我們繼續講斯科特·佩奇的《模型思考者》這本書。如果你對新聞傳播或者市場營銷感興趣，這一講可能對你很有用。我們要講幾個信息傳播的模型。
而使用其中一個模型，我們可以根據咱們“得到”上的一個課程上新頭兩天的銷售數據，判斷它在整個活躍期的總銷售量。
不管你感興趣的是新聞傳播、產品的銷售過程還是一首歌曲是怎麼流行的，在科學家眼中，這些事兒都可以和傳染病的傳播進行類比。傳播學在一定程度上就是傳染病學。咱們先借鑑幾個傳染病學的概念。
第一個概念叫“相關人群”，代表所有可能會感染這個病毒的人的總數。如果你要賣一本書，相關人群就是所有可能買你這本書的人。請注意我們說的是有意義的可能性，也就是說你真把這本書擺在他面前，他一定會買，你要解決的問題僅僅是怎麼讓他知道這本書的存在。所以相關人群不等於全中國的人口，相關人群是你的市場上限。我們用字母 N 代表相關人群的總數。
第二個概念叫“已感染人群”，意思是在此時此刻，已經感染了病毒的人數，我們用 It 表示，t 代表時間。
第三個概念叫“未感染人群”，是此時此刻相關人群中剩下的、還沒有被病毒感染的人群，用 St 表示。
現在你只要記住這三個概念就行，其中
信息的傳播，基本上有兩種方式。一種叫廣播，一種叫擴散。下面咱們分別來看。
1.廣播
廣播式傳播，是我們都從公共渠道獲得信息。它的特點是每天的感染概率是一樣的。
比如華為最近發佈了“鴻蒙”操作系統，這件事是你從電視新聞或者網上看到的。我們假設你在發佈當天有 30%的可能性被感染，也就是收到消息。那如果你第一天沒看新聞，沒關係，第二天媒體上仍然在報道和討論，你還是有 30%的可能性收到……然後第三天還可能收到……你在幾天之內，終將收到消息。
那你說為啥每天的概率都一樣呢？這當然是為了模型的簡化。不過這已經是個很不錯的近似。
廣播的傳播公式是
其中這個 Pb 就是感染概率。通過簡單的數學計算，廣播這種模式的傳播曲線是下面這樣的 ——
其中橫座標是時間，縱座標是被感染的總人數。
新聞發佈第一天收到消息的人數肯定是最多的，所以我們看到廣播曲線初期的增長速度非常快，越來越慢，最後達到 N，也就是所有人都被感染了。
咱們得到的課程銷售，很大程度上就是廣播式的。新課程上線會有好幾天飽和式的宣傳，用戶打開得到首頁就能看到。課程銷量也是第一天最高，此後逐漸遞減。我們假設得到上新的一門課程，第一天購買總數是1 萬人，第二天又有 8 千人購買，總人數達到了18000人。那你能不能僅用這兩天的數據，估算一下這個課程總共能賣出多少份呢？
套用前面的公式，I1 = PbN = 1萬，I2 = I1 + Pb (N - I1) = 1.8萬，簡單解方程就知道，N = 5萬，Pb = 0.2，所以這個課會賣出 5 萬份。這個估算不可能是精確的，比如 Pb 值會有波動變化，讀者的口碑會有影響，但是它不會相差太遠。兩天的數據就已經很能說明問題了。
新聞的傳播、知名品牌發佈新產品之後的銷售情況，基本都是廣播式的。
2.擴散
第二種傳播方式叫“擴散”。擴散是人傳人，就好像病毒一樣，我們是被自己接觸到的人給傳染。擴散的特點是已經被感染的人越多，傳染的速度就越快。
我們假定人群是隨機地混合在一起，那麼擴散傳播的公式是
其中的 Pd 代表擴散傳播的概率，也是一個常數，但是我們看到，這時候新被感染的人數跟已經被感染的人數在人群中所佔的比例有關。擴散的傳播曲線是我們常說的“S曲線” ——
上面這張圖說的是 Google+ 這個服務推出之後，用戶的增長情況。Google 公司並沒有搞大張旗鼓的宣傳，主要靠人傳人。一開始好幾天使用的人數都很少，所以傳播速度也慢，然後終於在第五天迎來拐點。等到相關人群都用上了，擴散就算結束。整個過程是開始慢、中間快、後來又變慢。
我們專欄在第二季的《複利的雞湯和真實世界的增長》這篇文章中列舉了艾滋病的傳播和手機作為一個新技術被人們採納的曲線，都滿足S曲線。一開始人們並沒有使用手機的習慣，新聞媒體的說服力並不大。但是等到你發現身邊的人開始用手機之後，你才意識到手機的確有用，你才會去買手機。對改變生活習慣來說，你的朋友比媒體更有說服力。
