德國著名數學家克萊因曾在他的《西方文化中的數學》中寫道：數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞並驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。
不僅數學家體悟到了數學的魔力，就連希臘著名哲學家柏拉圖都在號召：哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質，又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。
那麼，作為初中生，如何才能學好數學呢？有人曾調侃：數學學霸和學渣最大的區別就在於是否會運用數學思想方法!數學思想方法是數學的靈魂和精髓。數學思想方法無論在數學專業領域、數學教育範圍內，還是在其他科學中，都被廣為使用。
一、整體思想
整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。
例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。
解析：把“a-b”看成一個整體代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。
二、方程思想
方程思想是指在確定變量後，找到它們之間的關係，將實際問題轉化成方程或不等式，通過建立方程模型來解決實際問題。
例2 一個凸多邊形的內角和是外角和的2倍，它是____邊形。
解析：由於任意多邊形的外角和都是360°，而n邊形的內角和是(n-2) 180°。設這個多邊形是n邊形，根據題意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。
三、函數思想
函數的思想是用運動和變化的眼光，分析和研究數學中的數量關係，從而建立函數模型，如一次函數、反比例函數、二次函數等，解決實際問題。
例3 某市出租車收費標準：不超過3千米計費為10.0元，3千米後按2.4元/千米計費。
（1）當路程表顯示7千米時，應付費多少元？
（2）寫出車費 y (元)與路程 x (千米)之間的函數表達式。
（3）小明乘出租車從家到人才市場，付費34元，求小明的車程。
解析：（1）當路程為7千米時，費用為10+（7-3）×2.4=19.6元。
（2）當x≤3時，y=10；當x≥3時，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。
（3）當y=34時，有2.4x+2.8=34,即x=13。答：小明的車程為13千米。
四、轉化思想
轉化思想是指把我們遇到的問題由陌生知識轉化為已學知識，化繁為簡，化未知為已知，從而解決實際問題。
解析：把分式方程去分母轉化為整式方程即可。
兩邊乘（x+3）(x-1)得：2(x-1)=(x+3)，
即2x-2=x+3，
解得x=5。
經檢驗：x=5是方程的解。
五、類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行對比，如果發現它們有共同特質，可以根據其中一個數學對象的特徵來推出另一個對象的特徵。例如通過研究正比例函數的圖象、性質及應用，類比研究反比例函數的圖象、性質及應用。
六、數形結合思想
數形結合思想就是在研究問題時把數和形結合起來考慮，或者把問題的數量關係轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關係，從而使複雜的問題簡單化，抽象的問題形象化、具體化。“數無形，少直觀，形少數，難入微”，利用“數形結合”可使要研究的問題化難為易，化繁為簡。
七、分類討論思想
分類討論就是把研究對象按同一分類標準分成幾個部分或幾種情況，然後逐個解決，最後予以總結做出結論的思想方法，其實質是化整為零，各個擊破，化大難為小難的策略。
例6 若等腰三角形的一個內角為70°，求它的頂角的度數。
解析：分類討論：
（1）該內角為頂角時，頂角為70°。
（2）該內角為底角時，則頂角為：180°-70°×2=40°。
故頂角為70°或40°。
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