CEL 有限元方法是歐拉有限元方法與拉格朗日有限元方法相互結合的一種耦合有限元算法。在CEL 方法中，將需要分析的區域根據產生大變形的可能性大小分為歐拉體區域與拉格朗日體區域。在這兩種區域內分別採用歐拉有限元法和拉格朗日有限元法進行計算。歐拉有限元法是基於歐拉描述的有限元法。歐拉描述以空間座標為自變量，把物體變形和運動中物質點各物理量表示為空間座標和時間的函數。由於歐拉有限元法是對空間的離散，因此，計算過程中空間網格的形狀、大小位置保持不變，而物質可在網格之間運動，從而可以分析物質產生的大變形流動問題，可參閱《鑽井船插樁對鄰近樁影響的耦合歐拉_拉格朗日有限元方法研究_王建華》。
Abaqus 顯式求解器中的CEL 方法是基於VOF 法( 流體體積法) ，通過計算每個單元的歐拉物質體積百分比來表示歐拉物質的移動軌跡以及自由液麵。當歐拉物質體積分數為1 時，歐拉物質與網格完全重合; 當歐拉物質與網格完全不重合時，歐拉物質體積分數為0，可參閱《基於耦合歐拉_拉格朗日方法的浮筒著水數值仿真_胡奇》。
一、建立模型
為了模擬水滴入水中，分別建立整體的歐拉域模型，下圖中圓圈表示水滴，如下圖所示。
圖1 水滴模型建立
二、建立材料屬性
在模擬水滴入水模型中，流體採用Eos狀態方程模擬力學性能。Eos狀態方程可以用於模擬流體力學 （爆炸）材料，或幾乎不可壓縮流體。水域採用歐拉單元，密度為1000 kg·m-3，聲速為1450 m·s-1，黏度為0.89 × 10-3 Pa·s，採用線性Us-Up 狀態方程，相關理論可參閱《基於SPH法的水滴入鋼板仿真》。
圖2 水滴材料
三、建立分析步
在Field Output Request中要選中Volume/Thickness/Coordinates中的EVF，為了在後處理中觀察水的流動。
圖3 分析步設置
四、建立邊界及載荷
建立邊界，分別為約束左右側X和上下側Y移動，約束整個區域Z向移動。整體施加重力加速度，模擬水滴自由下降。
圖4 邊界及載荷設置
圖5 邊界及載荷設置
注：根據分析需求，在預定域場中給歐拉域添加對應的材料，drop為給水滴添加歐拉材料，water給水域添加材料，1表示有材料填充，0表示無材料填充。
五、網格單元設置
由於整體區域為歐拉域，對整體個區域採用EC3D8R 歐拉顯式單元進行網格劃分。
圖6 網格單元設置
六、分析結果
在View Cut Manager中選擇EVF_VOID，為了模擬水滴入水的效果，設置不顯示沒有水的Eulerian domain區域。從動畫中可以看出，水滴在滴入水中，周圍有飛濺，中間向四周擴散現象。
圖7 分析結果
耦合的歐拉-拉格朗日方法（CEL），可以有效的模擬流體和大變形物質的變形和流動，又可以較為精確的捕捉到運動邊界，實現流固耦合分析，也更適合流體的流動和變形問題。歡迎各位留言交流討論！
附：在上期《基於SPH法的水滴入鋼板仿真》中水滴材料設置以下參數，由於考慮材料失效，分析時間大幅降低，分析步時間可設為0.1s，可得到更真實的水濺效果。
Ref：（1）Ductile shear and ductile pressure: this choice corresponds to point 1 in Figure 18.2.8 –a1nd models the case in which the deviatoric stress components are unaffected and the pressure stress is limited by the hydrostatic cutoff stress.
* TENSILE FAILURE, ELEMENT DELETION=NO,SHEAR=DUCTILE, PRESSURE=DUCTILE
Origin：Abaqus/Explicit，18.2.8 DYNAMIC FAILURE MODELS
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