題目:薩沙想了20 個正整數,將它們兩兩相乘，得到190個乘積.證明這些乘積中，有20個的個位數字相同.證明:反證法.若乘積裡沒有20個數的個位數相同，則每個數碼在個位數中最多有19個，且10個數碼都出現在個位數.由總個數有190個知，每個數碼恰好都出現19次，由此可以得知個位數為1, 3, 5, 7, 9的積有95個.設有20個數裡有m個奇數，故m(m-1)=190,但此方程無整數解、與假設矛盾.故這些乘積中，有20個的個位數字相同. 分享到: 閱讀更多 蝸牛講數學 的文章 關鍵字: 乘積 聖彼得堡 個位數
