講道理的自然數中,為毛混進了一個不講道理的自然常數e?

在小學,我們就已經知道自然數是指0、1、2、3、4......這樣用來計量事件的件數或次序的數,這些數都是很講道理的,不像有些數,你跟它扯不清,一旦認真起來,沒完沒了。

比如圓周率π,它就沒辦法用分數來表示,根本沒有任何道理可講。

講道理的自然數中,為毛混進了一個不講道理的自然常數e?

燃鵝!

有個不講道理的傢伙,混到自然數當中,還大言不慚的自稱為“自然常數”,竟然還敢用“常數”二字來顯示與別人不同的身份。

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好在群眾的眼睛是雪亮的!它再怎麼把自己包裝成“自然數”,人們還是知道它就是一個不講道理的人。經過反覆確認,這個偽裝成自然數的傢伙就是在2和3之間插隊的那個。

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敢插隊的人都是有兩把刷子的,傳說它的名字取自最偉大的數學家之一歐拉(Euler)的首字母。

不過,歐拉說:我其實是一個很謙虛的人,所以,我是不會用我的名字給別人冠名的。(感覺很不屑啊!)

有人告訴它:實際上是因為a,b,c,d都已經給別人用掉了,你只好用e了。

嚶嚶......輪家實際上是“指數”(exponential)的代表啦!

一直以來,它的好基友π名氣都要比它大得多,然而,當歐拉找出它與π和i之間不可告人的三角關係之後,“自然常數e”也變得名動天下了。

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當時歐拉還是把它叫做“小c”的,這之前,萊不尼茨給惠更斯的信中,還叫過它“小b”。

而第一次把它的真身算出來的就是那個有名的“不努力”家族的老大雅各布.伯努利。“不努力” 同學在研究高利貸利息時發現,放高利貸的人實際上是很講道理的。(《數學定理告訴你:不是你“不努力”,而是你再努力也是“白努力”》)

有一年,你借了“大耳隆”100元,一年的利率是100%,到年底連本帶利你該還200元。但是到了年底,大耳隆兇狠的說:“老弟,我們的利息計算方式半年算一次!”

於是,你就得還225元給他。

第二年,你又借了人家100元,這回大耳隆心裡想:年底讓他按每天計息的辦法來還錢,哈哈,那我就發大了!

等到年底你還錢時,大耳隆要你把漂亮的女兒給他才能還得清你的債務,因為他認為你得還無限多的錢給他。這時“不努力”大神光芒一閃,現身而出,一把抓住大耳隆的衣領喝道:不對!你怎麼能欺負老實人呢!來來,我給你算算。

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大耳隆仔細一看:我擦!沒毛病!老弟,我是個講道理的人,來來,把你女兒領回去吧!

當然,“自然常數”實際上是很低調的,它深黯《自然真經》的精髓,混跡於自然當中,數萬年來不為人所發現。最先阿基米德設計出一種螺線,他也沒有發現"小e"隱身於其中。

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而納皮爾發明對數來將乘除簡化為加減時,也並沒有發現與小e有什麼關聯,不過,在約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中,竟然鬼使神差的用小e做底計算出了一張自然對數列表。上過高中的同學應該知道,對數是可以以任意數做為底的,但是納皮爾在還未真正建立對數運算法則時,就計算出了以e為底的對數表,還真非常神奇。

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後來,數學界發現了更多有關小e的特殊本領:

所有函數被導數打擊之後,都會被導數降維打擊,而以e為底的指函數卻能保持真身不變。

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高斯發現小於某個自然數a的質數個數與自然常數有關,他計算出分佈的規率是:

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傳說在某個博士群中,大家在熱烈的討論和計算一顆高空墜落的水滴會不會把人砸死,這時有個二貨說:有人見過雨砸死人嗎?群裡頓時鴉雀無聲。但是,我可以負責任的和大家說,這種事是不存在的。因為在科學界,這是一個很重要的研究領域,它涉及到阻力落體。阻力落體和自由落體不同,它不是理想狀態下運動方式,現實中很多地方要用到它的計算過程,比如汽車外形對空氣阻力的影響,衛星從天降落的軌跡等。這方面涉及的雙曲函數是自然常數價值的重要體現,它可以解決很多問題。

自然常數還有很多應用,我就不一一列舉了,有興趣的同學可以找找自然常數在相親中找到滿意對像的用法。


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