​​自然科學的首要目的就是要探究自然萬物運行的規律，構建一個符合邏輯的模型，由此來理解自然，並指導人類的生產和生活。而其中組成物質的基本單元以及它們之間的基本相互作用是物理學研究的重要內容。

撰文 | 王絲雨、王雯宇、熊兆華

自然科學的首要目的就是要探究自然萬物運行的規律，構建一個符合邏輯的模型，由此來理解自然，並指導人類的生產和生活。而其中組成物質的基本單元，以及它們之間的基本相互作用是物理學研究的重要內容。

狹義上講，此類研究通常被稱為粒子物理或高能物理。這實際上是一門最能體現物理學還原論思想的學科。相對於在實際生活中廣泛應用的其他物理學科，如光學、凝聚態物理等等，粒子物理更多屬於理論研究的範疇。因此，公眾以及很多物理學教師對粒子物理的研究內容、理論基礎以及前沿現狀瞭解較少。

高能物理相關的綜述文數量雖然不少，但是其中有很多太過專業，而且以英文文獻居多。為此，本文試圖對粒子物理理論做一個較為全面的簡介。論文中儘可能地不用物理公式來說明物理規律和思想。對粒子物理理論的理解其實要牽涉到整個量子力學的解釋問題。本文作者也儘可能地把量子力學的解釋、物理學對組成物質基元的理解，以通俗的方式進行描述。

需要說明的是，粒子物理標準模型是物理學家經過了長期的探索才得到的。其中既有奇妙的物理思想，又有大量的實驗探測。失敗與挫折充斥了整個探索過程。而作為理論的簡介，論文並不是想做一個高能物理發展歷史的綜述，所以主要內容是討論怎麼理解現在已經成為高能物理理論基礎的粒子物理標準模型。

論文做以下安排，第1部分介紹物質的基本組分；第2部分介紹基本相互作用；第3部分講解理解物質基元和相互作用的理論；第4部分講解標準模型的具體內容；最後我們給出總結以及標準模型所存在的問題。

1 物質的基本組成部分

自從文明誕生以來，人類最嚮往的一個目標就是在紛繁複雜的自然界中建立秩序和規則。而把各種各樣的物質和相互作用分解成簡單的基本元素，研究這些基本元素相互作用的規律是自然科學的一種重要思想。這種思想通常也被稱為“還原論”[1]。

著名物理學家費曼在其名著《費曼物理學講義》的序言

可以說物理學的發展過程其實也是人類不斷深入探索物質基本組成的過程。比如中國古人就認為自然界所有的物質都由五種元素組成：金、木、水、火、土，並據此命名了這五顆經典行星。古希臘人則認為所有物質是由四種元素組成的：空氣、火、水、土。後來的化學研究表明，這兩種觀點都過於簡單化了。現在已知的物質由大約一百個不同的元素組成，而不是僅僅只有四五種元素。在1808年，道爾頓提出，在這些元素中有一個最基本的組成部分，它本身是不可改變或者是不可摧毀的。道爾頓將其命名為原子。19世紀中葉，門捷列耶夫在他著名的週期表中發現了化學元素的規律性[3]，而這些規律背後的原因直到20世紀初期量子力學建立之後才逐漸被人們所理解。

有趣的是，對元素週期表的理解打破了道爾頓的原子概念。1897年J.J.湯姆遜[4]

一種化學元素可能含有幾種同位素。它們具有相同的化學性質，每個原子中的電子數目相同，但它們的原子核質量不同。這表明，是原子的電子體現其化學性質而不是原子核。但是為什麼同一元素有不同的原子核呢？

1932年，查德威克[5]發現了中子，最終解開了這個謎團。中子是位於原子核中呈電中性的粒子。原子核中的另一個粒子是質子，它攜帶一個正電荷單位，只不過是氫原子的原子核。所有的原子核都是由質子和中子組成的，這兩個粒子統稱為核子。電子的電荷與質子的電荷相等且相反，攜帶一個單位負電荷。給定的化學元素有確定數量的電子。由於原子是電中性的，所以每個原子中的質子和電子必須數量相同。然而，這個論點並沒有限制原子核中子的數量，因為中子是電中性的。只是中子數目不同的原子互為同位素。這就是一種化學元素可能含有幾種同位素的原因。根據這一推論，人們可以得出結論，只要加入越來越多的中子，就可以獲得無限數量的同位素。事實證明，這種想法是錯誤的，因為有太多中子的原子核會因為β衰變而變得不穩定。下面再來討論這個問題。現在，元素 (物質基元) 的桂冠已經不再屬於原子，而應該傳遞給電子、質子和中子了。

20世紀30年代以後，許多其他新粒子在宇宙射線，或者高能加速器實驗中產生和發現。(完整的粒子表可在粒子數據組網站上找到 http://pdg.lbl.gov/) 其中大部分是強子，即參與強相互作用 (或者核力) 的粒子。質子和中子就是強子，因為在原子核中它們需要克服電磁作用而聚在一起。相反，電子就不是強子，因為帶負電，它與帶正電的原子核相互吸引束縛在一起構成中性原子。電磁力的相互作用強度比強相互作用要小很多。

