英國學者克蘭封(J．H．Clapham)曾經論及經濟史在方法論上的獨特性，基本上是依其對數量的興趣而轉移[1]。在處理數量的時候，當然要對數詞與量詞的用法有徹底的瞭解。以一個經濟史的研究者來說，我發現中國文獻上數詞與量詞的用法有一些地方需要事先留意。其中所牽涉到的原則，也許看來相當平常，而且或許並不只限於中文文獻。覆轍不斷地重蹈，而新坑又不斷地出現，顯示這些該注意的地方無論如何是值得重視的。
首先要留心的就是要查出印刷及抄寫上的錯誤。數字的一、二、三非常容易混淆。“四”這字的古體是四橫，這更加重了混淆的情況了。七和十的古體彼此間甚至比它們現在的寫法更加近似，兩個字都用一個十字型來代表，唯一的差別是十的那一豎來得長些[2]。現代的十字與千字的差別也僅僅是千字頭上多了那麼一撇。
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[1] “Economic history as a discipline”，in Encyclopaedia of Social Sciences， Vol．v，p．327。
[2] 例如，見劉復論漢代日晷的論文。刊在《國學季刊》3卷4期(1932年)，頁589。
中文書裡頭可以找到無數數字印刷錯誤的例子。為了避免這種錯誤，謹慎的中國人採用了一種或許可以叫做防變的數字形式(alteration-proof from譯按：即大寫)，這些特別形式的數字有壹到拾，也有佰和仟兩字[1]。其中幾個字形可以追溯到紀元前數百年，然而整套的十個數字，以及更多的大寫字體，要到7世紀末期以後才確立[2]。
量詞的印刷錯誤中，最重要的是“升”誤為“鬥”或“鬥”誤為“升”(升、鬥是容量單位，一斗等於十升)。從敦煌發現的中世手稿中，我們知悉這兩個字的行書寫法非常相似，使得讀者極容易把它們搞混[3]。這種類似性，中世時代的人可能已注意到，因此也採取了防患的措施。唐宋時代的公文書中，大家不但可以找到升和斗的大寫形式(勝和*[+鬥])，而且也有“石”的大寫“碩”，即十鬥。
抄寫的錯誤可能是歷史家本身從文件中抄錄數字時不夠小心而犯下的。舉例來說，《通典》卷6頁34下，列出780年(唐德宗建中元年)總歲收的約略數字如下：收到的現金有三千萬貫，其中九佰五十萬貫用為京師的支出，而其餘兩千零五十萬貫則用於帝國境內其他地區。收到的穀物有一千六百萬石，其中兩百萬石供給京師，一千四百萬石供給帝國境內其他地區。《新唐書》卷52頁1下，記錄了同樣數量的現金徵收額，可是穀物徵收額的數字卻不同：京師食用了一千六百萬石，而帝國境內其他地區食用了一千四百萬石。這顯然是一大錯誤，很可能是從《通典》中抄錄數字時一時大意的結果。另外三種資料[4]所記載的同年現金徵收額為一千零八十九萬八千貫，而穀物的徵收額為二百一十五萬七千石。雖然這些數字多少比《通典》所載京師消費的數量為大，可是它們的確可以支持《新唐書》錯誤的說法。
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[1] 壹貳叄肆伍陸柒捌玖拾佰仟。
[2] 唐朝典籍中七的大寫用漆字而不用柒。壹貳叄伍陸漆的形式在漢代或稍早的時候，就已個別出現了。參考丁福保《古錢大辭典》，《總論》，頁5上及9下。
[3] 參考本書另篇，《晉代經濟史釋論》，注116。
[4] 《資治通鑑》卷226，頁18上；《冊府元龜》卷488，頁1上—2下，《舊唐書》卷12，頁10上。這些數字由全漢昇先生在其討論唐代政府歲入的文章裡曾加以檢討。刊於《中央研究院歷史語言研究所集刊》，第20本，一分(1948年)，頁193—195。
第二個要留心的是要區分虛數與實數的不同。象徵性地而非科學地使用的數字是虛數，因此，不應從字面上的意思來了解。例如“千金”這個措辭，通常僅用來指一大筆財富，而不一定要指一千個單位的黃金或白銀[1]。清代學者汪中(1745—1794年)在其著名的文章“釋三九”[2]中已經斷定許多古代文獻中三和九兩個數字只是用來表示“數個”或“許多”，和字面的意思無關[3]。劉師培(1884—1919年)曾就這個論題加以發揮，他還主張三百、三千、三十六、七十二這些數字在古代文獻中也都可能是虛數[4]。
