本文是小薩老師國際學校 100 講的第 64 講
最近，隨著新冠肺炎病毒在美國蔓延，你有沒有在媒體上經常看到一個數字：道瓊斯指數？
如果你之前有關注過美國經濟，或者看過主題為美國金融的電影，你應該已經很聽過道瓊斯指數很多次了。
每當道瓊斯指數要抵達一個整萬點——比如跌破 10,000 點，或衝破 30,000 點——民間和媒體討論美國股市的聲音就開始變大。
人類對整十，整百，整千，或整萬這樣的整數字，有迷之熱衷。馬拉松一定要跑進 3:30 ，孩子的 SAT 一定要考過 1,500 。彷彿 3:31 就是失敗，彷彿 1490 就是考砸了。
今年，當道瓊斯指數在 3 月 12 日跌至 21,200.62 點，然後在 3 月 16 日降到 20188.52 點時，媒體紛紛開始擔憂——道瓊斯指數怕是要跌破 20,000 點。彷彿這個指數跌到 19,999.99 點，就代表美國經濟的大衰退，進而導致全球經濟危機。
而且，我們看到的道瓊斯指數，通常是精確到小數點後面兩位。這讓它看起來很“科學”，很反映事實。
但是，道瓊斯指數真的能代表美國經濟狀況嗎？退一步講，道瓊斯指數真的能代表美國股市狀況嗎？
第一個問題的答案是不能。第二個問題的答案也是不能。
道瓊斯指數是由 Charles Dow（一位新聞編輯）和 Edward Jones（一位統計學家）在 1884 年（清光緒十年）共同創立，所以這個指數被命名為 Dow Jones 。
他倆創立這個指數的初衷，是要讓金融從業者和其他對商業感興趣的人，能通過一個數字快速瞭解美國的經濟狀況。
那怎樣的指數能讓人快速“把脈”美國經濟的“健康狀況”呢？用鱸魚老師常講的科學術語就是，反映美國經濟狀況的代理變量 (proxy) 是什麼？
道瓊斯合夥人認為，可以通過觀察他們挑選出的美國 12 家大公司的股價來把脈。由於他倆選的 12 家基本都是工業公司，因此道瓊斯指數也叫道瓊斯工業平均指數 (Dow Jones Industrial Average) 。
在隨後的 100 多年裡，榜單中的這 12 家公司有些倒閉了，有些因為公司規模縮水，紛紛被除名。只有通用電氣這 1 家公司還屹立在榜單中。
現在，道瓊斯指數追蹤的公司數量擴大到了 30 家。想知道具體有哪些公司，請大家看下圖：
通過 30 家公司的股票價格來了解美國的經濟狀況，聽起來很有邏輯，很合理，對吧？
不一定。
你這麼想吧。如果你要了解當代中國大學生的受教育程度，你會只看 985 排名前 30 學校的學生數據嗎？這 30 所學校的學生，能多大程度反映中國大學生的受教育程度？
說回道瓊斯指數。指數里的這 30 家公司，基本都是跨國公司。他們的股價高，不一定代表公司在美國的經營狀況好——有可能是西邊不亮東邊亮，在美國沒做好生意，但在歐洲和中國都營業狀況良好。
而且，就算這些公司的股價高，的確是因為在美國經營狀況好，也不代表美國整體經濟狀況就好。因為，在國家經濟狀況不好時，平民階級就更傾向於去消費這 30 家公司中某些公司的產品。大家想想是不是這個道理。
更重要的是，在美國幾大交易所上市的公司有多少家？近 4,000 家。雖然這 30 家公司規模都很大，但 30 家公司的數據能代表 4,000 家公司的經營狀況嗎？
還有，你知道道瓊斯指數是怎麼算出來的呢？
是把這 30 家公司的單股股票價格全部加一起，然後除以一個謎一般的道瓊斯除數 (arbitrary divisor) ，就得到了我們常在電視上看到的道瓊斯指數。
這種算法有很大問題。
一家單股股價為 100 元的公司 X ，就一定比一家單股股價為 10 元的公司 Y 規模更大嗎？
不一定啊。有可能公司 X 流通的股票數量只有 10 股，那公司 X 的市值就只有 1,000 元。
而公司 Y 流通的股票數量有 10,000 股，因此公司 Y 的市值高達 100,000 元。
這就是我家樓下小賣鋪和沃爾瑪的區別。
但是在道瓊斯的算法裡，公司 X 就是比公司 Y 更重要。因為道瓊斯是把 30 家公司的單股股票價格加一起，然後除以一個道瓊斯除數。
按照這種邏輯算出來的道瓊斯指數，越來越難以得到金融從業者的認同。事實上，道瓊斯指數委員會的許多工作人員也是幾天才看一次這個指數。
甚至道瓊斯指數聯合創始人道先生，當年也是一個月才看一次這個指數。
還有，大家最近常看到一個巴菲特目睹美股熔斷的梗。所謂的熔斷機制，是指由於極端下跌導致交易所停止交易的門檻。這個門檻是由追蹤 500 家公司的標普 500 指數前一天的收盤價來決定的，而不是由道瓊斯指數決定的（本段信源為澎湃新聞）。
因此，媒體上說昨天道瓊斯指數是 21,000 點，今天是 19,900 點，你不需要去過度解讀，不用跟著媒體一起驚詫。
那道瓊斯指數委員會知道自己的算法既不太合理，也跟不上時代了嗎？他們知道。但他們暫時不打算改。因為，在他們看來，這個算法是道瓊斯指數的百年傳統。是這個指數的品牌根基。
改了，道瓊斯就不再是道瓊斯了。
總結的本文尤里卡時刻：
1. 人對數字存在整數認知偏誤，1999 和 2000 在人腦中有天淵之別。
2. 媒體中常見的概念，你可能很熟悉，但不一定知道概念的確切定義，比如道瓊斯指數。
3. 學習時要避免“我覺得這個概念很熟悉”，所以我就懂了，就不用學了。人經常會錯把熟悉當成理解，產生認知幻覺。
4. 對於“用一個數字反映一個複雜社會狀況”的做法，要保持警惕。
5. 存在不等於合理，也可能只是路徑依賴。
以上就是本文的所有內容。
最後向新讀者做個自我介紹。 我們學霸山丘公眾號的一大內容特點是，從多個英文可靠信源，為家長和學生們翻譯和整合第一手的海外時事資訊，在大家理性和清醒看世界的道路上，當一名合格的參謀。
本文編譯自以下英文文章：
https://www.nytimes.com/2012/02/12/magazine/dow-jones-problems.html?_r=1
https://www.nytimes.com/2017/08/12/business/why-the-dow-isnt-really-the-stock-market.html
https://www.npr.org/sections/money/2017/01/04/508261371/episode-443-dont-believe-the-hype
https://www.fool.com/investing/general/2014/04/18/why-the-dow-jones-industrial-average-is-useless.aspx
https://www.ft.com/content/d734b074-d9a8-11e6-944b-e7eb37a6aa8e
https://www.investopedia.com/ask/answers/100214/who-were-original-dow-jones-industrial-average-djia-companies.asp
https://www.investopedia.com/articles/investing/010917/opinion-dow-stupid.asp
https://www.washingtonpost.com/news/wonk/wp/2013/09/10/the-dow-jones-industrial-average-is-ridiculous/
https://www.dowjones.com
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