隨著電子、強子的發現，探尋物質基本構成的戲劇再次上演。有許多強子彼此間似乎毫無關聯。人們會疑問，這就像門捷列夫發現規律之前有許多不相關的化學元素一樣，這些粒子也是由更為基本的粒子組成。蓋爾曼和涅恩曼在20世紀60年代初終於取得了成功，這種規律被稱為“八重態”[6]，或者更嚴格地說，是一種SU(3)對稱性。像門捷列夫週期表一樣，它為發現電子、質子和中子以及原子的內部結構指明瞭方向。八重態強子結構提示了強子的內部結構。1964年，蓋爾曼[7]和茨威格[8]

基本粒子場與其他粒子場的區別在於基本粒子的尺寸小。隨著基本粒子變得越來越小，我們需要一個越來越大的“顯微鏡”來“看到”它們。區別在於這些大型的“顯微鏡”被稱為加速器，它們佔據著數公里甚至幾十公里長的土地。科學研究中，當需要更高的分辨率時，光學顯微鏡就會被替換為電子顯微鏡。因為後者的電子束比前者的光束的波長小，而且只有波長較小的照明光束才能獲得更好的分辨率。在微觀世界中，所有物質都具有波粒二象性，這就是物質基本的量子性質。粒子的波長隨著能量的增加而變短。這正是引入加速器的原因：產生一束更高能量的光束，其分辨率足以探測微小的基本粒子世界。沒有顯微鏡中複雜的透鏡陣列，人們就永遠不會直接從光束中看到細胞。同樣，如果沒有一組複雜的探測器，人們就無法看到加速器發出的光束照亮了什麼。但是兩者還是存在不同之處：普通顯微鏡照射下的一個樣品通常不會被破壞，但一束能量很強的光束撞擊目標粒子會使其粉碎。這種複雜的情況大大增加了分析物質原始圖像的難度。當然事情的另一面 (好處) 就是，這種粉碎和分解使我們能夠觀察目標粒子的內部物質。再借助於相關粒子理論，我們可以實現物質結構的重建。

本文將在沒有複雜數學運算的情況下，儘可能地以邏輯的方式，利用一些簡單基礎討論物理學的美和複雜之處。當然，必須首先說明的是，這一方法也包含了一種常見的誤解，即物理學純粹是一門邏輯和理論科學。絕對不是這樣！我們需要實驗來證實一個猜想的理論，並在未來的發展中指導我們的思維。判斷某事是否正確的最終判斷是實驗。

正如前言所述，我們將略過20世紀後半葉的歷史，直接跳到我們今天所知道的物質基本成分的總結上。物質的成分可分為兩類：夸克和輕子。它們是不同的，因為夸克參與強相互作用而輕子則沒有。夸克和輕子有三代。不同代的組分間除了質量以外，沒有任何差別。第一代組分組成了我們常見的物質。第二代和第三代的成分不穩定，在地球上無法自然發現，但它們可以由普通物質的高能碰撞過程產生。最近的實驗表明，可能不會有超過三代的物質。但為什麼是三代？為什麼我們還有第二代和第三代呢？這一點沒人真正知道。1936年，當第二代輕子繆子被發現時[9]，它是如此令人吃驚，以至於物理學家拉比說出了他那句著名的話：“誰預定的這個？”80多年過去了，我們仍然不知道答案。

強子分為重子和介子兩類。由3個夸克組成的強子，稱為重子。比如質子(p)帶一個(+1)單位電荷，由兩個上夸克和一個下夸克組成。中子(n)是電中性的，由兩個下夸克和一個向上夸克組成。p=uud，n=udd。介子由一個夸克和一個反夸克組成。夸克的電荷是

的倍數。這個因子3實際上是伴隨和補償另一個因子3：每個夸克有3種顏色。注意這裡的“顏色”與我們自己的眼睛所看到的顏色無關。它只是一個名字，用來標記上面描述的每一個夸克的不同品種。當然，最近的研究表明，強子中還可能存在有四夸克態

2 基本相互作用

除了研究物質的基本組分外，對自然的理解還需要了解基本組分之間基本相互作用的性質，即什麼力使質子和中子在一起形成原子核？是什麼力把電子和原子核結合成原子，然後再把原子結合成分子？是什麼力使分子在我們體內聚集，又是什麼力使我們保持在這個星球的表面呢？我們可以研究自然界相互作用並對它們進行系統的分類嗎？

乍一看，這似乎是一項不可能的任務。相互作用力的種類實在太多了。比如，對於兩個磚塊，你可以用繩子把東西綁在一起，或者用手把它們固定在一起，或者用膠把它們粘在一起。所有這些都對應著不同的力，或者說看上去完全不一樣的相互作用。我們怎樣才能把它們全部分類呢？實際情況並不是這樣！像紛繁複雜的物質是由基本粒子電子和夸克組成的一樣。同樣地，各種各樣的力都可以歸結為4種基本相互作用！它們依次是：強相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和萬有引力。注意這裡可以使用的是相互作用，而不用力的概念。這是因為描述這些相互作用的理論並不是通常意義理解的力學理論，情況非常複雜。下文將詳細討論這些相互作用的理論。