相反地，某些看來就像是虛數的數字實際上卻是實數。首先，我們可以提出“半”做為一個例子，根據《後漢書·職官志》，東漢時代官員的薪水一半是以現金，另一半是以穀物支付的(半錢半谷)。書中記載了九個不同等級的官員應得的現金與穀物的數量。日本學者[5]曾經對這些數字加以計算，而得到一個結論，認為錢穀之比率大約為七比三。這是不對的，因為他們忽略了米與谷之間的差異。一位近代中國的學者[6]曾經指出：一旦考慮了這種差別，再假定每一石谷值一百錢，那麼九個等級中就有四個是不折不扣的一半一半。我們不能確定其他五個是否是印刷上的錯誤，不過在這個文獻裡，“半”之為實數至少有部分確實的依據。
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[1] 加藤繁在其《唐宋時代金銀の研究》，頁29、36—37中，誤將一些唐代文獻中“千金”這個措辭當作實數，意即千兩黃金。
[2] 汪中《述學》“釋三九”，頁2上—3下。該文分成三個小節。文中汪氏分別了“制度之實數”與“言語之虛數”。他解釋“三”、“九”用為虛數的情形，可以摘述如下：“三”是奇數“一”與偶數“二”的和數，因此也就代表了數字的總和。當一個數目大到“十”的時候，它又要用“一”來表示了。因此“九”代表計數的止境。西方類似的推理見V．E：Hopper，Medieval Number Symbolism(New York，1938)，pp．1-11(“Elementry number Symbolism”)。
[3] 賴世和教授(E．O．Reischauer)曾經提醒我，在許多日語複詞中也有以“八”代表“多”的類似用法。
[4] 《左盒集》(《劉申叔先生遺書》，冊四十)，卷8，頁6上—9上，有六篇叫做“古籍多虛數說”的短文。感謝海陶瑋教授(J．R．Hightower)指點我這項材料。又見呂叔湘《中國文法要略》(重慶，1942年)，第2冊，頁15—16，他討論到百分之三十和百分之七十，約略就是三分之一與三分之二。
[5] 宇都宮清吉、藪內清“續漢志百官受奉例考”，《東洋史研究》5卷4期(1940)，頁271—282。
[6] 王栻，“漢代的官俸”，《思想與時代》，1943年8月號(1943年)。
另一個例子是“太半”(或“大半”，字面上的意思是較大的一半)和“少半”(或“小半”，字面的意思是較小的一半)這種措辭的使用，在一般近代文獻中都用來表示比一半大或比一半小。可是漢代或者漢代以前，它們是用來表示三分之二和三分之一。這可由某些古代文獻中所記載的數字演算[1]，和早期註疏中的定義[2]，以及一本可能屬於漢代的數學書的附註中[3]得到證明。在最近出版的漢代木簡文書(其中包括中國西北邊疆駐軍的糧食記錄)中，我們發現太半和少半被簡寫為太(寫做大)和少，意思正是三分之二與三分之一[4]。
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[1] 例如《墨子》十五(“雜守”)論圍城人民的日常供給總量(這段文字的校勘，見吳毓江《墨子校注》卷15，頁28)；《管子》(《四部叢刊》本)卷22(“海王”)，頁2上，論男女老幼每個月消費的食鹽總量。
[2] 例如，《史記》韋昭注，卷7，頁28下；《漢書》，顏師古注，卷24上，頁7下。
[3] 《九章算術》。有關該書的討論，見錢寶琮《中國算學史》。第一部(北平，1932年)，頁31—39。複詞“太半”(或者“大半”)和“少半”也出現在漢代銅器銘文上，見福開森(J．C．Ferguson)，《歷代著錄吉金目》(上海，1939年)，頁447、612、819、835、836、838、843、844、858、1066、1145、1146。頁612的例子甚至還早過漢代，而據某位權威人士的說法，其年代當在西元前6世紀。