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大部分傳播都同時具有廣播和擴散的性質，這兩個模型能告訴我們一些道理。我們看到廣播式傳播和擴散式傳播，都是由 P 值和 N 這兩個參數所決定的。這裡面有個有意思的性質 ——
不管 P 值是多少，傳播最終都會達到整個 N 值。
這個性質對市場營銷非常有啟發。對產品來說，N 值主要由這個產品本身的質量和傳播的終極範圍決定：東西擺在一個人面前，他買還是不買。
而在市場營銷方面，對廣播來說，P 值代表媒體播出的頻率和強度，N 值取決於媒體的覆蓋面積；對擴散來說，P 值代表人們是否願意分享這個東西，以及人群之間的關係緊密程度，N 值取決於社交網絡中易感人群的總數。
為了增加 P 值，你可能會花很多錢在媒體上搞狂轟濫炸，你可能會給那些能拉來新用戶的人提供獎勵……
可是營銷到底有多大用處呢？如果傳播終將到達整個相關人群，早期強力營銷的作用僅僅是把這個進程給加快了而已！少花點錢做廣告，你的產品終究也能賣那麼多……
嗎？並不是。我們前面的分析少考慮了一個關鍵因素。
3.SIR模型
這個關鍵因素是“恢復”。信息會被人忘記，傳染病會痊癒，流行會退潮。如果你感染病毒一段時間之後痊癒了，你就不再是傳染源了。
考慮到這一點，我們引入一個新的概率，叫 Pr, 代表恢復率。這時候新的擴散公式變成
這個公式叫SIR模型。因為恢復率的存在，有些信息就不會被傳播到整個相關人群。
比如一首歌剛出來的時候你覺得挺好聽，就發個朋友圈分享給你的朋友。你的朋友們一聽也覺得好聽，就繼續傳播，這是一個擴散的模式……但你不會每天都為這首歌發朋友圈。可能幾天之後你就把這首歌忘了，你不再是個分享者，你痊癒了。
一首被人快速遺忘的歌曲，哪怕擺在你面前真的挺好聽，也不會傳播很遠。那什麼樣的病毒能被傳播開來呢？疾病防控中心的研究者關注一個參數，叫做 R0， 稱為“基礎繁殖數（basic reproduction number）”，是擴散概率和恢復概率之間的比值：
R0＞1，這個東西就可以傳播到整個相關人群，R0＜1，它就不能發揮全部的潛能，傳播上一段時間後就會自行消亡。
R0，才是真正的引爆點。以前格拉德威爾在《引爆流行》這本書中把前面Google+的傳播圖形中的那個拐點稱為引爆點，那是不對的。只要 R0 夠高，拐點是必然的過程，根本沒有懸念。
R0，是營銷真正的懸念。
比如你在微博發了一個段子，希望能得到廣泛傳播。如果人們對這個段子的好感度稍微高那麼一點，擴散概率就會高一點，也許正好超過遺忘概率，你的段子就真能到達整個微博中對它感興趣的人。而如果你寫得稍微差了那麼一點，R0＜1，它就只能小範圍傳播。
如果是擴散再結合廣播式的傳播，這就要求市場營銷的力度稍微大一點，戰勝人們的遺忘概率。
有人計算，流行歌手賈斯汀·比伯的 R0 = 24，比麻疹病毒都厲害。
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總結來說，信息傳播和市場營銷的目標都是把信息傳播到整個相關人群，並且希望相關人群越大越好。
對成熟品牌發佈的新產品和新聞廣播這種短期的傳播來說，因為相關人群就只有這麼大，營銷手段的主要作用是加速傳播的進程。
而對新興的技術和病毒來說，因為主要依靠人傳人，而且人還有遺忘的概率，營銷能力就變得至關重要，決定了是否達到引爆點。
而不論是哪一種情況，營銷水平都跟產品本身非常有關係。只有產品足夠好，人們的分享和感染概率才會大。
那有些公司搞一些假數據，人為製造一個早期銷量很高的樣子，請問這種營銷手段有用嗎？從這些數學模型看來，我認為沒用。成熟的用戶不會看見數字高就真的以為這裡人多、更不會就買 —— 真正起作用的是隱藏在背後的 N 值和 P 值，而假數據改變不了這兩個數字。人為地把 I1 做大一點，那些虛假用戶不會真的幫你擴散。
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