哥德巴赫猜想之證明

1742年6月7日，哥德巴赫寫信給歐拉一封信提出了：凡是大於4的偶數，均可表示成兩個奇素數的和。後來人們簡稱為(1+1)問題。其實簡稱為2N=P+P更適合。猜想是正確的。

證明如下：

猜想是一個組合數內的一個二項和偶數問題。

現設定：

2N為偶數；

2N+1為奇數；

P為素數；

C為合數；

N1; N2; N3; N4; N5; N6; N7; N8; N9; N0,為分類數。其中N1等形式數表示：N1=10^N+1，n等於或大於1，N為自然整數。

二項和偶數具有下列性質：

2N€

2n+2n; (2n+1)+(2n+1)；

2n+2n=2N€

P+P=2N(唯一的2+2=4)

P+C=2N=2+2p=2+2pP……

C+C=2N=2p+2p=2p+2pP……

(2n+1)+(2n+1)=2N€

P+p=2N=2p(2倍P)

P+C=2N=P+Pp=P+PpP……

C+C=2N=Pp+Pp=Pp+PpP……現在先界定一下世界上，一些數學家己研究的結果：

1) 凡是大於4的偶數，都包含有兩個奇素數的和：2N=P+P

6=3+3;

8=3+5;

10=3+7=5+5;

12=5+7;

……

這是哥德巴赫的研究猜想。

2) 凡是大於10的偶數，都包含有一個奇素數加上另兩個奇素數乘積的和：2N=P+Pp

12=3+3*3;

14=5+3*3；

16=7+3*3；

18=3+3*5；

……

我國數學家陳景潤的研究結果。

3) 凡是大於126的偶數，都包含有一個奇素數加上另三個奇素數乘積的和：2N=P+C=P+PpP

128=53+3*5*5;

130=103+3*3*3;

132=7+5*5*5;

134=71+7*3*3;

……

前蘇聯布赫夕太勒的研究結果。

4)凡是大於62的偶數，都包含有兩個奇素數的乘積加上另兩個奇素數乘積的和：2N=C+C=Pp+Pp

64=3*13+5*5;

66=3*3+3*19;

68=3*11+5*7;

70=3*5+5*11;

……

5) 凡是大於116的偶數，都包含有兩個奇素數的乘積加上另三個奇素數乘積的和：2N=C+C=Pp+PpP

118=5*11+3*3*7;

120=3*19+3*3*7;

122=5*19+3*3*3

124=7*7+3*5*5;

……

我國數學家王元的研究結果。

6)凡是大於334的偶數，都包含有三個奇素數乘積加上另三個奇素數乘積的和：2N=C+C=PpP+PpP

336=3*5*11+3*3*19;

338=3*3*7+5*5*11;

340=3*5*11+5*5*7;

342=3*7*7+3*5*13;

……我國數學家王元的研究結果其實還可以這樣界定。

凡是大於32的N2類的偶數，都包含有一個奇素數a1+b1構成：

N2=a1+b1=P+P

42=11+31;

52=11+41;

62=31+31;

72=31+41;

……(a3+b9省略了)

凡是大於4的N4類的偶數，都包含有一個奇素數a7加上另一個奇素數b7構成。N4=a7+b7=P+P

14=7+7;

24=7+17;

34=17+17;

44=7+37;

……(a1+b3省略了)

凡是N6類的偶數，都包含有一個奇素數a3加上另一個奇素數b3構成。N6=a3+b3=P+P

6=3+3;

16=3+13;

26=3+23;

36=13+23;

……(a7+b9省略了)

凡是大於68的N8類的偶數，都包含有一個奇素數a9加上另一個奇素數b9構成。N8=a9+b9=P+P

78=19+59；

88=29+59；

98=19+79；

108=29+79；

……(a1+b7省略了)

凡是N0類的偶數，都包含有一個奇素數a3加上另一個奇素數b7構成。N0=a3+b7=P+P

10=3+7；

20=3+17；

30=13+17；

40=23+17；

……

類似的界定，在理論上講，應是元窮的。現在只界定到這裡。人們有興趣自己去界定。這裡只論證其逆序互補性質。

因為自然數數列是一個皮亞諾公理的等差數列性質。a1, a2 a3, a4, a5, ……,an……

所以任意自然數整數有其二項式和的逆序相加恆等式，根據其數的增大，而其二項式和的集合也不斷增加。

2N=n+n=(an+1)+(an-1)=(an+2)+(an-2)=(an+3)+(an-3)=……=(an+k)+(an-k)=……=(an+(n-1))+(an-(n-1))。

