數量不斷增加、線的厚度也隨之越來越薄，從而最終同心線的數量趨近於無窮，因此從數學上看它們就好似是連續的。”沒錯，驚奇的事情發生了——Batygin發現，在計算中出現了薛定諤方程！
○ 描述單個粒子的薛定諤方程。薛定諤方程之於量子力學，就好比是牛頓第二定律之於經典力學。關於該方程可詳細閱讀《量子力學的核心——薛定諤方程》。
薛定諤方程是由奧地利物理學家薛定諤在1925年提出來的，它是量子力學的基礎：描述了在原子和亞原子尺度上，系統的反直覺行為。其中一個反直覺的事實是，亞原子粒子可以同時表現出離散的粒子和波的行為，這個現象被稱為
波粒二象性。Batygin 的研究表明天體圓盤在宏觀尺度下表現出的扭曲行為跟粒子行為相似，而描述波在圓盤的內緣與外緣間來回穿梭所用到的數學，與描述單個量子粒子在兩個不同層的同心線上來回跳轉所需的數學一樣。換句話說，Batygin 的研究展現兩種情況之間的有趣類比：波在圓盤的內外邊緣的來回傳播，相當於一個量子粒子在兩面牆之間跳來跳去。
○ Batygin計算所得到的結果。這個方程看起來似乎和薛定諤方程有所不一樣，但如果仔細對比就會發現它們的基礎部分是一樣的。| 圖片來源：[1]
物理學家對薛定諤方程的掌握已經相當深入了，而發現這一經典的方程還能夠用來描述天體圓盤的長期演化，對於想要模擬大尺度現象的科學家而言簡直就是神來之筆。此外，令人驚喜的是，自然界中兩個看起來並無關聯的——描述大尺度和小尺度世界——物理學領域居然能夠由相似的數學所支配。
Batygin說：“這個發現太令人驚喜，當我們對光年數量級的距離進行描述時，薛定諤方程不太可能該出現的。跟亞原子物理相關的方程一般與大質量的天體現象無關。因此，我很高興找到了一個通常被用於微小系統的方程，也能在如此龐大的系統上得以運用。”
“根本上來說，薛定諤方程支配了類波擾動的演化。從某種意義上是說，代表扭曲的波以及天體圓盤的不平衡跟振動的弦並沒有多大的區別，它們自身也跟盒子裡的量子粒子的運動沒有什麼分別。回想起來，這種關聯似乎很明顯，但是將要揭開這種相互關係背後的數學支柱令人尤其興奮。”
編譯：Zwicky
[1] https://authors.library.caltech.edu/85094/1/sty162.pdf
[2] http://www.caltech.edu/news/massive-astrophysical-objects-governed-subatomic-equation-81517
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