在詳細討論這4種相互作用之前，首先試著考慮一下非常有趣的現象：如果這四種相互作用相比於現在的情況稍微發生點改變，整個自然界會發生什麼現象（此處主要參考了文獻[14]中第九章的相關討論）。如果把電子和原子核結合在一起的電磁力是短程的而且很弱，那麼就不可能有原子和分子，因為電子不能再束縛在原子核上了。整個世界將是由帶負電荷的電子和帶正電的原子核組成的湯，即所謂的等離子體。當然人類以及其他生物都將不再存在。

或者也可以想一下另一個極端：如果電力比核力強得多。然後，原子核中質子之間的靜電斥力將克服它們之間的核吸引力，一個含有多個質子的核將被分解。世界上將只剩下一種化學元素即氫，儘管氫同位素可能存在，而且可以想象到宇宙中會形成非常大的氫分子。無論哪種情況，整個世界都將會與我們的現在的世界完全不同。

這兩個極端情況中，當電磁力非常弱或非常強時，整個宇宙都是黑的，在其中幾乎不可能看到任何東西。前一種情況，當世界是等離子體時，光會不斷地被等離子體中的帶電粒子發射和吸收。這意味著光永遠不可能走得很遠，我們就不能像在電中性環境中一樣清楚地看到光。另一個極端，當電磁力很強時，我們也看不到光。此時整個宇宙是中性的，但另一種效應也使得我們視野消失。在當前的宇宙中，只要沒有阻擋物體，光就能傳播得很遠。是否有其他光束沿著不同的方向穿過我們的光束並不重要。它們滿足波的疊加原理，相互通過，而互不影響。如果電磁力很強的話，這種現象就是不可能的了。在這種情況下，光束很容易產生“無形”的電子-正電子對，是帶電的，因此可以吸收和發射光。這樣，一個有效的等離子體就會出現在真空中，正如我們所看到的那樣，這將嚴重阻擋我們的視野。這種“虛擬”等離子體與前一種“虛擬”等離子體的區別在於，這種虛擬等離子體中沒有一對能活得很長。但是，由於虛電子不停的產生、湮滅，總是有一些電子對兒阻礙光束的通過。

如果把核子聚集在一起的核力太弱，宇宙中就不會有複雜的原子核。另一方面，如果核力比它強得多，原子核可能會大得多，並且會形成非常重的化學元素。我們可以繼續思考下去，如果地心引力太弱呢？然後，我們都會像軌道上的宇航員一樣飄走。因此，我們周圍的世界非常敏感地取決於什麼力量是存在的，它們有多強大。我們的存在也取決於這一點。因此，瞭解基本相互作用的起源及其屬性對我們理解自然界是重要的。現在，就讓我們瞭解一下這些基本相互作用。

（1）引力相互作用

這四種基本相互作用中最弱的，是萬有引力相互作用。它是牛頓在17世紀試圖解釋開普勒行星運動三大定律時而提出的。他發現行星運動可以通過假設任意兩個物體之間的普遍吸引力來解釋。引力必須與兩個物體質量的乘積成正比，而與隔開它們的距離的平方成反比。由於這個原因，這個規律也被稱為平方反比律。引力是普適的，且無處不在的。它存在於我們兩個人之間，但我們從來沒有感覺到有一股力量把我們拉向另一個人，這是因為我們的質量都不夠大。地球質量非常大，其所產生的引力使我們保持在地球表面上。同樣，萬有引力使行星繞著太陽轉，衛星繞著地球轉，就像繩子拉著一個物體旋轉一樣。沒有萬有引力它們就會沿著直線飛開。萬有引力也存在於兩個基本粒子之間，但是它比其他的相互作用要弱得多，所以在現在的實驗中，通常物理學家都會忽略掉基本粒子之間的萬有引力。但是，需要說明的是它可能在將來的一些理論(比如大統一理論)中扮演著非常重要的角色。

愛因斯坦在1915年提出了著名的廣義相對論，該理論對牛頓引力定律進行了修正和改進。這個結果在數學細節上與牛頓定律不同，但這種差異對行星運動和日常引力作用的影響非常小。如果你從梯子上掉下來，愛因斯坦理論和牛頓理論結果的差別其實完全可以忽略。這並不是說愛因斯坦的廣義相對論不重要。相反，廣義相對論可能是物理學中最深刻的理論。它把引力轉化成一種幾何概念，將引力解釋為時空的彎曲效應。因此，光必須像粒子一樣受到引力的影響，因為它也存在於相同的彎曲時空中。