用集合表示數Nn的二項式和的元素，永遠是數Nn+1的二項式和的元素的集合的並集。例一：

50=25+25=26+24=27+23=28+22=29+21=30+20=31+19=32+18=33+17=34+16=35+15=36+14=37+13=38+12=39+11=40+10=41+9=42+8=43+7=44+6=45+5=46+4=47+3=48+2=49+1。

例二：100

100=50+50=51+49=52+48=53+47=54+46=55+45=56+44=57+43=58+42=59+41=61+39=63+37=65+35=67+33=69+31=71+29=……=97+3=99+1。

50的二項式和偶數元素成了100的和偶數的元素的並集了。

所以2N就有：

2N=P+P=P+C=C+C

根據算術基本定理，可得出其逆序相加恆等式：

2N=P+P=P+Pp=P+PpP……=Pp+Pp=Pp+PpP=Pp……+Pp……

根據組合性質，進行分類可得出：

1) 2N=P+P;

2) 2N=P+Pp;

2N=Pp+Pp;

3) 2N=P+Ppp;

2N=Pp+PpP;

2N=PpP+PpP;

……

在理論上講，可無窮性地組合下去。這裡就不多講了。

現在，看一個偶數內的序別奇素數構成和偶數情況，最大的和偶數大於這個偶數。小於這個偶數的2倍數。是最大奇素數的2倍數(2P)。

設n為一個偶數內的序別奇素數的個數。

則構成二項式和偶數的組數就有(n+1)*n/2(組)。例1000。

1000內有奇數500個，其中奇素數是167個，其最大奇素數是997。構成最大偶數是997+997=1994。

其和偶數的因式組數有：

(167+1)*167/2=14028(組)

1994內有偶數997個。所以，平均每個偶數有二項式和因式約 14(組)。因式組數過多，就不列出來了。

現舉一小例驗證：20。

20內有7個奇素數：3；5；7；11；13；17；19。

根據公式(n+1)n/2。可算出20內的奇素數可構成28組二項式和偶數。

3+3=6；3+5=8；3+7=10；3+11=14；3+13=16；3+17=20；3+19=22；

5+5=10；5+7=12；5+11=16；5+13=18；5+17=22；5+19=24；7+7=14；7+11=18；7+13=20；7+17=24；7+19=26；

11+11=22；11+13=24；11+17=28；11+19=30；

13+13=26；13+17=30；13+19=32；

17+17=34；17+19=36；

19+19=38；

自然數的分類與歸納

儘管自然數是無限多個。數是無窮大的。但決定奇數，偶數，素數，合數的因素是由運算法則整除和位值原則，個位數而決定。

現在，可將自然整數集，分為十個子集：

{2N+1}

N1: 1；11；21；31；……

N3；3；13；23；33；……

N5；5；15；25；35；……

N7；7；17；27；37；……

N9；9；19；29；39；……

{2N}:

N2；2；12；22；32；……

N4；4；14；24；34；……

N6；6；16；26；36；……

N8；8；18；28；38；……

N0；10；20；30；40；……

將其整除歸納分類

{自然整數集}€

{{2N+1}:

1；最基本的自然數單位。

P；奇素數。

C；奇合數。

{2N}:

P；唯一的一個2。

C；偶合數。

素數

除了2和5，為特殊。其他的素數都分佈在N1; N3; N7; N9。等四大子集內。

素數在整個自然整數內的分佈是6n正負1。也就是其通項公式。 如：

5=6*1-1；

7=6*1+1；

11=6*2-1；

13=6*2+1；

17=6*3-1；

19=6*3+1；

……

不過其序列是間斷性的。如113=19*6-1；127=21*6+1；沒有序列20。439=73*6+1；457=76*6+1；沒有序列74，75。有待研究。

有趣的是：6是2*3。組成了素數大全。

根據素數互質。所以得到求素數公式：

(2n+1)^2-2n(2n-1)。如：

3*3-2*1=7；

5*5-4*3=13；

7*7-6*5=19；

9*9-8*7=25；

……

這個公式只能求出二分之一的素數。

構數性質的歸納與分類

乘積性質：(2n+1)(2n+1)=(2n+1)

