關於材料力學中慣性矩的認識00

本來想寫一篇文來說明一下,整理了一下發現,想說明白一篇文很難說明白,太費勁了。所以就從00開始,寫到什麼時候寫完就到什麼時候吧!

假設截面是圓形,直徑是D,如下圖1,它相對於z軸和相對於y軸的慣性矩是相等的(因為圓形是對稱圖形)。頭條上面發佈文字我不知道怎麼標註下標,所以用筆畫了一個下面的簡圖。

關於材料力學中慣性矩的認識00

圖一

至於這個公式是怎麼計算出來的,不懂的自己查一下,或者以後再說。

下面舉個例子說明一下。

關於慣性矩的實例1:

一個直徑為D的圓杆作為梁,跨度為L,架在兩個支座上面。梁的中點處受到垂直向下的力F,分析梁的受力情況,從而理解慣性矩的概念。假設是用螺栓連接,可以認為一個是固定鉸支座,一個是可移動鉸支座。受力分析如下:

關於材料力學中慣性矩的認識00

圖2

根據圖2可以得出梁的剪力圖(圖3)和彎矩圖(圖4):

關於材料力學中慣性矩的認識00

圖3剪力圖

關於材料力學中慣性矩的認識00

圖4彎矩圖

這一篇中,我們不考慮剪力,只考慮彎矩。

材料力學中有有關彎曲正應力的推導過程,最終公式如下圖5

關於材料力學中慣性矩的認識00

圖5

M是彎矩,I是截面相對於z軸的慣性矩,y是某點相對於z軸的距離,顯然在邊緣處,y值達到最大值,也就是同一個截面上不同位置的應力是不同的,在距離中性軸(有需要再說中性軸的概念)最遠的位置處應力最大。根據這個公式可以算出截面的最大正應力,這樣對比材料的許用應力就可以得到設計是否安全,是否滿足要求。

我再手畫一個截面y點正應力圖,圖6如下

關於材料力學中慣性矩的認識00

圖6

可以看出,它是一個一次函數,y越大應力越大,也就是沿著半徑方向逐漸增大,直到截面的最邊緣。


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