如果說牛頓是天才的話，與牛頓同時代且有著不小恩怨的萊布尼茨，肯定也是天才。
萊布尼茨生於1646年的德國，比牛頓要小上三歲，但家庭經濟比牛頓要好非常多。所以，萊布尼茨接受的啟蒙教育還是相當完整的，他8歲的時候，就讀完了兩本拉丁語作品，之後又自學了許多知識，在同齡的孩子裡面，絕對是屬於最為出類拔萃的那一個。
牛頓PK萊布尼茨
這時候，和萊布尼茨父母關係比較不錯的一位朋友發現到了萊布尼茨的天賦，於是就向萊布尼茨的家人建議允許他去自己父親的圖書館看書。萊布尼茨這一去可就不得了，短短几年時間裡，他就閱讀了幾乎涉獵所有領域的知識。
15歲是萊布尼茨的一個讀書的一個分界點。15歲之前，用他自己後來的話說就是，他的興趣完全被"古人"所捕獲，也就是說，在15歲之前，他所讀的書都是古希臘古羅馬作家的作品；15歲之後，他開始如飢似渴地閱讀"當代"著作，也就是當時比較流行的哲學和神學作品。
為什麼15歲對萊布尼茨來說是一個讀書的分界點呢？這是因為15歲的時候，他正式進入大學學習了。牛頓讀大學的時候是19歲，比平均年齡大兩歲，萊布尼茨正好相反，比平均年齡要小兩歲。
1661年，15歲的萊布尼茨進入了萊比錫大學學習哲學，後來又選修了法學，之後，他又繼續在萊比錫大學深造，等到他20歲的時候，他已經學完法學博士的課程了。
萊布尼茨
但是，萊比錫大學的領導們比較不開竅，它覺得這個名叫萊布尼茨的小孩子歲數實在太小了，別人拿到博士都差不多三十了，你才二十歲，這成何體統？
所以，萊比錫大學就拒絕給他辦法法學的博士學位。之後，憤憤不平的萊布尼茨又轉到了阿爾特多夫大學繼續深造，並且在第二年拿到了該校的法學博士學位。
因此，以我們現代人的眼光來看，萊布尼茨無疑是一個徹徹底底的神童，比我們國家許多大學裡面的"少年班"可強多了。
為什麼我們敢這麼斷定呢？其實也是有很充分的理由的：成年後的萊布尼茨，在數學、物理學、政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學、採礦等方面都有不菲的成就，是歷史上少有的通才，甚至許多人把他稱為十七世紀的亞里士多德。
我們現在所處的這個時代，這樣的人才真的是少之又少，更別說那些具有通才特質的神童了。
當然了，我這裡主要想和大家介紹一下他對數學的貢獻。
萊布尼茨
萊布尼茨對數學的第一個貢獻是創立微積分。
關於微積分的定義，其實我們在上一節課也做出了一些介紹，簡單來說，其實微積分就是一種計算曲線斜率和麵積的數學方法，我們計算速度、加速度、長度、體積、面積、最大值最小值等相關的函數時，都會用到微積分知識。
我們之前也說了，牛頓發表他的著作《自然哲學之數學原理》的時間的1687年，在這本書裡面，牛頓系統地闡釋了自己的微積分思想。但是，很不巧的是，早在1684年，萊布尼茨就已經發表了微積分理論。
此時這牛頓當然就不願意了，所以就說萊布尼茨是剽竊。為什麼呢？首先，牛頓早在二十年前就研究出了微積分理論，只是因為種種原因一直沒發表而已；其次，萊布尼茨在1673年也去過倫敦，之後和英國皇家學會也保持著不錯的聯繫，和牛頓本人也有一段時間的書信往來。
所以，牛頓以及英國的學者們一口咬定萊布尼茨剽竊牛頓的學術成果，也是有一定的理由的。
牛頓