[4] 勞榦《居延漢簡考釋、釋文》(李莊，1943年)中有許多例子。不過勞榦並沒有為這些簡寫提出任何解釋。在Les documents chinois découverts par Auret Stein dans les sables de Turkestan oriental(Oxford，1913)中，沙畹(Chavannes)將223和226號文件中的“大”，誤譯成“大的度量”(“grand measure”)(頁57—58)。他也誤解320號文件中的文句“長四寸大半寸”，當成“四寸長，半寸大”(頁75)，其實應該當成“四又三分之二寸長”才對。“流沙墜筒”(1914)，卷2，頁29上—30上也有一些這類縮寫的例子，對此，王國維未曾加以說明。參考楊聯陞，“晉代經濟史釋論”，注四十。容我再贅言一句，12世紀以來日本舊地畝文書也用了“大”、“半”、“小”等字。“大”用來表示三分之二、“半”即一半、“小”即三分之一，分別表示一段即三百六十步的一部分。16世紀，豐臣秀吉時代土地測量後的文書，也有“大步”(兩百步)、“半步”(一百五十步)和“小步”(一百步)的說法，用來指一反(三百步)的一部分。參考《古事類苑》，“政治部”，七十二。又見《日本經濟史辭典》(東京，1940)，“大半小”及“町段步”條。
第三點要留心的是在國史上我們以為是實數的數字，其可靠的程度很可能不同，這一點務必牢記。只有對其背景做過仔細的檢查，才能確定它的可靠性有多少。人口數字與已耕地的數字可能是其中最著名的例子。大多數情況都是以多報少，這主要是政府有關部門無法對那些豪強所擁有的土地加以登記的緣故。
有少數的例子是地方官出於好意，而將數字少報——其目的是想要對一般百姓有所助益。比如明代中葉時，透過土地調查，發現許多人民擁有的土地比他們所登記的還要多。地方官為了怕中央政府起意增加原本已經相當沉重的賦稅，因此將標準畝折換成各種較大的畝，這樣可以在報告中把他們的上司矇騙過去。根據《廣平府志》[1]，所載，位於今日河北省南部的該府，其土地就是根據肥沃度而以不同的比例加以折換，有時候一畝就有七八畝大。
以少報多的例子在中國史中也同樣可以發現。已耕地從589年(隋文帝開皇九年)的一千九百四十萬四千二百六十七頃(一頃等於一百畝)增加到610年(隋煬帝大業六年)左右的五千五百八十五萬四千零四十頃，這在《通典》卷2頁15下里，曾加以質疑。18世紀下半葉巨大的人口數字很可能有一部分是偽造來取悅好大喜功的乾隆皇帝的[2]。當然，軍官們多報兵員的數目，並且誇張他們的軍功，都是公開的秘密[3]。
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[1] 乾隆十年刊本，卷6，頁2上。《日知錄》(《四部叢刊》本)卷10，頁2上—4上所引略有不同。又見《明史》卷27，頁6下。
[2] 小竹文夫《近世支那經濟史》(東京，1942)，頁271—282。
[3] 關於3世紀時，武將們有以十倍的數字來報告斬首和俘虜數目的習慣的討論見宮崎市定，《讀史札記》，《史林》21卷1期(1936)，頁134—135。張獻忠(1606—1647)曾經殺過令人難以置信(超過六億)的人數(《明史》卷309，頁32下；Erich Hauer，Asia Major，Vol．3)；柳詒徵在一篇經濟史研究方法論的文章裡曾討論過。見《史學雜誌》1卷4期(1929年)，頁1—5。(按：但柳先生此文對唐代會昌滅佛沒收地數千萬頃改為數十萬頃則不妥，數千萬頃即指數千而不及萬頃，如《史記》“項羽本紀”數十百人即指數十而不及百人，依照李德裕文集，只沒收了四千頃，可能是《唐書》學了太史公的文法，類此之例尚多。)
第四點要注意的是同樣的量詞在不同的時、地，可能也代表不同的數量。官方的度量衡標準在整個中國史中逐漸增高可以說是盡人皆知的[1]。有些時候甚至舊單位與新單位也同時使用。比如說，隋唐時代就有大尺與小尺、大斗與小鬥、大兩與小兩之分。這三組各自的比率分別是一比一點二、一比三、一比三。按照唐代的律令，比較古老的小單位用在製造樂器、測量日晷的影子、藥品和黻冕上[2]。至於供作其他一切官方的或私人的用途，則使用大的量詞。不過，小的度量衡不限於律令所特定的用途也是可能的。在9世紀中葉到中國來朝山禮佛的日本僧人圓仁的日記[3]裡，我們發現他分別用“大兩”和“小兩”來記述砂金。
