今天我們繼續講斯科特·佩奇的《模型思考者》。我們要用數學模型研究“市場定位”這個問題。
商界的人喜歡談市場定位：你這個產品主打什麼功能？什麼價格？面向什麼樣的消費人群？但定位並不僅僅是個商業問題，比如政客就也要講定位 —— 你支持什麼反對什麼？你主打什麼議題？你的基本盤是誰？你要爭取哪些選民等等。
談論市場定位我們還必須考慮競爭對手的情況。現在這個市場中有多少玩家？這是一個藍海市場、黃海市場還是紅海市場？
這些說法你可能已經很熟悉了，但是我相信，數學模型可以幫你看得清楚。而看清楚了，你就能獲得一些洞見。
我們先說一個關鍵概念，叫“屬性的維度”。
1.一維問題
我們想象這麼一個場景。在一條直線形的海灘上，有兩家賣冰激凌的小攤，A 和 B，像下面這張圖中這樣 ——
圖中每個黑點代表一個消費者。我們假設這兩家的冰激凌的價格和味道都是一樣的，那麼消費者決定去哪家買，就只和距離有關：他們會去距離自己最近的冰激凌攤。
這個場景我們以前講博弈論的時候說過 [1]，但這裡我想用它說明一個概念：“屬性”。這兩家冰激凌攤競爭的只有一個屬性，那就是距離。它們所謂的不同定位，就是距離上的差異。
表現在數學上，這就是一個一維的問題。我們畫一條線，兩家冰激凌攤的定位就在這條線上。我們把這條線叫做“屬性空間”，也就是市場上各路玩家爭奪的領地 —— 對這個問題來說，屬性空間是一維的。
而有了空間和定位，就要劃分地盤。圖中在A、B兩點正中間的那條豎線就是兩家地盤的分界線，分界線左邊的消費者都會在A家買，右邊的消費者都會在B家買。
這個一維屬性完全可以是別的東西。換一個場景，A、B可以是在同一個位置賣不同口味的冰激凌商家，可能一個奶油多一個奶油少，這也是一維定位。我們還可以把A、B想象成兩個政客，他們的政治立場一個偏左一個偏右，那麼顯然左邊的選民會支持A政客，右邊的選民會支持B政客。不管是什麼屬性，只要是一維的，我們就可以如圖中那樣劃分地盤。
而根據博弈論，這個一維的問題有個最優解。冰激凌攤應該擺在海灘上正中間的位置 [1]。對政客來說，他應該把所有選民從左到右排隊，然後自己選擇排在中間的那些選民的立場 —— 這個道理叫“中間選民定理”，政治選舉演化到後期，總是中間選民的立場最容易被政客代表。
那你可能就會問了，為什麼真實世界裡的政客並不都是採取中間立場的呢？為什麼真實世界裡商品的口味什麼都有，並不都在中間呢？
那是因為真實世界不是一維的。
2.二維維度
真實世界裡的商品常常會在多個屬性上爭奪消費者。咱們考慮一個兩維的局面，賣巧克力。假設巧克力有兩個維度，一個是可可粉的濃度，有人喜歡重口味有人喜歡輕口味；一個是糖的濃度，有人喜歡甜的有人喜歡淡的。用數學模型表現，二維的屬性空間就是一個平面的圖形 ——
圖中橫座標表示可可粉的濃度，縱座標表示糖的濃度。A和B是兩個品牌的巧克力，各自吸引不同的人群。我們連接AB，對這條線做中垂線，這個中垂線就是A和B地盤的分界線。從幾何學上來說，分界線左邊的消費者的口味偏好距離A更近，他們會選擇A品牌，右邊的消費者則會選擇B品牌。
那現在假設你面對這個市場格局，也想做一個自己的巧克力品牌，我們稱之為C品牌。那你的定位應該放在哪裡呢？
產品定位不是一個直覺問題，不是說你喜歡什麼樣的產品就做一個什麼樣的產品。你必須考察市場上已經有哪些產品，他們的定位都是什麼樣的。你畫一張圖，看看消費者的分佈情況，看看別人的地盤中有什麼薄弱的地方，算算自己定位在哪裡能搶佔最大的地盤和最多的消費者。
你需要數學思維 —— 更準確地說是幾何學思維。比如如果C產品定位在高可可粉低糖的右下角，三家的勢力範圍就會按照下圖劃分 [2] ——
然後你還要考察這個區域中有多少消費者。所以你看，市場定位其實是一道幾何題。
成熟的市場中消費者是根據你產品的定位決定是否購買，成熟民主政治中的選民是根據政客的立場投票。美國議員和大法官的政治立場在很大程度上是非常穩定的，他們都有自己的定位。要得到我這一票，你長得好不好看、甚至你是不是好人都不重要，重要的是你贊成什麼、你反對什麼。
幾何學思維馬上就能給我們一個洞見，那就是如果至少有兩個屬性維度，“中間選民定理”就是不成立的。這是因為從二維平面中的一點向四周看，會有無數個方向 —— 那麼除非選民是絕對均勻分佈，你不可能保證每個方向上兩邊的選民都正好一樣多。
比如我們看下面這張圖 ——
圖中每個“v”代表一個選民，總共有5個選民。圓圈處的那個政客採取最中間的立場，看起來離所有選民都比較近。可是另一個政客馬上就可以在方塊那個位置插入！兩人劃分勢力範圍，方塊的地盤小，但是裡面有3個選民，是個多數。