觀測表明，通過一個大質量的物體附近的光確實被引力拉向那個物體。這是廣義相對論的重要驗證之一。這種性質現在已經被人們用來發現宇宙中的暗物質。實際上，依據廣義相對論，物質產生引力。光攜帶能量，因此必然受到引力的影響。愛因斯坦認為，引力波可以從加速物體發射出來，就像加速電荷發射電磁波一樣。這種現象已經在雙脈衝星中看到，它的軌道由於引力波發射而失去能量而衰變。在2016年，LIGO實驗室也探測到地球因引力波產生的伸縮效應。引力波的探測可以說是近些年來物理學最重大進展之一。2017年的諾貝爾物理學獎授予了對探測引力波作出重要貢獻的雷納·韋斯、巴里·巴里什和基普·S.索恩三人。在那之後2017年8月17日，LIGO和Virgo探測器又分別探測到了一個持續時間為100s左右的新引力波信號。在該引力波信號到達後大約1.7s，美國國家航空航天局(NASA) 費米衛星搭載的伽瑪暴監測器 (GBM) 、歐洲INTEGRAL和中國紫金山天文臺等世界各地的多家天文臺都探測到了一個闇弱的短時標電磁伽馬射線暴。2017年10月16日多國天文學家同時宣佈了這一消息，引起了世界的轟動，這也標誌著以多種觀測方式為特點的“多信使”天文學進入一個新時代

（2）電磁相互作用

下面討論電磁相互作用。電和磁相互作用最初被認為是互不相關的，但後來的實驗表明，它們密切相連。這種聯繫最終由麥克斯韋在1873年提出麥克斯韋方程組來描述。與萬有引力一樣，靜電力也遵循一個平方反比律，叫做庫侖定律。不同的是，力的大小不是與兩個物體的質量成正比，而是與它們電荷的乘積成正比。由於電荷既可以是正電荷，也可以是負電荷，所以電場力可以是引力 (在相反的電荷之間) ，也可以是斥力 (在同一符號的電荷之間) 。相反，質量總是正的，萬有引力總是吸引力。反引力是不存在的，所謂的反粒子的質量也是正的。正是這種靜電力的雙極特性使得萬有引力才得以被發現。由於這個特性，中性物體之間沒有電。這是因為物體上帶正電的部分被物體上帶負電的部分上的電力抵消。如果不如此，行星和太陽之間更強的電力就會完全掩蓋萬有引力的效應。

電磁作用是產生光、無線電波，它還負責電子設備的運作。它是把電子和原子核結合在一起形成一個原子，再把原子結合在一起形成一個分子，把分子或原子結合在一起形成液體或固體的力。當這些原子和分子的存在使其變得複雜時，它就可以被看作是基本相互作用。在宏觀層次，電磁相互作用產生了一根繩子的彈性力，或者強力膠水的粘著力，兩個相互接觸物體的摩擦力，液體的表面張力等等。簡言之，除了重力之外，電磁力是我們在日常生活中遇到的唯一力量。

（3）弱相互作用

剩下的兩種基本相互作用是在20世紀被發現的。它們是強相互作用和弱相互作用。在日常生活中人類個體是無法體驗到這兩種相互作用的，因為力程非常短。兩個核子之間的強相互作用力只有在它們相距10^-15m以內時才有效[16]；弱力力程更短：約10^-17～10^-18m。太陽發光發熱就是因為其內部發生的核聚變反應釋放的能量。核電站、原子彈及氫彈就是人類可以利用核能的例子。

原子核中的中子受到強和電磁相互作用的保護，適量中子可能會保持穩定。但是如果中子數目過多，那麼這種保護將不足以使它們都保持安全，原子核就產生放射性β衰變。在一些夜光錶中，發光材料就是由產生放射性β衰變的物質製成的。由於β衰變，核內的中子變成質子，而產生的電子和反電子中微子離開原子核。新的原子核比舊原子核多出一個質子，不久它就會捕獲一個電子來中和它。由於一種元素的化學性質是由電子或質子的數量決定的，經歷β衰變的化學元素轉變為另一種化學元素。再加上一個質子，額外的靜電斥力會使新的原子核具有更高的能量，所以只有當中子β衰變釋放出的能量 (約0.8MeV) 足以提供這個能量差時，才能發生原子核的β衰變。否則，儘管有中子衰變的可能，原子核仍將保持穩定。

（4）強相互作用

強力是這四種力中最強的。如上所述，兩個強子之間的力範圍為10^-15m。然而夸克之間的力似乎相當奇特。在短距離內，它們之間的相互作用力就像其他相互作用一樣服從平方反比定律。當距離超過10^-15m後則力就變成非常大，不再隨距離而下降。這意味著，無論這兩個夸克之間的距離有多遠，總有一個恆定的力把它們拉回來。這也意味著將兩個夸克分開所需的功和能量是與它們的距離成正比的，因此需要無限的能量來分離它們。因此，兩個夸克不能彼此分離，這一性質已經被稱為夸克禁閉。所以一組夸克有時是禁閉，有時不是。後面再討論這些情況。

圖1. 粒子物理標準模型粒子譜

至此已經討論了粒子物理標準模型中的所有粒子：包括組成物質的費米子、傳遞相互作用的玻色子以及希格斯粒子。(引力子現在還不能完全屬於標準模型。) 當然這有點像是在分類列表，知其然而不知其所以然。這種組成物質、傳播相互作用的基本粒子是由一個非常漂亮的理論框架來描述的，下面將詳細說明標準模型。

3 量子場論與對稱性

基本粒子和相互作用的理論是由量子場論來描述的。量子場論是狹義相對論與量子力學相結合而產生的理論，所研究討論內容非常宏大，不僅在高能物理，在凝聚態、統計物理等領域場論都有廣泛應用。本文主要目的是簡介粒子物理標準模型，所以本節所討論內容僅是場論的一小部分課題。