2n*2n=2n

(2n+1)*2n=2n

(2n+1)(2n+1)=(2n+1)形成了複合奇數。其分解：

P*P

P*C

C*C

C*C多次複合奇數。再構數就是繁複合奇數。理論可無限下去。其逆特性是算術基本定理。

分類歸納：

N1: a1*b1;

a3*b7;

a9*b9;

N3:

a1*b3;

a7*b9;

N5:

5^n*a1;

5^n*a3;

5^n

5^n*a7;

5^n*a9;

N7:

a1*b7;

a3*b9;

N9:

a1**b9;

a3*b3;

a7*b7;

2N:

2^n;

2^n*a1;

2^n*a3;

2^n*a5;

2^n*a7;

2^n*a9

二項和性質：

(2n+1)+(2n+1)=2N

2n+2n=2N

他們的和是合數性質。

(2n+1)+2n=(2n+1)

其性質不確定。

(2n+1)+(2n+1)=2N。是一個二項式的和偶數。

和偶數的性質：

P+P=2N;

P+C=2N;

C+C=2N

C+C=2N。多次複合偶數，繁複合偶數。運用組合原理，可無限下去。

歸納起來是一個三維互補性質。

2N=P+P=P+C=C+C。

和偶數歸納：

N2:

a1+b1;

a3+b9;

a5+b7;

N4:

a1+b3;

a7+b7;

a5+b9;

N6:

a3+b3;

a7+b9;

a5+b1;

N8:

a1+b7;

a9+b9;

a5+b3;

N0:

a1+b9;

a3+b7;

a5+b5;

根據上列分類歸納式進行分析：

可得證每個子集的和偶數的前兩種有下列三類性質。例：N2=a1+b1=a3+b9=a5+b7。

1)a1與b1同為素數，則2N=P+P，

a1與b1，其一為素數，另外一個為合數。則N2=P+C。

a1與b1同為合數時。則N2=C+C

2) 同上理。

3)a5與b7,a5子集內只有5是素數。所以a5子集內的數大於5時，全是合數。只有b7子集內存在素數與合數的性質。所以，當a5子集內的數大於5時，則：N2=P+C=C+C

根據二項和偶數的逆序相加恆等式進行分析：

2N/=an+an=(an+1)+(an-1)=(an+2)+(an-2)=(an+3)+(an-3)=……=(an+k)+(an-k)=……={an+(n-1)}+{an-(n-1)}。

再根據偶數M集合內的任意元素的二項式和偶數，都是M+1集合的並集。所以，2N=P+P=P+C=C+C

再根據算術基本定理可得出：2N=P+P=P+Pp=P+PpP=……=Pp+Pp=Pp+PpP=……=PpP…+PpP…

其逆序相加恆等式成立，則都成立，不成立則相矛盾。所以哥德巴赫猜想是正確的。

根據皮亞諾等差數列的公理性質：2N; 2N+1。再根據算術基本定理再求證哥德巴赫猜想。根據猜想：2N=P+P，則2N+1=P+P+1。

而P+P+1。根據算術基本定理得出是P*P除其本身外的所有約數和。形成一個自然數數列。例舉如下：P+P=2N和P+P+1=2N

6=3+3 7=3+3+1

8=3+5 9=3+5+1

10=3+7=5+5 11=3+7+1

12=5+7 13=5+7+1

14=3+11=7+7 15=3+11+1

16=3+13=5+11 17=3+13+1

…… ……

哥德巴赫猜想是正確的。證完。

由此，發現，兩個戓多個數，除其本身外。各自所有約數和等於同一個數。我叫他們共親數。如

17=3+13+1=5+11+1。17就是39和55的共親數。19=5+13+1=7+11+1。19是65和77的共親數。根據哥德巴赫定理。共親數是無窮的。也只有奇素數才能是共親數。

P^2，其約數人們只計P+1。所以我叫通假共親數。