這個道理是隻要屬性達到二維以上，產品定位就只有一個往中間走的趨勢，而不是必須位於中間。這裡面沒有必勝的定位！
正是這個數學性質保證了市場的多樣性。我們看到真實世界裡的市場中什麼樣的產品都有，總有新品牌進入的機會。
而這本質上是個幾何學的道理……幾何學還能告訴我們更多東西。
3.定位與價格
我們前面講的都是對“屬性”的定位，特點是不同消費者對屬性的偏好不一樣。而產品還有一些別的特性，則是全體消費者有一致的偏好，比如說價格 —— 全體消費者都希望價格越低越好。
這就意味著，同樣屬性的商品，如果我把價格降低一點，那我的勢力範圍就應該擴大一點。比如說，如果A家的冰激凌降價，那麼有些消費者就會寧可捨近求遠，也要選擇它家的冰激凌。當然不同消費者對價格的敏感度不一樣，但是平均而言，我們可以認為人們在總體上，會為了多省一塊錢，而放棄一點對屬性的要求。
那麼我們就可以設定，消費者選擇商品使用的效用函數，應該跟商品的價格成正比。而這也就意味著，一款商品降價，就相當於把它的邊界線向外平移了一段距離。
那價格戰有多大用處呢？咱們看下面這張圖 ——
圖中 A、B 兩個品牌本來已經分好了勢力範圍。現在B決定降價，結果就是B產品的勢力範圍會往左移動一點，B的領地變大了。
但是領地變大可不一定能彌補降價帶來的損失。我們設想A和B原本各佔50%的地盤，現在B把價格降低10%，這個舉動使得他的地盤從50%擴大到了54%。如果消費者是均勻分佈的，那這也就是說，B的地盤擴大了8%，可是價格降低了10% —— 這相當於總收入下降了3%。所以B根本就不應該降價！
B不應該降價的根本原因是B原本的地盤太大了，它面對的是一個沒有多少競爭對手的、稀疏的、藍海市場。那我們再看看擁擠的紅海市場是什麼樣的情形 ——
上圖中市場上有很多家品牌，每家的地盤都很小。B同樣把價格下降10%，因為消費者眼中的一塊錢就是一塊錢，B的邊界線會向外平移同樣的一段距離。而這次擴充邊界，對領土很小的品牌來說可就太重要了。B的地盤擴大了三分之一，即便考慮到降價，總收入也提高了20%。這個價格戰應該打。
這兩個例子給了我們一個洞見：要不要打價格戰，和市場的擁擠程度有關係。
如果競爭對手很少，你面對的是一個藍海市場，那你降價只會傷害自己的收入。而如果競爭對手很多，你面對一個紅海市場，價格戰就能立即擴大你的市場份額，就很有效。
那市場的擁擠程度和什麼有關呢？和屬性維度有關。
比如像成品油啊、標準小麥這種商品，誰家生產出來的都是一樣的，等於說屬性維度是 0，那價格就是唯一重要的因素。而像海灘上的冰激凌，至少還有位置這麼一個因素，是個一維市場，有些商家仗著地利就可以拿個高價。屬性空間的維度越多，各個品牌就越容易找到屬於自己的市場定位，在那裡不需要面對很多競爭對手，就越沒必要打價格戰。
以前蘋果幾乎是高端手機市場唯一最好的品牌，它當然可以要一個高價。蘋果從來不打價格戰，它擁有市場上最高的利潤率。但是現在隨著華為之類中國品牌的崛起，蘋果在屬性空間上的領土正在被人入侵。如果將來蘋果不再具有獨一無二的技術優勢，它就必須降價。
所以最好的創新應該是發明一個新的屬性，打開一個新的定位維度 —— 在那個維度上沒人能跟你競爭，只要消費者對你認可，你就可以要一個高價。
總結來說，模型思維能把“市場定位”這個問題變成幾何學問題。產品的品質屬性決定了定位空間的維度：一維就是一條線，二維是一個平面，三維是一個立方體，還可以有四維、五維。每一個定位都是屬性空間中的一點，各個品牌根據定位劃分地盤。維度越低，屬性空間就越容易擁擠；空間越擁擠，各家就越容易打價格戰……所以只有屬性維度上的創新才能帶來真正的藍海。
那你可能會說，這些道理我都懂啊！你可能懂，但是如果不用數學，你所謂的懂就都是一些直覺：你知道這個道理重要，但是你不知道這個道理有*多麼*重要。你不會把問題量化，你就不容易做出精確的決策。
現在很多商界大佬喜歡談論物理學的概念，什麼“熵”啊、“第一性原理”啊之類，我對此表示讚賞。但是你能用“信息熵”給我計算一下什麼時候應該打價格戰嗎？如果大佬們能弄個黑板，畫個勢力範圍地圖，像解幾何題一樣研究怎麼擴大自己的地盤，我看那個更高級。
註釋
[1] 博弈論2. 群鴉的盛宴
[2] 這種分割方法叫做 Voronoi neighborhoods.
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