在開始正式討論之前，必須對基本粒子的物理圖像有所瞭解。基本粒子像是一個經典物理中類似於質點或者點電荷一樣的物體。其實粒子物理中所討論的粒子都不是經典客體，而是一個具有波粒二象性的量子客體。理解這一點是非常重要的。因為不管是經典的粒子還是經典的波，當用它們來描述微觀粒子的時候，都會存在問題。比如電子本身帶有電荷， 宏觀上看同種電荷是相互排斥的，必須有吸引力才能讓電子保持一個球或者波的形狀.那麼這個力是什麼？難道電子和光子有更加微觀的結構？而現在高能對撞機上仍然看不到電子或者光子存在什麼內部結構。

因此討論量子場論之前，我們需要理解量子力學的哲學。對量子力學的理解其實一直都是飽受爭議的，20世紀上半葉玻爾和愛因斯坦之間關於量子力學理解的論戰一直持續到現在[18]。當前大多數物理學家已經接受了以玻爾為首的“哥本哈根學派”提出的量子力學的解釋。這個正統的量子力學解釋已經基本上回答了基本粒子物理圖像的理解問題。本文將不去追究這些量子力學解釋的發展現狀， 這裡只給出哥本哈根學派的量子力學解釋。

量子力學的基礎是測不準原理，微觀粒子具有波粒二象性。量子力學理論描述的並不是完全客觀的、機械的物質世界，而是客觀世界在人們不同測量的時候給出什麼樣結果的理論。人們對理論的表述只能應用我們可以理解的概念，而所有我們可以理解的概念都源於宏觀的某個測量。根據不確定關係，這種測量越精確，人們就會喪失與之共軛的物理量的信息.所以微觀粒子在實驗中呈現矛盾的結果並不說明量子理論是錯誤的，因為理論本身就是在告訴你做怎樣的測量，會有什麼樣的結果。量子力學並不回答在做測量之前，微觀粒子到底是個什麼樣的存在。

如果接受了以上量子力學的解釋，就可以對微觀粒子的物理圖像做出回答了。每種關於基本粒子如電子或者光子是什麼的表述，總是對應於某種測量。所以電子和光子會給出宏觀上看來完全不同的圖像， 比如：(1)一個平面的電子波，電子有確定的動量，位置完全不確定，此時可以認為電子的半徑是無窮大的；(2)一個確定位置的電子，半徑是無窮小的，動量是完全不確定的，得到這樣的電子，需要無窮大的能量；(3)金屬中的自由電子氣體，可以看作以金屬表面為邊界的駐波，滿足費米狄拉克統計；(4)黑體中的光子，可以看作以黑體表面為邊界的駐波，滿足玻色-愛因斯坦統計。這些表述都很好地解釋了觀測到的實驗現象，這正是量子力學幾個重要驗證。

這樣量子力學看上去有很大的隨意性，其實不是這樣的。早期量子力學是以低速經典力學量子化理論為基礎的，隨後人們開始發展與相對論結合的量子力學，由此而建立了無窮多自由度的量子場論。量子場論中給出了物質基本相互作用的構建方法，讓人們更加深刻地理解了相互作用的本質以及時空的基本屬性。這些基本粒子其實就是在時空存在的一個場，場的量子化就產生了這些粒子。這些粒子就是具有波粒二象性的基本粒子。根據諾特爾定理，每個連續對稱性都有相應的守恆荷與守恆流與之對應，那麼時空的對稱性和場所具有的所謂的內稟對稱性就決定了基本粒子的屬性。量子場論其實就是在這些對稱性要求下存在的量子場而已，討論基本粒子，就需要討論對稱性以及相應的守恆律。

3.1 連續對稱性與規範場

時空對稱性相對來說是比較簡單，就是通常大學物理課堂上會講到的內容。今天的物理和10億年、100億年前是一樣的。地球上和宇宙的其他部分也是一樣的。前者，即時間平移不變性，或時間平移對稱性。根據諾特爾定理，這種對稱性其實對應著能量守恆定律。後者，被稱為空間平移不變性，對應的則是動量守恆定律。無論實驗室是面向東方還是面向南方，我們也會得到同樣的物理學。這種旋轉對稱性導致角動量守恆。

從時空對稱性的角度看，在四維平直時空存在的場有標量、矢量和旋量場。標量場可以理解為每個時空點都有一個數值，而該數值不會因為參考系的改變而改變；矢量場就是每個時空點都有一個矢量。注意這裡的矢量是四維時空矢量，不是通常電磁學教科書寫的三維空間的矢量。旋量場用來描述費米子。我們知道電子有自旋。其自旋的洛倫茲變換表示出來的場就是旋量場。前兩節討論的基本粒子都是這三類場中的一個。比如費米子是旋量場，規範玻色子是矢量場。希格斯粒子是標量場。時空對稱性以外這些基本粒子的場還滿足內部對稱性。

