知名數學科普作家、英國華威大學的榮譽數學教授伊安·斯圖爾特（Ian Stewart）在《改變世界的17個方程》（17 Equations That Changed The World）中列舉了人類科技史上17個最為重要的方程。可以說每一個方程都引領人類進入了科技和經濟發展的新階段。
從公元前530年到近代，這些方程敘述了人類理性從古至今的里程碑式進步。而一個人所受的科學教育越多，TA 往往會學習發明/發現時間離我們更近的方程。
那麼，按照你對下面這些方程的瞭解程度，你的知識水平目前處於公元多少年呢？
勾股定理
發明人/發現人：畢達哥拉斯/商高
發明/發現年代：公元前530年
勾股定理指的是，直角三角形的斜邊的平方等於它的兩條直角邊的平方和。你會在初中接觸到它。
勾股定理常被認為是畢達哥拉斯先發現的，但是現在關於誰是勾股定理的首個發現者還沒有定論。也許古巴比倫人比畢達哥拉斯早1000年就領悟了勾股定理。
勾股定理是幾何學的核心，它也是代數，還有三角學的基礎。該公式對於測繪、製圖、導航來說不可或缺。全球定位系統（GPS）就離不開勾股定理。
對數方程
約翰·納皮爾（John Napier）
1610年
利用對數方程可以把乘法變為加法。你大概會在高一接觸它。
對數方程最初是由蘇格蘭的一個地主約翰•納皮爾（John Napier）在對大數進行乘法運算時發現的。納皮爾你家是有多少地？
約翰•納皮爾
對數是革命性的，它讓繁瑣的計算變得更方便快捷。在計算機出現前，工程師和天文學家靠這個方程讓計算更快更準確。當然，計算機的出現讓該對數方程遜色了不少，但是對於科學家來說對數方程仍然很重要。
對數方程還有相關的指數方程被用來進行數學建模，比如生物的生長，還有放射性衰變。
微積分
牛頓和萊布尼茲
1668年
微積分是計算瞬時變化量的數學工具。比如，物體運動的速度就可以用微積分來解決。你大概要在高中學習微積分的初級知識。
17世紀末，微積分由艾薩克•牛頓（Isaac Newton）和戈特弗裡德•萊布尼茨（Gottfried Leibniz）在同一時期發現。至於誰先發現，誰又剽竊了誰，很長時間裡兩人爭論不休，所以現在我們乾脆說微積分是他倆發明的。
萊布尼茨（左）和牛頓（右）
斯圖爾特認為，“微積分創造了現代世界”。微積分是測量線、面、體的關鍵。它也是許多自然法則的基礎，也是微分方程的來源。
任何一個需要得出最優解的數學問題都涉及微積分。微積分是醫學、經濟學、物理學、工程學和計算機科學的必備知識。
萬有引力定律
艾薩克·牛頓（Isaac Newton）
1687年
萬有引力描述的是兩個物體之間的引力和距離的關係。你大概要在高中學習這個知識。
艾薩克•牛頓利用翰尼斯•開普勒（Johannes Kepler）的天文學和數學研究得到了該定律。 但是，牛頓也有可能剽竊了同時代英國博物學家、發明家羅伯特•胡克（Robert Hooke）的研究。
在相對論出現之前，我們一直使用萬有引力來描述世界是如何運行的。時至今日在衛星和探測器的軌道設計中我們依然需要應用萬有引力。
在發射航天器時，我們用萬有引力來尋找最佳的路徑，節約航天器燃料。
波動方程
達朗貝爾(J- d’Almbert)
1746年
波動方程描述的是波的運動，比如小提琴琴絃的振動。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
波動方程可以解釋聲波的傳播、地震的原理，以及海浪的行為。
石油公司在尋找油藏（石油勘探）時，常會引爆炸彈，然後利用波動方程來分析地質構造，從而錨定油藏所在地。
虛數
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）
1750年
虛數的平方為負1。你大概要在高中學習這個知識。
斯圖爾特認為，“...如果沒有虛數，很多現代科技，如電燈和數碼相機都不可能發明。”虛數繼續發展，就變成了數學的一支——複分析，工程師可以利用複分析來進行數據處理。
虛數廣泛應用於電氣工程學、信號處理和數學理論。
多面體歐拉定理
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）
1751年
多面體歐拉定理描述了一個多面體的頂點數V、稜數E及面數F間的關係。比如，一個立方體有8個頂點，12條稜，6個面，所以 8+6-12=2。你大概會在高中學到。
多面體歐拉定理是一個重要數學分支——拓撲學的基礎。拓撲學研究的是平面連續形變後的幾何性質。
在現代科學裡，拓撲學可以用來研究 DNA 的功能，也可以用來研究社交媒體還有因特網。
正態分佈
高斯(C. F. Gauss)
1810年
正態分佈是一種鐘形曲線，用來描述一個數值被觀測到的概率。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
正態分佈的鐘形曲線
正態分佈是現代統計學的基礎，科學，尤其是醫學、生物學和社會科學鍾愛正態分佈，也離不開正態分佈。幾乎對所有的科學實驗數據的分析都離不開正態分佈。
比如，利用正態分佈可以確定在臨床試驗中，某個藥物是否有效。
傅立葉變換
約瑟夫·傅里葉(J. Fourier)
1822年
傅立葉變換描述的是時間和頻率的關係。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
傅立葉變換可以將成分複雜的波（比如歌曲、人的語言的聲波）庖丁解牛，把它的成分一一分離出來。傅立葉變換對於信號分析來說至關重要。
