暱稱為“陶然子懿”的讀者朋友留言這樣寫道：
左老師，你好，鐵粉，我年齡和你相仿！我和我媳婦都是一所中學老師，都聽你的圓錐曲線要你命的課.今日，有一題請教，希望您有時間給看一下，沒有時間，也不用回覆！
題目如下：
如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的動點，已知|AB|=2，則向量AC與向量BD數量積的最大值是多少？
圓上的雙動點
老左回覆：
這位讀者朋友客氣了.
這個頭條號做成百萬大號我是不想了
，做一個對學生和家長有益、小而美、聚集少數教師同行的自留地，倒是很有希望.
下面談談我對這道題的理解.
1
座標法：使用圓的參數方程
圓是對稱圖形，考慮建立座標系.
以O為原點，OB為x軸正方形建立平面直角座標系.
A(-1,0)，B(1,0)，C(cosα，sinα)，D(cosβ，sinβ).
然後用座標進行數量積運算，運算量是有的，而且要用到和差化積公式，感興趣的朋友們不妨動筆一試.
2
投影法：雙動點先固定其中一點
代數法勝在直接，難在運算.
為發揮圖形的幾何特性，我們試試處理數量積的幾何方法——投影法
為了使用投影法，首先要做轉化——把兩個向量的起點放到一起.
固定D點，研究DC向量在DB向量方向上的投影大小.
過點C做CE⊥BD交BD的延長線於點E.
對於雙動點問題，因為它們倆是獨立的，互不干擾，所以可以採取固定一個，變化一個的思路來處理.
今日分享
今天在網課《圓錐曲線要你命 》分享的是第三章《條件翻譯》的042集：菱形的翻譯：對角線垂直平分.
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