內部對稱性，或者粒子具有的內稟屬性比較複雜，所以這裡還需要對對稱性在量子力學及場論中的應用做一些說明。對稱性在數學的分支理論群論中得到了系統的研究。對稱性是由群指定的，它告訴我們量子數守恆，以及如何將它們相加。可疊加的量子數通常對應於U(1)群。電荷就是一種U(1)對稱性，基本粒子中還有超荷也具有U(1)對稱性。U(1)群是一個所謂的阿貝爾群，這意味著對稱變換的順序是不重要的。比如一個場ψ變換為

下面的問題就是，這些多重態粒子之間是怎麼相互作用的。也就是構建這些場的規則是什麼。這裡就需要說明一下規範場論。這一理論是由楊振寧和米爾斯於1954年提出的，現在被稱為非阿貝爾規範理論，或楊-米爾斯理論。這是一個非常深刻也非常複雜的理論。本文做為標準模型的簡單綜述，就不詳細說明其細節了。這裡只簡單說一下其理論關鍵點：“規範”[19]的意義其實是指以上變換比如U (1)變換的相位α，或者非阿貝爾變換U是與時空座標(x，y，z，t) 相關的函數。這樣的對稱性就叫定域規範對稱性。因為場有動能項，需要對時空座標求導，如果要求場滿足這樣的對稱性，那對場時空求導的規範變換就存在問題。比如對ψ

​由於群參數α是空間座標的函數，對其求導也會多出一個項來。規範場論就是通過引入一個伴隨表示矢量場變換來吸收掉這個多出來的因子。楊-米爾斯理論描述的就是定域非阿貝爾規範場理論。這樣自然就可以得到矢量場與費米場的耦合。也就得到了由內部對稱性決定的相互作用的理論了。所以所謂的粒子物理標準模型其實就是將實驗測定的各種對稱性按照非阿貝爾規範理論的形式寫下來而已。組成物質的費米子是變換群的自身表示，傳遞相互作用玻色子是伴隨表示。但是事情並不是那麼簡單。這是因為除了定域非阿貝爾對稱性這種連續的對稱性之外，基本粒子還具有分立對稱性，而且這些對稱性並不一定嚴格守恆。

3.2 分立對稱性

分立對稱性是場做分立變換的對稱性，比如空間翻轉

這樣的變換不能由一個連續的參數來表達，因此是分立的。這種對稱性產生一個守恆的量子數，稱為宇稱。1957年，李政道和楊振寧發現，強相互作用和電磁相互作用中宇稱守恆，弱相互作用中宇稱破壞。這是什麼意思？其實後來的實驗發現參與弱相互作用的粒子其實都是左手粒子。理解這個物理現象需要深入理解空間翻轉變換的對稱性。

圖2展示空間翻轉變換的示意圖。左圖xyz軸滿足右手螺旋準則，右圖xyz軸滿足的則是左手螺旋準則。不能通過連續變換，把左圖變為右圖，只有做鏡像變換才可以做到。類似於此，我們可以把各種基本粒子的量子場定義左手粒子和右手粒子。實驗發現，弱相互作用中左右手粒子相互作用是不一樣的。換句話說，在弱相互作用下，宇稱不是守恆量子數。當然這裡面的情況會非常複雜，因為左右手還可以有一個連續變換來定義。比如粒子自旋方向由粒子運動方向之間的關係也可以定義左旋粒子和右旋粒子。這種定義被稱為螺旋度。對於無質量粒子，螺旋度是確定的。而有質量粒子，只能存在近似的螺旋度。因為如果存在質量的話，總是可以存在洛倫茲變換改變動量的方向。

圖2. 宇稱變換對應的手徵對稱性

​另外還有一類通常並沒有明確說明，但是也嚴格守恆的分立對稱性。實驗中發現有3個夸克組成的強子具有重子數，通常取為1。也就是說，夸克的重子數是1/3。相關粒子物理過程中，重子數不會發生改變。如果產生更多的重子，則必定是正反重子數相互抵消，以保持反應前後重子數不變。介子都是由正反夸克組成的，不具有重子數，則在各種物理過程中，產生的介子數目不受重子數目的影響。類似地，輕子具有輕子數。比如定義電子輕子數是1，電子中微子輕子數是-1。注意每一代的輕子數是不同的。輕子物理過程中，每代的輕子數守恆。所以β衰變中，中子 (重子數1) 衰變成了質子 (重子數1) 、電子 (輕子數1) 和反電子中微子 (輕子數-1) 。而不是電子中微子。

這些分立對稱性對應的量子數也是構建粒子物理標準模型需要遵循的原則。既然弱相互作用下粒子宇稱不守恆，那相互作用的模型就是一個手徵理論。所謂手徵理論說的就是模型中左手和右手粒子的相互作用是不一樣的。換一種說法，在上面講的楊-米爾斯理論中，如果左右手粒子相互作用不一樣，那模型就沒有質量項。而通常的基本粒子很多都是有靜止質量的。不僅如此，還存在另外一個問題。為什麼強相互作用和弱相互作用力程很短？現在我們知道弱相互作用力程很短是因為傳播弱相互作用的規範玻色子質量很大，而楊-米爾斯理論中規範粒子也不能寫下質量項，那怎麼才能構建一個合理的模型呢？這時候就輪到希格斯機制出場了。

