有這麼一個27歲的修車小夥子，是個天文迷。
機緣巧合下，他被介紹到天文臺工作。
原本是他實現夢想的大好機會，但親朋好友卻質疑他被騙到了傳銷組織。
小夥子要去的雲南天文臺一處
其實，從修車小夥轉變為天文工作者也算是不錯的選擇。
然而，就這麼一位物理學家放棄了在NASA十三年優越的工作，甘願跑去玩摺紙。
他不僅將摺紙玩出了歷史新高度，還用摺紙原理解決了太空難題，可謂是真正將玩摺紙折上了天。
羅伯特·J·朗出生在美國俄亥俄州的一個普通家庭裡。
6歲那年，他就被父母送的摺紙書所吸引，照著它來用紙製作出玩具。
到了10歲，他不僅將書裡的模型折了個遍，還開始自己想辦法折書上沒有的東西。
中學時代，他仍對瘋狂迷戀摺紙，幸好這完全沒有影響到學業。
他一路過關斬將考上了著名的斯坦福大學。優秀的成績讓羅伯特得以留校繼續攻讀碩博士。
期間，他一方面要堅持摺紙練習，另一方面還要兼顧學業。
他創作了近百件複雜而精妙的摺紙作品，比如需要數百次摺疊後才能得到有圖案的海龜。
可是學業卻一點沒有荒廢，他順利拿到博士學位。
在擔任博士後的期間，他十分鐘愛一種叫布穀鳥的鐘，併發誓自己要用紙摺疊出一個來。
我們知道，經典摺紙有一個最基本的要求就是使用一張紙，不許將它剪開或撕裂。
羅伯特·J·朗
這看似簡單的規律，對摺出形狀如此複雜的鐘來說非常難。
但他毫不氣餒，根據自己已有的經驗，整整花了三個月的時間去構思輪廓和疊法。
在他嘗試修改無數次折法之後，他最後一口氣花了六個小時才將它折出來。
左：羅伯特摺紙的，右：布穀鳥鐘實物
這個無論從鐘擺、松果和鹿頭都看上去跟實物神似的紙布穀鳥鐘讓他一舉成名。
不過，那時對他來說，摺紙只是一個興趣愛好而已，還沒有辦法養活自己和家人。
所以，儘管在摺紙界小有名氣，他仍前往NASA謀求到了有好收入的工作。
之後，他成為了一名NASA噴氣推進實驗室的激光物理學家和研究員。
在NASA工作期間，羅伯特陸續發表了80多篇相關物理研究的論文。
同時，他擁有在半導體激光器、光學以及集成光電子學等領域有46項專利，併成為了美國數學學會的成員。
NASA噴氣推進實驗室
但與此同時，他也越來越深愛摺紙技藝，這無疑讓他越發痛苦。
經過一番選擇後，在準備迎來在NASA第13年之時，羅伯特放棄了他的事業。
認識他的人幾乎都不敢相信他放棄瞭如此優秀的工作。
面對錯愕人們的質疑，羅伯特坦言道：“比起物理研究，他的人生追求其實是摺紙，而且是利用高科技的摺紙。”
原來早在8世紀以來，歐洲就開始將數學上的幾何學原理應用到摺紙當中。
但直到20世紀中葉，摺紙家們仍舊只重複摺疊早已存在的一百多種經典作品，摺紙的技術一直停滯不前。
直到日本有一個叫吉澤章的摺紙藝術家出現，他運用新技術創作出了許多充滿創新精神的摺紙作品。
現代摺紙之父吉澤章
這使得摺紙的熱潮空前高漲，許多國家都成立了自己的摺紙協會。
許多摺紙家開始運用解析抽象幾何設計，微積分等數學知識來解決摺紙當中遇到的問題。
當然，羅伯特也不例外，他放棄工作後也開始專注將摺紙與數學聯繫在一起進行創作。
原本覺得只有各式各樣方程式的數學很枯燥無聊，不曾想那些幾何圖案就可以直接用在摺紙之中。
在羅伯特的努力下摺紙技藝有了新的突破，他開創了一種革命性摺紙法，稱之為“圓河包裝”。
在此之前，關於如何摺疊出逼真的昆蟲腿部、翅膀和觸角一直困擾著摺紙大師們。
羅伯特的摺紙法能讓那些部位圓角的部分包入方形的部分中，無需摺疊，從而模擬出逼真的外形。
這令曾經摺紙大師們想破腦袋都解決不了的問題被羅伯特輕而易舉地化解。
羅伯特還利用自己的數學知識，開發出了用於製作複雜設計的計算機摺紙程序， 被稱為TreeMake。
作為一款數學摺紙的軟件，它主要分為兩部分：首先它可以根據羅伯特編入的程序和數學知識，形成各種你想折成的作品的摺痕，這些摺痕也是作品成敗的關鍵。
其次，羅伯特還往裡面編入了專業的摺紙公理，令其在第一步的基礎上計算出正確的摺疊順序。
羅伯特靠著自己的摺紙技能和計算程序，能在無需藉助任何外力，就能在一張紙上折出從前沒有的形狀。
