去年底以來，我國爆發了嚴重的新冠病毒肺炎疫情。
儘管我們傾全國之力控制病毒以防止病毒蔓延，但遺憾的是，疫情在一部分中國以外的國家和地區出現並且開始擴散。
雖然我們不希望看到這樣的狀況，但是這也從側面說明了中國和世界的經濟貿易聯繫很緊密。用“你中有我，我中有你”來形容，一點也不過分。
正因為這種緊密的聯繫，中國和其他國家根本無法承受完全閉關鎖國，斷絕所有經貿往來的代價，只能冒著一定的風險繼續一些重要的人員和貿易往來。
GRE考試當中也考過這種“你中有我，我中有你”的集合問題，我們一起來看一下。
題目1
在我市的市場上一共有12種不同型號的摩托車頭盔，其中A廠參與生產了10種頭盔，B廠參與生產了7種頭盔，如果在我市生產頭盔的只有A、B兩廠，AB廠合作生產的頭盔有幾種？（單選）
A.3
B.4
C.5
D.6
E.7
根據題意，這道理裡面的A廠和B廠就是“你中有我，我中有你”的關係。
因為他們生產的頭盔一共有12種，但他們參與生產的頭盔種類之和卻有17種。
說明不是所有種頭盔都是由兩家單獨生產的，他們合作生產了一些種類的頭盔。
換句話說，A和B廠並不是完全的競爭關係，還有一部分合作共贏的“你中有我、我中有你”的關係。
那麼這道題如何解呢？
我們可以這樣想：假設A廠參與生產的10種頭盔中，有x種是自己單獨生產的，有z種是與B合作生產的。
同樣地，假設B廠參與生產的7種頭盔中，有y種是自己單獨生產的，同樣有z種是與B合作生產的。
由題意，x+z=10，y+z=7，x+y+z=12，這三個式子聯立，就可分別求出x, y,和z了。
因此解得，AB廠合作生產的頭盔有z=5種，選擇C。
當然，這道題還可能出現一些變化，變化之後的題目如下，大家可以看看哪裡與上面不同。
題目2
在我市的市場上一共有12種不同型號的摩托車頭盔，其中A廠參與生產了10種頭盔，B廠參與生產了7種頭盔，如果在我市生產頭盔的不只有A、B兩廠，AB廠合作生產的頭盔可能有幾種？（不定項）
A. 5
B. 6
C. 7
大家可以明顯發現，這道題變成了一道不定項選擇題。再仔仔細細地觀察題目，就可以發現：
額...也可能發現不了，特別是如果你是近視弱視散光的話，hah
這個題目比上一道題多了一個“不”字，怎麼解？
這時，生產頭盔的不只有A、B兩廠了，說明上面我們列的三個式子裡面，x+y+z=12不成立了，而應該改成小於等於12，因為還有別的廠也生產了。
除了有這個限制之外，還得有x+y+z大於等於10才對。這是因為，如果小於10，例如等於9，就與A廠參與生產10種頭盔矛盾了。
通過解這個不等式組（x+z=10，y+z=7，10小於等於x+y+z小於等於12）
具體解法就是把前兩個式子相加，得到x+y+2z=17，變化一下就是x+y+z=17-z。
再代入到第三個不等式裡面，可得5小於等於z小於等於7，所以選ABC。
當然，這兩個題都是可以用韋恩圖 的方式來解決的，想要學習韋恩圖解法的同學請關注真經GRE和張巍老師GRE哦~
真經GRE數學和寫作老師，原新東方、考滿分GRE講師，北京航空航天大學管理學學士&碩士，8年GRE教學培訓經驗，曾在美國ETS總部與GRE考官培訓師面對面溝通GRE出題思路。對GRE寫作有非常深刻理解，積累掌握了豐富新穎的論據，獨創4步法來快速形成GRE文章思路，學員實測效果非常好，講解深入淺出，易於理解習得，提分效果顯著。對GRE數學考點了如指掌，培訓出大量GRE數學滿分學員。
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