相交弦定理
定理：如圖，弦AB與弦CD交於圓O內一點P，則PA·PB=PC·PD．
證明：連接AD、BC，
根據有圓周角定理可得：
∠DAP=∠BCP，∠ADP=∠CBP，
∴△APD∽△CPB
∴PA:PC=PD:PB
∴PA·PB=PC·PD
切割線定理
定理：如圖，P為圓O外一點，PA是圓的切線，PC是圓的割線，求證：PA²=PB·PC．
證明：連接AB、AC，
根據弦切角定理，可得：
∠PAB=∠C，
又∠P是公共角，
∴△PAB∽△PCA
∴PB:PA=PA:PC
∴PA²=PB·PC
割線定理
定理：如圖，P是圓O外一點，PB、PD是圓的兩條割線，則PA·PB=PC·PD．
證明：
法一：連接AC、BD，
根據圓內接四邊形外角等於內對角，
可得：∠PAC=∠PDB，∠PCA=∠PBD，
∴△PAC∽△PDB
∴PA:PD=PC:PB
∴PA·PB=PC·PD
法二：連接AD、BC，
根據圓周角定理，
可得：∠B=∠D，
又∠P是公共角，
∴△PAD∽△PCB
∴PA:PC=PD:PB
∴PA·PB=PC·PD
圓冪定理
定義點P到圓O的冪：OP²-r²．
以上“相交弦定理”、“切割線定理”、“割線定理”統稱為“圓冪定理”．
（1）相交弦滿足：PA·PB=PC·PD=r²-OP²
（2）切線滿足：PA²=OP²-r²
（3）割線滿足：PA·PB=PC·PD=OP²-r²
【歸納】以上我們考察的量，如PA·PB、PA²等均等於OP²-r²或r²-OP²，故稱圓冪定理．
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