命題1.18
在任何三角形中,大邊一定對大角。
設:ABC為任意三角形,AC邊大於AB邊。
求證:∠ABC大於∠BCA。
因為:AC大於AB;
作AD等於AB(命題1.3);
命題1.3 給定兩條不等線段,可以在較長的線段上截取一條線段等於較短的線段。
連接BD;
於是:因為∠ADB是三角形BCD的一個外角;
那麼:∠ADB大於內角∠DCB(命題1.16);
命題1.16 任意三角形,其任意一邊的延長線所形成的外角大於任意不相鄰的內角。
因為AB=AD,
∠ADB=∠ABD(命題1.5);
命題1.5 等腰三角形的兩底角相等。
所以∠ABD也大於∠DCB;
所以∠ABC大於∠ACB。
所以:在任何三角形中,大邊一定對大角。
證完。
心得體會
1.本命題的證明中使用瞭如下的量值關係:
如果x>y且y>z,那x>z.
但這一關係式未列入公理中。
2.為什麼如此顯而易見的結論還需要證明呢?
因為邏輯推理是超越感官侷限性的橋樑。人類因不斷超越自身的侷限性而進步。
3.為什麼我對幾何感興趣呢?
第一,歌德曾說,讀一本好書,就是和許多高尚的人談話。與其將精力浪費於毫無意義的應酬,倒不如多與偉大的人交流,提升自己的格局。
第二,思想越深刻,樂趣就越多。這是因為思考會讓我們獲得發現宇宙理性之美的能力。我相信,那些隱藏在五彩繽紛現象背後的質是和諧的、符合秩序和人類審美的。
第三,思考宇宙人生,就是個體和這個世界的對話。有什麼比跟上帝對話更美好的呢?
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