撇開復雜的數學運算，通常的物理教材都用圖3來講解希格斯機制。這裡要引進一個標量場(自旋0) 粒子，它的勢就如圖3中所示的啤酒瓶底形狀。這樣的勢使得粒子場值等於零(中心點)處不穩定，而真空會跑到邊上勢值最低點位置。這樣真空對稱性就自發破缺了，規範粒子吃掉歌德斯通粒子[20](無質量的玻色子) 獲得了質量。費米子也可以由其與標量粒子的耦合產生質量。該標量場在真空點處激發會產生一個自旋為零的粒子，就是所謂的希格斯粒子。這是標準模型理論重要的理論基礎。這種獲得質量的方式有時也被稱為真空凝聚。

圖3. 真空對稱性自發破缺

可能有讀者對以上的簡單說明有所困惑：那此時模型中的規範對稱性還有沒有？楊-米爾斯理論還能不能用？其實還有另外一個比較通俗的方式來理解希格斯機制，即真空與介質中的光速。我們知道，真空中光速是不變的，恆定為c。狹義相對論即源於此。但是物理學中，光的速度是可以低於真空中的光速的。最簡單的例子就是在介質中傳播的光的速度就低於真空中的光速。換一種說法，介質中的光能不能量子化為光子？如果量子化為光子，有沒有靜止質量？如果靜止質量為零，那光子就會以極限速度c傳播，與宏觀介質中的光速就不相等了。

理解這一點很重要，對於介質中的光子來說，可以有兩種方式理解。第一種就是介質是一個背景時空，正是介質拖住了光子，使得光子產生有效的靜止質量。第二種情況就是，如果我們要研究組成介質的微觀粒子，那麼光子就沒有靜止質量，此時光子與組成介質粒子的相互作用就看作是散射過程。而光子持續散射使得光子不再走直線，宏觀整體電磁波的速度就小於真空中的光速。

4 粒子物理標準模型

目前關於強、電磁和弱相互作用的理論被稱為粒子物理標準模型。它的大部分預言都得到了實驗的驗證，所以這是一個非常可靠的理論。而對於引力，廣義相對論適用於宏觀物體。但由於其強度極弱，量子引力效應尚未得到驗證。標準模型理論的3種基本相互作用都是用定域規範理論來描述的。其中電磁相互作用和弱相互作用做到了統一。也就是說，電磁和弱相互作用理論相互關聯，由一個理論來描述。SU(2)同位旋×SU(1)超荷 規範對稱性因為希格斯機制而自發破缺為 U(1)電荷 的理論。

規範粒子

和手徵物質粒子有了靜止質量。留下來的嚴格的U(1)電荷電磁理論是一個矢量型理論，並不會禁戒物質粒子的質量，同時光子靜止質量為零。這是一個非常漂亮的物理理論，模型預言的所有粒子均已被實驗發現，而且大部分的基本粒子過程也得到了實驗的驗證。強相互作用是一個SU(3)色荷的規範理論。規範粒子是膠子，物質粒子是夸克。強相互作用理論也得到了大量的實驗驗證。當然，標準模型理論在得到驗證的同時，也存在一些理論和實驗的問題。我們現在就來簡述理論結構，同時說明其最重要的驗證。

4.1 電弱統一理論

格拉肖、薩拉姆和溫伯格三位物理學家構建了電弱統一理論，在理論中物質粒子的規範對稱性如表1左表所示，規範粒子規範對稱性[21]如表1右表所示。注意這些粒子與圖1中的粒子並不完全相同：夸克和輕子被分成左手和右手粒子，左手粒子構成了同位旋二重態，右手是單態；夸克還是顏色的三重態，而輕子是顏色的單態；φ場就是希格斯場，它們是同位旋二重態。每個場分量是複數的，因此總共有4個標量自由度。在右表中，規範粒子都是規範變換群的伴隨表示，膠子是顏色八重態，同位旋單態；而W玻色子是顏色單態，同位旋三重態；B玻色子是顏色單態，同位旋單態。另外，還需要注意的是，標準模型中沒有右手中微子。物理學家構建標準模型理論時，還沒有明確中微子有靜止質量的實驗。因此，最自然的選擇就是中微子靜止質量為零，這樣中微子只有一種手徵態即可。

​根據相應的規範對稱性，φ場與費米子場可以存在湯川耦合。當希格斯場真空凝聚後，費米子場也有了靜止質量。當然質量也是正比於希格斯場的真空期望值。這就是標準模型電弱統一理論。

4.2 強相互作用

如果簡單瀏覽描述強相互作用的拉格朗日量，會發現這個模型非常簡單。理論其實就是關於夸克顏色的SU(3)定域規範理論，被稱為

為什麼這裡還要分不同區域的驗證呢？這就牽涉到前文所述的量子力學的基礎測不準關係。基本粒子過程滿足測不準關係，相應地在不同的測量精確度內，相同的物理理論有著不同的物理預言。這種相關物理量隨著測量精確度改變而改變的現象被稱為重整化群的跑動現象。這是量子場論中一個深刻的物理規律，測量精確度通常也被稱為能標或者重整化標度。