與此有關的，漢簡中“大石”與“小石”的措辭與唐代這種大小量詞根本不同倒是件有趣的事。漢朝時候，“大石”、“小石”是同一個量詞，而它們被喚做大或者小則依它們所度量的對象而異。小石用來指未輾的谷，而大石則指輾谷[4]。二者之間的比率是五比二。
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[1] 吳承洛《中國度量衡史》(上海，1937年)，頁54—76，有一段概略的說明。又見福開森“Chines Foot Measure”，MS，(《華裔學志》)，6(1941)．357—382。
[2] 《唐會要》卷66；《唐六典》卷3，《唐律疏議》卷26；《白孔六帖》卷13及《舊唐書》卷48中有關的文字都由仁井田陞收集在《唐令拾遺》，頁842—846，用起來很方便。
[3] 《入唐求法巡禮行記》(《大日本佛教全書》，冊113)，頁176、178及188。這本要籍的首章，賴世和在其“Nittō guhō junrei gyōki Ennin's Diary of His Travels in T'ang China (838—847)”(Harvard Doctoral Thesis，1939)。中曾加以譯介。在這本行記中，關於沙金有兩處令人迷惑的字句。其中一處(頁176)，四小兩重的沙金等於一大兩又“二分半”。另一處(頁178)，兩大兩重的沙金，在市場上等於一大兩又七錢，而七錢又準當“大二分半”。“錢”這個單位當然和今天一樣是一兩的十分之一。然而“分”倒不一定是一錢的十分之一。我個人以為二分半”代表四分之一，而“大二分半”表示四分之三。這兩個分數在一些古算術書中也稱作弱半(四分之一)和強半(四分之三)。這位日本和尚得到了把一點七兩當作一點七五兩計算的利益了。
[4] 參考楊聯陞《晉代經濟史釋論》，注47。又見《日知錄》卷11，頁4下—5下及“十駕齋養新錄”(《潛研堂全書》本)卷19，頁10。
在官方的標準之外，不同的地方性度量衡也曾在不同的地方，甚至相同的地方使用。近代對江蘇省無錫縣二十二個村落所做的一項調查發現，至少有一百七十三種大小不同的畝製為人使用，從一畝等於二點六八三公畝到八點九五七公畝不等[1](標準畝為六又三分之二公畝)。這或許是一個極端的例子，但在同一個地方同時使用好幾種度量衡則為常見之事[2]。中國政府始終想在名義上把度量衡標準化(按：新發現的秦簡有很多例子)，但從來就沒有得到太大的成功。很顯然，既得利益人士從這些不同的計量單位中獲取了好處。
這種歧異性可能一部分是由於同一個大單位並不能等於同樣數目的小單位這種事實產生的。比如說，清朝時候，土地丈量用的標準“弓”(或“步”，等於五尺)，根據1751年(乾隆十六年)皇帝所批准的一個奏摺，當時使用著好幾種不同的“弓”，從等於三點二尺到七點五尺不等[3]。官方每畝二百四十弓或步(平方步)的標準也難得被遵守。
就計時來說，按照中國陰曆，一年有十二或十三個月，每個月二十九或三十天。這種差別在某些制度中是相當受到重視的。唐時一位健全的成年男子必須為政府服勞役二十天。閏年的時候，他必須多工作兩天，那就是說超過百分之十[4]。清朝政府在閏年的時候要徵收
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[1] 陳翰笙等著《畝的差異》(南京，1929年)。
[2] 見吳承洛《中國度量衡制度史》，頁298—314。
[3] 《大清會典事例》(嘉慶二十三年版)卷165。又見《日知錄》卷10，頁1下—2上。
[4] 《唐令拾遺》，頁668。這實在不公平。可是從一些可能是唐代的作法來看，“一年中，除了閏月，有兩個月，即五月和十月(一本作九月)為農功之月，力役盡皆免除。”(譯自《夏陽侯算經》，武英殿聚珍版，捲上，頁7下。)這一來其他十個月的平均勞役也恰好是一個月兩天。