但是，作為和牛頓同時代的天才、偉人，從天賦上來講，萊布尼茨倒是也有資格創立微積分。而且他的微積分理論，比牛頓的理論要稍微"先進"一點點。這主要體現在符號的運用上：萊布尼茨使用的微分符號dx，dy，以及1686年他在自己的論文裡使用的積分符號∫，表述起來非常簡單，易於使用，所以一直被我們沿用到現在。
比如我們現在通行的現行不定積分，它的定義是：若函數f(x)在某區間 I 上存在一個原函數F(x)，則稱F(x)+C（C為任意常數）為f(x)在該區間上的不定積分，記為∫f（x） dx 。我們現在使用的這種表述方式，其實就是萊布尼茨的貢獻。
而牛頓的微積分理論使用的是"流數符號"，這種符號到底啥樣子，現在網上也查不出來，因為這種表述方式要複雜一點，已經被棄用好幾百年了。
但是，我們也不能說牛頓的微積分理論比起萊布尼茨的更差勁，因為牛頓的微積分理論由於被他使用到了物理學上，所以，它不單單是作為一個理論存在，而是向人們展示出了許多實際的價值。
因此，我們現在一般認為牛頓對微積分理論的造詣更高，而萊布尼茨的微積分理論更容易被人們接受。
微積分
不過，當時的英國人是無法接受德國人也搞出了一套微積分理論的，所以英國人普遍認為萊布尼茨剽竊了牛頓的理論，甚至連英國皇家學會也對此事做出了調查，認為萊布尼茨存在剽竊嫌疑。
於是之後就發生了一些比較有意思的現象：英國的學者和歐洲大陸尤其是德國的學者完全鬧翻了，英國人就覺得，你們德國人這麼喜歡剽竊，好，那我們以後各走各的，斷絕學術交流得了。
所以，當歐洲大陸的學者們都在使用表述更為簡單、便捷的"萊布尼茨牌"微積分時，英國學者還在任性地繼續使用"牛頓牌"微積分。這其實就是某種程度上的"閉關鎖國"，所以這樣搞著搞著，英國原本領先理論科學和應用科學，逐漸地就被法國德國這樣的歐洲大陸國家給趕超了。
牛頓和萊布尼茨可能都沒有想到，兩人的爭執，竟然給歐洲的學術發展造成了這麼大的影響。但不管怎麼樣，微積分的創立，預示著新世紀數學的新天地已經打開了。
除了微積分，萊布尼茨在數學上的第二個貢獻是創立了二進制。
二進制就是用0和1來來作為基本符號，我們現在在日常生活裡算賬或者學數學，用的都是十進制，但在計算機領域，一般使用的就是二進制。所以，萊布尼茨的二進制其實是對計算機的發明和運用產生了巨大的影響的。
萊布尼茨收稿
也有一種說法認為，萊布尼茨的二進制思想其實來自於中國的"陰"和"陽"思想，因為萊布尼茨本人實際上就是一名中國文化的愛好者，《周易》和八卦理論，他都是接觸過的。具體情況到底是怎樣的，現在已經很難考證了，不過二進制影響到了現代人是生活，這是無疑的。
好，最後，我們再來對萊布尼茨進行簡單的評價吧。
和牛頓一樣，萊布尼茨也是一位天才，是一位通才，兩人在哲學、數學、物理學等許多交叉學科上都很有成交。儘管兩人因為微積分鬧得不開心，但在當時，這兩個人絕對是科學理論界的"雙子星"，這兩人都為後來的科學發展做出了偉大的貢獻。
高等數學的兩大天王
在牛頓和萊布尼茨兩人關係鬧僵之後，萊布尼茨依然給了牛頓很高的評價：在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半。從這裡我們也能看得出，萊布尼茨這個人還是挺豁達的。
現在三百年過去了，我們的火箭、飛船、計算機等高科技，其實都是以這兩個人的理論作為支撐的。我們能擁有這麼好的生活，絕對少不了三百年前這兩位天才的努力。
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