由於篇幅所限，本文就不詳述重整化群跑動的思想了。簡單說，量子色動力學重整化群的跑動行為和量子電動力學是不一樣的。量子電動力學的耦合係數向低能標跑動時減小，因此在低能量區域我們可以有良好定義的電子質量，耦合的強度等物理量。這是因為耦合係數越小，相應的物理理論就越接近自由場理論。通常物理量的準確定義都是由自由場出發而進行的。而量子色動力學則相反，當向高能標跑動時耦合係數變小。即高能量區域的物理過程可以看作是接近自由場論，這就是

隨之而來的就是量子色動力學在低能區域的無能。當能標向低能端跑動時，強耦合係數越來越大，通常量子場論的計算 (大部分計算都是微擾論) 就失效了。因此即使我們瞭解其基本物理機制，仍然無法明確計算或者預言強相互作用過程。這就是量子色動力學目前的困境。在低能標，耦合係數太大，實驗上看到的都是各種強子，比如核子、介子等等，不能以自由夸克來處理這些粒子。這就是所謂的禁閉現象。當然，讀者也可以看到，這似乎並不是標準模型理論自身的問題，而是關乎場論本身到底能做什麼的問題。目前物理學家已經創造出各種各樣的有效理論來處理強子過程。這是非常龐大的課題。

5 總結及展望

上文簡述了粒子標準模型理論。模型所預言的粒子以及相關現象是逐步被人們發現的。2012年，歐洲核子中心探測到了希格斯粒子。目前，關於希格斯粒子的大部分的實驗結果(主要是規範相互作用) 都支持標準模型的預言。可以說，粒子物理標準模型理論是上世紀後半葉最重要的物理成果，也是眾多物理學家智慧的結晶。它的驗證使得人類對宇宙的理解又前進了一大步，在科學史中也必將矗立一座豐碑。

最後還需要補充一下標準模型理論面臨著種種困難，這些困難既有來自於實驗領域的挑戰，也有來自於對物理理論的審美判斷。實驗探測方面存在的主要問題有：

1) 暗物質和暗能量[24]問題

天文觀測表明宇宙中存在著在大尺度有引力作用而輕微結團的物質。從粒子物理角度來看，這種物質粒子（冷暗物質）質量很重，只參與弱相互作用且穩定，它的物質密度佔宇宙總能量密度1/5左右。標準模型中沒有粒子可以作為候選者，穩定粒子電子和質子都帶電荷，參與電磁相互作用；中微子質量又太輕，不能做為冷暗物質候選者。這就是所謂的暗物質問題。另外，通過超新星的觀測表明，宇宙在加速膨脹，這要求宇宙大尺度有排斥的相互作用存在，這就是標準模型不能解釋的暗能量問題。

2) 中微子有質量

標準模型中，中微子是無質量的。而最近這些年的觀測表明，中微子有振盪現象[25]，這就意味著中微子靜止質量不為零。這是一個確定的超出標準模型新物理存在的證據。誠然，在標準模型中可以方便地加入中微子質量項。而中微子質量問題的關鍵點在於它們為什麼會那麼輕，以至於它們的質量是否源於電弱對稱性破缺是值得懷疑的。物理學家通過蹺蹺板 (seesaw) 機制[26]來解釋中微子質量，這是一個重要的新物理研究方向。

其實中微子質量問題更多意義上是對標準模型的審美判斷而得到的。這種理論審美對物理理論的發展是非常重要的，物理學史上最為典型的例子就是對於麥克斯韋方程組的審美判斷是愛因斯坦創立狹義相對論理論重要出發點。相較於中微子質量問題，標準模型還存在兩個更為重要的理論缺陷：

(1) 規範耦合常數統一問題。標準模型是 SU(3)×SU(2)×U(1) 規範相互作用，共有3個耦合常數g1，g2，g3。若要將強相互作用、電磁相互作用、弱相互作用3種相互作用統一，則需要這3個耦合常數隨能標跑動到一個數值，從而構建只有一個規範群和一個耦合常數的模型，這就是所謂的大統一模型。但是按照標準模型的重整化群跑動方程，3個耦合常數並不能相交於一點。因此，若沒有新物理貢獻，實現大統一是比較困難的。

(2) 規範等級問題。標準模型中唯一標量粒子的質量輻射修正是二次發散的。這就意味著希格斯粒子的質量項是一個跑動相關 (relevant) 算符，它會極端依賴於裸量和修正量之間的精細調節。若無新物理貢獻來去掉這種精細調節，或者新物理標準略高於電弱能標，則從希格斯部分看標準模型是極不自然的。特別是規範等級問題[27]，它是眾多超出標準模型新物理模型的出發點。這也是當前高能物理研究的熱點。

圖5顯示了基本粒子的分類以及相關物理理論及其發展前沿[28]，讀者可以閱讀相關文獻以瞭解更多的內容。

作者簡介：熊兆華，男，副教授，主要從事理論物理的研究和教學工作，主要研究方向為高能物理、超出標準模型新物理，[email protected]。

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本文經授權轉載自微信公眾號“物理與工程”。原文信息為：王絲雨，王雯宇，熊兆華. 基本粒子和相互作用的標準模型簡介[J]. 物理與工程，2019，29(6)：12-24.

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