傅立葉變換可以用來壓縮文件。比如，一個音頻文件可以被傅立葉變換分解成不同的聲波，這樣我們就可以去掉那些人類聽不到的高音（高頻波）和低音（低頻波），從而精簡文件。同理，可以利用傅立葉變換把圖像壓縮為 JPEG 格式。傅立葉變換也可以用來發現分子的結構。
納維-斯托克斯方程
納維和斯托克斯(C. Navier, G. Stokes)
1845年
納維-斯托克斯方程是描述流體運動的基本方程。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
我們現在還不能完美地求解納維-斯托克斯方程。誰能求解這個方程，就可以拿走著名的千禧年大獎，以及附帶的一百萬美金獎勵。
好在現在的計算機的計算性能已經很強大，可以給出納維-斯托克斯方程的近似解，所以物理學家和工程師才能研究複雜的流體問題，設計符合空氣動力學的車輛和飛機。
麥克斯韋方程組
詹姆斯·麥克斯韋(J.C. Maxwell)
1865年
麥克斯韋方程組描述的是電場和磁場之間的關係。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
英國物理學家邁克爾•法拉第對電磁之間的關係做了開創性的研究，但由於數學不好，他並沒有為這些現象做出數學上的解釋。後來，詹姆斯•麥克斯韋把他的實驗發現轉化為方程，這就是麥克斯韋方程組的來源。
麥克斯韋方程組從根本上改變了物理學，它是電磁學的基礎，現代電學和相關技術都依賴這個方程。有了它，才有雷達、電視和現代通信。
熱力學第二定律
路德維希·玻爾茲曼(L. Boltzmann)
1874年
熱力學第二定律描述的是，能量和熱量隨時間的推移而消散。熱力學第二定律的基本概念你大概在初中會接觸到，但是它的進階知識你可能會在大學學習。
從左到右：熵增
熱力學第二定律能解釋能量和宇宙的變化。熵這個物理量也是基於熱力學第二定律產生的。有了熱力學第二定律，我們才能理解為什麼熱茶總是會變冷。
在設計引擎和發電廠的時候，必須要考慮熱力學第二定律。在證明物質是由原子構成時，熱力學第二定律也起到了一定的作用。
質能方程
阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）
1905年
質能方程指的是，能量等於質量乘以光速的平方。你可能會在高中接觸到它。
許多人都聽說過質能方程，但是很少有人知道，在愛因斯坦之前，阿爾伯特·邁克耳孫（Albert Michelson）和愛德華·莫雷（Edward Morley）通過實驗證明了光速守恆。而愛因斯坦則是在理論上解釋了這個實驗發現。
質能方程也許是歷史上最著名的方程，它徹底改變了我們對宇宙和現實的看法。核武器的發明就依賴質能方程。
薛定諤方程
埃爾溫·薛定諤(E. Schrodinger)
1927年
薛定諤方程是量子物理學的關鍵方程之一，它把物質描繪成了一種波。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
薛定諤
薛定諤方程徹底改變了我們對微觀尺度的看法。薛定諤方程所描述的粒子以概率的方式出現，而且具有不確定性。薛定諤的觀點是顛覆性的，而他的理論也成了量子力學的基礎。
現在，核能、半導體、激光都和薛定諤方程有關。
信息論
克勞德·香農(C. Shannon)
1949年
克勞德·香農
信息論估計的是一段代碼所包含的信息量。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
信息論可以用來估計任何內容（比如書和圖片）的信息量。斯圖爾特說，“這是信息時代的方程。”
利用信息論可以計算圖片最多可以被無損壓縮成多小。除了數據壓縮以外，信息論也被廣泛應用在密碼學、數據傳輸等計算機科學中。
人口增長模型
羅伯特·梅（Robert May）
1975年
人口增長模型描述的是在資源有限的情況下，一群生物的數量增長模式。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
人口增長模型，橫座標為生長率，縱座標為數量。在人口增長模型中，微小的初始條件變化，也會引發天差地別的後果。
人口增長模型和混沌理論有關，有助於解釋自然現象。混沌理論中最廣為人知的一個概念就是蝴蝶效應——微小的初始值變化會引起截然不同的後果，這就來自於人口增長模型。
現在，人口增長模型在地震預測和天氣預報中都有應用。
布萊克-斯科爾斯方程
布萊克和斯科爾斯(F. Black, M. Scholes)
1990年
布萊克-斯科爾斯方程是為一類金融產品（如期貨、期權）定價的數學模型。你大概在大學學到（或者永遠不會學到）。
它的發明者——美國經濟學家費希爾·布萊克（Fischer Black）和邁倫·舒爾茲（Myron Scholes）因為這個方程獲得了1997年的諾貝爾經濟學獎。
價值上萬億美金的金融產品都是布萊克-斯科爾斯方程的“衍生品”。許多人認為金融危機和布萊克-斯科爾斯方程脫不了干係，因為布萊克-斯科爾斯方程裡包含的一些假設在現實生活中站不住腳。
在2008年的金融危機之後，實際上銀行家們還在用布萊克-斯科爾斯方程對大多數金融衍生品進行定價。
你目前的數學水平晉級到了人類文明史的哪一關了呢，還是你已經通關了？
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