好幾種附加稅，不過其比率通常都小於十二分之一[1]。這些附加稅，國民政府在1917年即予以廢止[2]。清朝時，在小建之月(小月)按月付給士兵的錢要少付一天，這是為了要彌補閏月時的部分額外給付[3]。這種習慣可能是承襲古代的傳統，依照這個傳統，士兵的口糧在漢朝以降大體都是以日計算的[4]。
中華民國從1930年以後曾試圖藉助於法制(即公制)維持一定關係來統一度量衡。一升等於一公升，兩斤等於一公斤，而三尺等於一公尺，這叫做“一二三制”。然而歷史上官方的標準從來就不夠齊一，這在宋代尤其如此，當時“省秤”(官秤或不足的斤)，省斛(官斛或不足的鬥)和“省陌”(官陌或不足的百錢)都是官方所認可的[5]。省秤是全秤的五分之四，省斛是全斛的百分之八十三，而省陌實際上只有七十七個銅錢。這可能代表著對各種通行計量單位的妥協，令人驚訝的是這種特異的單位居然成為官方的標準，而且整個朝代幾乎都在
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[1] 大多數地方誌中都有這些數量。
[2] 賈士毅《民國續財政史》(上海，1934年)，7之21頁。
[3] 《戶部則例》(咸豐元年版)卷80，頁4；《大清會典事例》卷203，頁5下，卷204，頁16下及他處，這些扣減以及士兵告假時的扣減合起來有一個術語叫做“建曠”。這個術語也曾被用來指為大月餘日所課徵的額外數量，但不怎麼通行。(《支那法制大辭典》。轉引自《六部成語註解》，後書在1947年於京都出版之前，只有稿本。)我無法為這個解釋找到其他旁證。
[4] 《流沙墜簡》卷2，頁28上—29上。(頁28下第4行“六日”應作“一日”解)。王國維斷定漢朝軍人的日給為谷六升。然而。我曾從漢簡文書中找到這種給付是依兩種比例支付的。其一是每日六升碾谷(即全月三十天月支一點八石碾谷或三石未碾谷)，其二則日支六又三分之二升碾谷(即全月三十天月支碾谷二石或未碾谷三三三又三分之一升)。高的比例顯然是用於定期戍守烽燧的官兵，而低的顯然是用於徒隸、屯田兵與短期服役於邊地的官兵。
[5] 秦九韶的《數書九章》(著者序作於1247年，《宜稼堂叢書》本)卷2，頁1下和卷11，頁17上，“省斛”稱作“官斛”也稱作“文思院斛”。文思院是宋代的織造局。這個稱呼隱含了“時文思索”四個字，這四個宇是《周禮》(《四部叢刊》本)卷11，頁26上所提到的標準量器上第一行的銘文。這些字畢瓦(Biot)處理作“Ceci est le résultat des méditations et des recherches dún prince de haute vertu”(Le Tcheou-li 2．505)。
使用。這一定會讓會計人員感到相當頭痛，因為我們在宋代的數學作品[1]中，發現有一些章節教人如何將不足的單位換算成全額的單位，或者把全額的單位換算成不足的單位。
原題：“Numbers and Units in Chinese Economic History”收於Lien—sheng Yang studies in Chinese Institutional History，pp．75—84，由陳國棟譯出。
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[1] 楊輝(13世紀人)的算學著作(《宜稼堂叢書》冊41、43)也有很多這類換算的題目。關於秦九韶和楊輝的生平，見錢寶琮《中國算學史》，頁125—142。楊輝之書，又見李儼《中算史論叢》(上海，1935年)，第2冊，頁93—119。
按：關於此題我曾在日本西京及德國漢堡作過講演，隨時補充用例，內容不盡相同。可增之例如周法高先生對《論語》三世、五世、十世，十當作七之說，我認為妥善。近見毛子水先生論“加我數年，五十以學易”。 以為五年、十年，我覺得如果改為五年七年則與數年更近，但三五之例多而五七之例少，仍須待證，又《隋書》“食貨志”：“淮北有大市百餘，小市十餘所”，應依“通典”作“淮北有大市，自餘小市十餘所”方妥，我已在白樂日譯隋志評介中指出。
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