前言
我們都遇到過如下計算結果：
為什麼會出現如此結果？難道不為 0.3 嗎？這涉及到 js 的精度問題。
首先 js 的數字類型採用基於 IEEE 754 標準來實現的（也稱為浮點數）。其選用的精度格式是：雙精度格式（64 位的二進制數）
這篇就稍稍深入瞭解下雙精度浮點數，以及有關於數 Number 的問題。
IEEE 754 標準
IEEE 二進制浮點數算術標準（IEEE 754），是最廣泛使用的浮點數運算標準，為許多 CPU 與浮點運算器所採用。
這個標準定義了表示浮點數的格式（包括負零-0）與反常值（denormal number），一些特殊數值（（無窮（Inf）與非數值（NaN）），以及這些數值的“浮點數運算符”；它也指明瞭四種數值舍入規則和五種例外狀況（包括例外發生的時機與處理方式）。
規定了四種表示浮點數值的方式：單精確度（32 位）、雙精確度（64 位）、延伸單精確度（43 比特以上，很少使用）與延伸雙精確度（79 比特以上，通常以 80 位實現）
64 位的雙精度
下圖，基本解釋清楚 64 位數的組成部分：
64位的雙精度
64位的雙精度（維基百科）
- sign bit（S 符號）：符號位，表示正負號（0 為負數，1 為正數）
- exponent（E 指數）：表示次方數，在（二進制的）科學計數法中定義 2 的多少次冪
- mantissa（M 尾數）：表示精確度（小數部分，規範中會省略個位數上的 1 ）
那麼一個雙精度值的表達式如下：
我知道會有很多地方看不懂，沒事，我下面來具體解釋一下。
符號位 sign
符號位很容易理解，表示整個數的正負值。
所以用此位來示意數的正負性。
尾數位 mantissa
尾數也被稱為規約形式的浮點數，因為在科學計數法的顯示下，分數（fraction 也是 mantissa 那個部分之一）部分最高有效為是 1 （個位數）
最終 mantissa 會以 000001 來示意，會被規範成 1.M 格式 ，其中 1 會被隱藏掉，所以最大是表達 53 位的數（如上圖，實際 mantissa 只有 52 位）。
指數位 exponent
科學計數法
我知道各位都是受過義務教育的，不過我真的忘記了，簡單回顧下把：
科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成 a 與 10 的 n 次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n 為整數），這種記數法叫做科學記數法。
那和科學計數法有什麼關係，應該注意到 指數位是 2 的 n 次冪 （為何不是 10 ，因為是二進制）。
如果我們要表達 100(2)，則結果如下：
指數偏移值（exponent bias）
我們瞭解科學計數法是可以表示大於 1 ，或者小於 1 的數（小數），即：通過正負指數的值來標識顯示。
由於指數位的 11 位不包括符號位，那麼為了達到這樣正負的效果，就引入了 指數的偏移值。
為什麼要引入這個概念？我想了很久，以下這個例子或許會給你啟發：
指數如果是 1023 和 1024，到底哪個值誰大？
首先 11 位的指數位對應的二進制最大和最小結果值為：00000000000(0) ，11111111111(2047，2^(12-1)-1)，即指數的取值範圍為：[0,2047]
並且我們知道指數具有
正負值 （來控制小數點左右移位），那麼我們按照二進制中負數的規則（取反，補位），那麼指數值為 [0,1023] 區間內為正數，[1024,2047] 內為負數（二進制中負數最高位為 1 ）。
另外，根據 IEEE 規範， 0 和 2047 兩個最值需要做特殊用途，所以這裡移除，所以整個規範的指數取值範圍是：
[1,2046]回到這個問題，1023 和 1024 到底誰大，按照上面區間的劃分，明顯是 1023 > 1024 （正數大於負數，但機器不那麼想）。
崩潰！就我個人理解起來就很困難，更不談實際運算了（當你看到一個大於 1023 的值，還需要引入符號位，補碼之類的計算方式）。
所以引入偏移值 bias（bias = 1023），使得整個運算簡單，好理解。
那麼 [-1022+bias,1023+bias] 等同於 [1,2046]，這樣拋去了符號位的影響， 最終：1023 就變成了 0 ，1024 變成了 1 ，明顯 1 的指數值更大。
至於為何是 1023 ，我給的建議是 2046/2 （雖然這樣理解是不對的，我認為數學功底真的對編程用處很大，雖然全還給老師了），另外 32 位精度浮點數的指數偏移量是 127 。
標準（規格）和非標準（規格）
整個指數位的值分為三種情況：
解惑些問題
整數範圍
當尾數為標準模式時：1.M ，尾數位供 52 位，加上隱藏位 1 ，整個精度會是 53 位。
那麼整數的取值範圍是 [-2^53-1,2^53-1]
最小精度
在尾數的 52 位中，使得有一個最小的位定義（1.00000~ 中間 51 個 0~00001），即 2^-52 。
0.1+0.2 等於什麼？
按照最小精度，即打滿 52 位，那麼像 0.1 和 0.2 最終無限循環後的：
最後
對於這個 IEEE 754 規範，我理解的還不是很透徹，不過對於 js 精度上的問題也算是有個初步的解答。
如果有不對之處望各位留言指正。
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