在科學的歷史上，有很多問題都很困難，尤其是在物理學中，有一些基礎的問題特別困難，其中一個困難就是：到底什麼是慣性系？這個問題在牛頓力學的框架下是無解的，不過物理學家們最終找到了解決這個問題的方法——實驗與測量。本文就與您講述一下這個問題。
一、慣性定律所定義的慣性系
牛頓第一定律也常常被稱為慣性定律，常見的完整表述：任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止。
從這個表述我們可以看到，慣性定律定義了一個參照系，即不受任何外力、保持靜止或勻速直線運動的參照系，這個參照系被定義為慣性參照系，簡稱慣性系。
二、慣性系的迷霧
如果我們認真思考這個表述會發現其中的問題很大，最關鍵的是“不受任何外力”、“保持靜止或勻速直線運動”這個前提條件，很顯然在宇宙中不存在這樣的物體。
只要有兩個物體，那麼這兩個物體之間就一定存在著引力，就不符合“不受任何外力”這個前提條件。如果只有一個孤立的物體，如何判斷其處於靜止或者是正在保持著勻速直線運動呢？
正是由於這個原因，到了大學物理中，慣性系的定義被表述為：慣性定律成立的參考系為慣性系。其實不說還好，越說反而越發讓人不懂了。
三、牛頓心中的慣性參照系
牛頓的觀點我們可以從其發表的《自然哲學的數學原理》一書中找到答案。牛頓認為，所有的靜止或勻速直線運動都是相對的，我們不可能通過速度來感知絕對空間的存在。
但是牛頓斷言，轉動是絕對的，或者說加速運動是絕對的！為此，他用那個著名的木桶實驗來證明他的觀點。
他認為，旋轉水桶中水面形狀由平變凹，是由於絕對空間做加速運動而受到慣性離心力作用的結果，水面變形正說明了絕對靜止空間的存在。
牛頓的這種思想是將整個宇宙作為了一個大的背景，他把絕對空間作為慣性系存在。但這種整體上的慣性系不是真實的物理，只能作為一種理解問題的方式。
四、馬赫的慣性系思想
200年後，馬赫認為，牛頓的說法是錯誤的，馬赫認為，根本不存在絕對空間；轉動不是絕對的，而是相對的，產生慣性離心力是水相對於全宇宙物質轉動的結果。
換句話說，木桶旋轉的時候，水面凹下去是因為水在運動過程中受到了全宇宙其它物質對它的引力拖拽。也就是說，在馬赫看來，慣性力是一種真實的力也就是引力。
我們認真體會馬赫的思想會發現，任何有質量的物體都與全宇宙的形體存在著相互作用。任何一個物體的移動，全宇宙的星體的位置都會發生改變，因為物體間存在瞬間的非局部引力相互作用。
而慣性就是這樣產生的，星體會對物體的運動產生本能的抵抗，所以慣性是一種拖拽的引力效應，慣性系只能是相對存在的。
馬赫這種認為慣性力起源於物質間的相互作用，起源於受力物體相對遙遠星系的加速運動，而且與引力有著相同或相近的物理根源的思想，後來被愛因斯坦總結為馬赫原理。
五、愛因斯坦對於慣性系的理解
馬赫的思想啟發了愛因斯坦，後者發現了廣義相對論。在廣義相對論中，可以有局部慣性系，也就是說，我們可以在時空的一個點上談論慣性系。（注意，這裡所說的是“時空”的鄰域而不是指三維空間點的鄰域）
之所以說在廣義相對論中只能在時空的一個點上討論慣性系，這是由廣義相對論的基礎等效原理的局域性決定的。這是因為：
第一、慣性離心力與半徑成正比，而引力與半徑的平方成反比，二者很顯然不可能在大的空間範圍內等效；
第二、引力場對時空產生內稟效應、使時空彎曲，而慣性場不產生這種效應，不改變時空的曲率；
第三，引力產生於物體間的相互作用，有反作用力；慣性力與物體的相互作用無關，沒有反作用力；
第四、慣性場可以通過一個整體的座標變換加以消除，引力場卻不能，所以稱引力場為永久引力場，慣性場為非永久引力場。
從第四個區別我們也能看出，其實牛頓的絕對時空與馬赫的思想在數學上是等價的。
儘管愛因斯坦認為自己的廣義相對論符合馬赫原理，但後來的深入研究表明，廣義相對論與馬赫原理並不一致。這就是說慣性力的起源問題還沒有搞清楚，牛頓的木桶實驗所揭示的慣性疑難至今仍然存在。
六、慣性系問題只能用物理辦法來解決
是不是看了前面的介紹，大家瞬間覺得，我不說原來還明白，這一說反倒是不明白了呢？其實面對這樣的問題，物理學家們也困惑了很多年，因為不論概念如何描述，我們都需要在現實中找到這樣的一個參照系，才能對物體的運動進行測量。
這就是利用實驗和測量的辦法來構造出一個牛頓慣性系。因為，慣性系不能單純的從概念的論述中找到答案，物理的問題只能用物理的辦法來解決。實驗和測量的方法是物理學區別於數學和哲學的最大特點。這就是下面我們要介紹的歐拉自由剛體動力學方程。
七、慣性系與歐拉自由剛體動力學方程
這裡我們必須要提到數學家歐拉。歐拉有兩個工作與物理有關，一個是理想流體運動方程；另外一個是繞質心旋轉剛體的動力學方程。這個方程非常重要。
我們知道，行星自轉的時候，不受外力矩的作用，所以行星運動就很好地滿足歐拉自由剛體運動方程。以地球為例，由於角動量守恆，地球的極軸一直是永遠指向北極星的。
由於地球的極軸方向可以用剛體轉動慣量算子的一個本徵方向（本徵矢量是線性代數的基本內容，可以把轉動慣量算子看作一個矩陣，那麼它就有幾個本徵矢量所確定的方向）。
很顯然，一個自由的陀螺可以在太空中指向一個特定的方向，而這個方向是不會改變的。所以，我們可以利用3個自由陀螺，讓它們的自轉軸的方向指向遠方的3個不共面的恆星，就能夠建立起一個慣性座標系。這就是陀螺儀的原理。
這3個自由陀螺在牛頓力學的意義上，將指定固定的3個方向正好構成一個慣性參考系。所以我們可以說，歐拉的自由剛體動力學方程使得慣性參考系可以被構造出來。
我們從陀螺儀構造的慣性系的角度來看，其實強調的是觀測，強調的是可以被觀測到的現象，這裡其實是反數學的。
結束語
本文與您介紹了牛頓力學中的慣性系疑難問題，分別為您講述了牛頓、馬赫及愛因斯坦的慣性系思想。我們從中可以發現，慣性參考系其實是一個與引力糾結在一起的物理概念，在現實中，它永遠只能是一個近似。
在物理學中不存在數學中那樣理想化與那麼純粹的東西，這個思想我多次在不同的文章中提到，就包括在量子力學中的光譜，也只是一種理想的近似，並不是真實的光譜。同樣，利用歐拉自由剛體動力學方程所建立的陀螺儀，也只是利用遙遠恆星座標的一種近似。
儘管如此，物理學中的這些近似也是值得我們信賴的，它的精度經受住了實驗和應用的嚴格檢驗。如果您對物理學非常感興趣，尤其是希望掌握更多的物理思維，我為您準備了一篇非常適合您的專欄《物理的門道》，歡迎您的訂閱。
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