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微型電機驅動控制結構:一般說來,微型電機驅動時所關心的主要功能,就是其微電機輸出軸的轉矩M以及轉數n。這兩個參數共同作用,在合理機械結構的延展下,微電機就可以作為動力源,驅動各種設備,也就是一般自動化設備結構中的執行器。實質上,它就是將輸入信號對應地以轉矩以及轉數的形式輸出。
我們知道電動機輸入信號是電壓或是電流,對這些電信號在時域上合理編排,並且輸出正確的電信號序列,就是控制器的功能。
上圖是一個三相驅動系統,包含三相電源,整流逆變電路,數字控制器,角度編碼器以及微型電動機,這也構成了一個基本的閉環反饋控制結構。中間的整流逆變電路即能夠實現AC/DC以及DC/AC,即交流-直流,直流-交流的轉換,在中間會用到PWM改變信號幅值以及頻率。
基本的級聯閉環控制結構
在一個級聯的閉環控制系統中,會有不止一個反饋環節來構成閉環,而是會有好幾個連續級聯的結構,有點像俄羅斯套娃。
都是外加擾動項,n*,M*,I*都是目標值。這是總體的驅動控制結構。可以適用於直流電機,同步電機以及異步電機的驅動控制。
直流電機的受控模型
直流電機的控制可以直接使用之前的直流電機模型、電壓、轉矩和功率,於是有
使勵磁強度不變,把其他因素認為機械常數,簡稱增益K1則電樞電路感應電壓
考慮電樞電流iA暫態,電樞電感為LA,電壓方程應為:
可以改寫為:
同理,設增益K2有
並考慮轉子機械動力學方程:
轉子的轉動慣量J,機械轉數Ω=2πn,負載轉矩ML:
如果把電樞電壓UA視為控制輸入,負載轉矩ML視為擾動輸入,則設電樞時間常數為
電樞增益
機械時間常數
對該線性系統做拉普拉斯變換:
整理可得:
系統輸入電壓輸出電流的傳遞函數Gs(s)以及擾動的傳遞函數Gz(s),它們之間有關係:
於是可以畫出恆定勵磁下的直流電機的傳遞函數框圖
其中TA是一階環節
的時間常數,
表示積分環節。可見,微型電機本身就有一個反饋環節,有可能自治穩定。但是由於微電機系統本身具有較大轉動慣量,所以自帶的轉數反饋用於產生感應電壓 Ui的影響,相對於快速變化的電流/轉矩而言過小,可以忽略。
直流電機的電流環反饋控制
如果我們希望電流完全受控,那就要引入一個完整的控制環節,比如使用PI控制器,其比例積分增益為KP,積分時間常數為Ti。
其傳遞函數為:
由於控制信號會有延遲,但是影響不大,延遲時間Tst可以約化為一階環節:
忽略負載轉矩的擾動影響,則原來的電壓電流傳遞函數Gs(s)可以進一步化為時間常數分別為T1T2的極點形式:
以一些合理參數為例,其伯德圖為:
所以電流控制開環傳遞函數為:
假設延遲時間Tst
則電流環閉環傳遞函數為:
電流閉環增益
時間常數
,其在不同比例積分增益Kp下有不同的閉環增益和閉環時間常數。
可知,通過提高KP可以增大電流環帶寬。
直流電機的轉數環反饋控制
如果想對直流電機的轉數進行控制,可以在電流環外面再套上一圈轉數環(速度環),進行反饋控制。可以再度使用一個PI控制器,並忽略電機本身的轉速反饋影響,於是有速度環的框圖。
把延遲的積分環節融入控制環,速度環的開環傳遞函數為:
如果選取時間常數使用對稱最優,那麼只有當Ti,n>Tg,i時,系統才能穩定,否則開環傳遞函數的相位會有φK
那麼如何求出合適的比例積分增益以及時間常數呢?
首先考察這個齊次項
,它的相角為:φ0=arctan(Ti,nω)-arctan(Ti,nω)
對其求導,可知其最大相角的頻率為
速度環開環傳遞函數的穿越頻率ωd,選為最大頻率,即|FK,n(ωm)|=1。於是相角差為:ψd=φK(ωd)+π=ψ0(ωm)
設比例積分時間常數和電流環時間常數有關係Ti,n=a²Tg,i,則
於是相角差:
反求出:
捨去負根,則:a=a(ψd)=tan(ψd)+sec(ψd)
而開環傳遞函數的穿越頻率可得|Fk,n(ωd)|=1 ,可求:
於是速度環開環傳遞函數為:
則速度環閉環傳遞函數為:
則閉環傳遞函數伯德圖為:
可見,穿越頻率決定了帶寬大小
直流電機的位置環反饋控制
最後考慮位置環的反饋控制,由於速度環形成的閉環控制迴路已經近似具備低通濾波器的效果,因此考慮再進行一次一階系統的簡化近似
在位置環使用最簡單的比例控制器,其開環傳遞函數為:
於是它的閉環傳遞函數為:
不過只使用比例控制器會有穩態誤差,對轉子位置角精度不嚴格要求的情況下可以這麼設計。其閉環伯德圖為
最後,讓我們綜合一下前面所有的閉環控制,可以得到一張完整的嵌套式控制迴路。
直流電機的控制相對來說比較簡單,所有的控制結構都可以是線性系統,可以使用經典控制理論詮釋和設計