“雞兔同籠”是一道古代算數問題。“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”（《孫子算經》31卷下）。這段話的意思是‘現在有若干只雞和兔子被關在同一個籠子裡。共有35個頭，94只腳。問雞、兔各有都少只？’。
這道題目前安排在小學數學高年級的教材中，大家小時候可能也都學過，不知道還有幾個人能記得，有印象的人應該第一時間想到的是二元一次方程吧？這道題幾乎是二元一次方程的標誌了吧，呵呵。
當年我看到這道題的時候，心裡的想法是“這人有病！有空數出35個頭了，不能把雞和兔子分出來了？還算個什麼勁兒？他分不清雞和兔子？不可能，除非雞也長著兔子頭！這不是吃飽了撐的，浪費時間嘛！”因此，我對這道題印象深刻，並且很長一段時間裡導致我對古人的印象非常不好！
言歸正傳，這個題目前安排在小學數學二元一次方程部分，解法如下：
設雞=x，兔=y。則可列出x+y=35和2x+4y=94，可得2（35-y）+4y=94 → 70-2y+4y=94 →y=12，帶入x+y=35，可得x+12=35 →x=23。
即，雞=23，兔=15。
標準的教科書式的解法。這個解法正常的不能再正常了，學了二元一次方程，就是套在這種問題上用的，沒毛病！
真的沒毛病？
但是，稍等一下……，這裡面的邏輯是什麼？這種方法看似沒問題，學了一種方法，這種方法用在什麼地方，不是很正常的教學方式麼？有什麼邏輯？數學的邏輯咯，這還用問？
可是換到孩子的視角，這樣的解法並沒有一個他們可以理解的根源邏輯。“設雞=x，兔=y”這一步能懂，有兩種動物嘛，自然是要兩個未知數來代表的。剩下的卻完全脫離實際的兔子和雞，立刻變成抽象的數理邏輯。孩子沒了現實感，只能跟著數理邏輯接下去。好，題解開了。換個形式，又不會了。
換個角度，從解決問題而不是學習解題方法的角度出發
那麼，沒學到二元一次方程的低年級的孩子能不能解開這道題呢？當然是可以的。有兩種思路，雖然還不能達到讓一年級小朋友理解的程度，但是給沒學過二元一次方程的孩子講，還是有一部分孩子能明白的。
★ 第一種思路，我們可以看看《孫子算經》中的解答。“上置頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得”。
意思是說94÷2=47，這時候雞是“金雞獨立”的，兔子是“人立而起”的。將47看作是頭的話，那就包含了2倍的兔子和正常的雞，47減去正常的兔子和雞，剩下的就是兔子的數量，而正常的兔子和雞的數量是已知的，就是35嘛，那47-35。兔子就是12只，雞23只。
這樣的解法，邏輯關係更明晰一些，但是也不簡單，估計只有比較聰明的一部分學生能夠理解，大部分學生還是沒辦法理解的，不過比列方程好的是沒學過方程的孩子也有機會解決這道題了。
★ 再換一種思路，假設35只動物都是兔子，那麼應該有35×4=140只腳，比94多了46只。這多出來的腳是哪裡來的？就是從雞身上長出來的嘛！46就是“四腳雞”身上多出來兩隻腳加起來得到的，那麼46的一半，就是雞的數量，23只。兔子的數量就是35-23=12只。
這種思路的好處是對於一般性的事物也可以使用，不侷限與頭腳成特定比例的動物類。
如何讓一年級的孩子能解“雞兔同籠”問題
其實，“雞兔同籠”換一種思路，我們拋開僵硬的數理邏輯，用一種現實的邏輯來思考，問題會變得更簡單和有趣，根本不用等到五年級，一年級的小朋友就能解開這個謎題。
如果雞和兔子都收起兩條腿，那麼會是什麼情形？很簡單嘛，雞就一屁股坐地上啦，俗稱“趴窩”。那還剩下的不就都是兔子的腳了嘛，兔子都“立正”了。
好了，每兩隻腳代表一隻“立正”的兔子，兔子有多少隻？94-（35+35）=24，畫出24道豎線，每兩個畫一圈圈起來，畫完數一下多少個圈，就是多少隻兔子。35-12=23，減去兔子的數量，得到雞的數量。怎麼樣？是不是很有畫面感？
這種方式拋開了生硬、抽象的數理邏輯，用很貼近生活的日常邏輯來解決這個問題，瞬間讓這個問題的解決變得生動而形象，充滿了畫面感，讓小孩子能夠輕鬆的理解。
小學數學中學習的東西原本就是現實問題的總結，迴歸現實，讓枯燥的公式、定理迴歸它來的地方，才是讓孩子們理解它們的最好辦法。那麼，“雞兔同籠”在現實中的映射是什麼樣的呢？
如：媽媽到文具店買鉛筆，用來畫畫的2B鉛筆每支1角5分，寫作業的HB鉛筆每支1角1分，兩種一共買了18支，共花了兩元一角。問，兩種鉛筆各買了幾支？
我們先統一一下價格單位，以“分”作為單位：2B單價為15，HB單價為11，總價為210。
接下來我們把單價高的2B鉛筆當作四隻腳的兔子，將單價低的HB鉛筆當作兩隻腳的雞。
現在我們讓“雞”和“兔”收起兩隻腳，18×11=198，210-198=12。好了，這12就是“兔”的兩條腿了。接下來我們要知道“兔”比“雞”多幾條腿，也就是2B鉛筆比HB鉛筆貴多少錢。15-11=4，好，每隻2B鉛筆比HB貴4分錢。12÷4=3支。
即2B鉛筆為3支，HB鉛筆為18-3=15支。
這樣的問題，比雞和兔子要實際的多吧？只要仔細觀察，生活中有數不盡的數學例題，好好運用，能將書本上的知識和現實中的問題對照起來，就能幫助孩子們更好的學習數學。
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