直流電機知識分享:​微型直流電機控制(很多公式和函數)

公式和函數較多,由於編輯原因,只能用圖片代替。注:本文只為分享目的,資料來源於網絡,侵權刪!

微型電機驅動控制結構:一般說來,微型電機驅動時所關心的主要功能,就是其微電機輸出軸的轉矩M以及轉數n。這兩個參數共同作用,在合理機械結構的延展下,微電機就可以作為動力源,驅動各種設備,也就是一般自動化設備結構中的執行器。實質上,它就是將輸入信號對應地以轉矩以及轉數的形式輸出。

​我們知道電動機輸入信號是電壓或是電流,對這些電信號在時域上合理編排,並且輸出正確的電信號序列,就是控制器的功能。

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三相驅動系統框圖

上圖是一個三相驅動系統,包含三相電源,整流逆變電路,數字控制器,角度編碼器以及微型電動機,這也構成了一個基本的閉環反饋控制結構。中間的整流逆變電路即能夠實現AC/DC以及DC/AC,即交流-直流,直流-交流的轉換,在中間會用到PWM改變信號幅值以及頻率。

​基本的級聯閉環控制結構

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級聯閉環控制系統實現轉數可變的驅動

在一個級聯的閉環控制系統中,會有不止一個反饋環節來構成閉環,而是會有好幾個連續級聯的結構,有點像俄羅斯套娃。

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都是外加擾動項,n*,M*,I*都是目標值。這是總體的驅動控制結構。可以適用於直流電機,同步電機以及異步電機的驅動控制。


直流電機的受控模型

直流電機的控制可以直接使用之前的直流電機模型、電壓、轉矩和功率,於是有

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使勵磁強度不變,把其他因素認為機械常數,簡稱增益K1則電樞電路感應電壓

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考慮電樞電流iA暫態,電樞電感為LA,電壓方程應為:

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可以改寫為:

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同理,設增益K2有

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並考慮轉子機械動力學方程:

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轉子的轉動慣量J,機械轉數Ω=2πn,負載轉矩ML:

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​如果把電樞電壓UA視為控制輸入,負載轉矩ML視為擾動輸入,則設電樞時間常數為

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電樞增益

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機械時間常數

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對該線性系統做拉普拉斯變換:

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整理可得:

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系統輸入電壓輸出電流的傳遞函數Gs(s)以及擾動的傳遞函數Gz(s),它們之間有關係:

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於是可以畫出恆定勵磁下的直流電機的傳遞函數框圖

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直流電機的傳遞函數框圖


其中TA是一階環節

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的時間常數,

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表示積分環節。可見,微型電機本身就有一個反饋環節,有可能自治穩定。但是由於微電機系統本身具有較大轉動慣量,所以自帶的轉數反饋用於產生感應電壓 Ui的影響,相對於快速變化的電流/轉矩而言過小,可以忽略。


​直流電機的電流環反饋控制

如果我們希望電流完全受控,那就要引入一個完整的控制環節,比如使用PI控制器,其比例積分增益為KP,積分時間常數為Ti。

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直流電機的電流環傳遞函數框圖


其傳遞函數為:

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由於控制信號會有延遲,但是影響不大,延遲時間Tst可以約化為一階環節:

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忽略負載轉矩的擾動影響,則原來的電壓電流傳遞函數Gs(s)可以進一步化為時間常數分別為T1T2的極點形式:

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以一些合理參數為例,其伯德圖為:

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直流電機電壓電流傳遞函數伯德圖


所以電流控制開環傳遞函數為:

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假設延遲時間Tst

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則電流環閉環傳遞函數為:

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電流閉環增益

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時間常數

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,其在不同比例積分增益Kp下有不同的閉環增益和閉環時間常數。

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​直流電機電流環增益變大的伯德圖

可知,通過提高KP可以增大電流環帶寬。

​直流電機的轉數環反饋控制

如果想對直流電機的轉數進行控制,可以在電流環外面再套上一圈轉數環(速度環),進行反饋控制。可以再度使用一個PI控制器,並忽略電機本身的轉速反饋影響,於是有速度環的框圖。

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​​直流電機的速度環框圖


把延遲的積分環節融入控制環,速度環的開環傳遞函數為:

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如果選取時間常數使用對稱最優,那麼只有當Ti,n>Tg,i時,系統才能穩定,否則開環傳遞函數的相位會有φK

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​直流電機速度環開環伯德圖


那麼如何求出合適的比例積分增益以及時間常數呢?
首先考察這個齊次項

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,它的相角為:φ0=arctan(Ti,nω​)-arctan(Ti,nω​)​​
​對其求導,可知其最大相角的頻率為

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速度環開環傳遞函數的穿越頻率ω​d,選為最大頻率,即|FK,n(ω​m)|=1。於是相角差為:ψd=​φ​​K(ωd)+π=ψ​0(ωm​)​
設比例積分時間常數和電流環時間常數有關係Ti,n=a²Tg,i,則

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於是相角差:

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反求出:

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捨去負根,則:a=a(ψd)=tan(ψd)+sec(ψd)​​
而開環傳遞函數的穿越頻率可得|Fk,n(ωd)|=1 ,可求:

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於是速度環開環傳遞函數為:

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則速度環閉環傳遞函數為:

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則閉環傳遞函數伯德圖為:

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​直流電機速度環閉環伯德圖

可見,穿越頻率決定了帶寬大小


​直流電機的位置環反饋控制

最後考慮位置環的反饋控制,由於速度環形成的閉環控制迴路已經近似具備低通濾波器的效果,因此考慮再進行一次一階系統的簡化近似

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在位置環使用最簡單的比例控制器,其開環傳遞函數為:

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於是它的閉環傳遞函數為:

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不過只使用比例控制器會有穩態誤差,對轉子位置角精度不嚴格要求的情況下可以這麼設計。其閉環伯德圖為

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直流電機位置環閉環伯德圖


最後,讓我們綜合一下前面所有的閉環控制,可以得到一張完整的嵌套式控制迴路。

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​ 直流電機級聯閉環控制結構(標出反饋環結構)


直流電機的控制相對來說比較簡單,所有的控制結構都可以是線性系統,​可以使用經典控制理論詮釋和設計


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