迄今為止，羅伯特已經創造了超過495個複雜的新摺紙模型，一些需要折上數百次，有圖案的海龜，紋理羽毛的猛禽，1000磅鱗片的響尾蛇和爆米花大小的蝨子。
羅伯特摺紙的作品
不只如此，羅伯特還真的將摺紙技術去幫助其他科學領域的發展。
在這之前，NASA想給衛星配上太陽能板，但是想要往太空“運貨”，物品的體積和重量都有嚴格要求。
就算太陽能電池板已經使用了一些手風琴結構的設計，使其運往太空容易一些。
但它依舊不能夠在更小的空間內提供更大的表面面積。
太陽能板註定小不了的死穴成了宇宙難題，使研究一再陷入了困境。
只有想方設法能把它摺疊成小巧的樣子，才能夠衝出迷障。
NASA工作人員提出了一個方案：先將太陽能板摺疊起來，用運載工具運到太空後，再把它打開。
但怎麼摺疊也要費思量，又如何保證打開後太陽板的表現不會大打折扣？他們對此一頭霧水，這時候就輪到羅伯特大顯身手。
羅伯特根據自己的經驗和在摺紙方面的手藝，成功設計出了一款可以摺疊的太陽能板。
它不僅運輸時候能摺疊成小巧的樣子，而且表面面積更大。
同時它還能在發射的時候纏繞在衛星上，它的展開也不需要宇航員的協助。
摺疊的太陽能板
除了為解決宇宙難題，羅伯特還認為摺紙理論應用到現今的汽車安全，建築學，機器人生產，製造甚至醫藥等領域。
在實際應用方面，他做出了很大貢獻。比如用摺紙來實現機械手的操作、血管支架的摺疊、以及裝置摺疊的汽車安全氣囊等。
展開的太陽能板
羅伯特在一次TED演講中坦言道，最初我用數學做摺紙，只是想做一些更好看的東西，但不經意間它可能反過來還能解決現實世界中的問題。
當初放棄NASA成為獨立的摺紙專家之時，幾乎任何人都不看好他的選擇。
令羅伯特做夢都不會想到的是，現在僅僅在美國就有十幾個由國家撥款的摺紙工業應用研究項目，有近四十位大學摺紙教授以及無數以此專業的學生。
他們都相信，諸如汽車安全、太空科技、建築學、機器人技術、製造業和醫藥業等許多領域中的難題，都能在摺紙這種傳統藝術中找到解決方案。
就比如在太空技術上，即便馬斯克成功發射了重載火箭，但將許多東西運送到太空仍非易事。
它們往往因為體積太大靈活性不足而遭遇重重阻礙，尤其是機器人。
不過，在2017年NASA研究員就研發出了一種體積很小但卻十分靈活的探索機器人。
PUFFER的機器人
它可以小到折成巴掌大的樣子，非常輕易地放入大型航天器中運載到外星球。
與此同時，它又能在狹小或環境惡劣的空間中來去自如並執行探索任務。
這款被命名為PUFFER的機器人，它的設計靈感也正是來自於一項傳統的技藝：摺紙。
PUFFER的機器人
誰也沒想到這只是童年回憶摺紙，竟很大可能能解決工業領域的種種難題。
作為摺紙先驅的羅伯特，當年也許只是單純地想用自己的專業解釋興趣。
不曾想，在將摺紙玩到極致的同時，也許多完成令人不可思議的事情。
一直以來，很多人會說玩物喪志，卻忘記了玩物亦可養志。
關鍵在於你玩何物，用何種方式玩物了。
摺紙是一個手手相傳的傳統藝術。我們很多人在小時候都折過小飛機、小衣服之類的玩物。但我們很少去想摺紙這個傳統藝術是從哪裡來的，它除了供小孩消遣就沒有其他意義嗎？這些年來摺紙作為一個手工藝術衝向了一個新的高度，同時作為一門製作工藝也令人意想不到地進入了生物醫藥、土木工程、航天衛星等很多領域。這個發展速度讓我們每一個讀者都需要對摺紙有一個全新的認識。
《千羽鶴折形》，來源：紙藝網
摺紙起源於中國。有國人考證，在宋朝就有了用於祭祖的摺紙金元寶，甚至軍隊的盔甲都有摺紙的部分。但是摺紙在日本才得到本質性的發展。公元610年，朝鮮和尚曇徵渡海到日本，把造紙術獻給日本攝政王聖德太子，聖德太子下令推廣全國。沒有文獻記載摺紙在日本最早是什麼時候開始的。1682年有書《好色一代男》記載摺紙的蛛絲馬跡，但沒有圖片和圖形；1764年有了對“折形”詳解的書《包結記》；1797年《千羽鶴折形》中介紹了49種摺紙串鶴。摺紙已經成了日本的國粹，在小學裡是必修課。但是在整個19世紀裡，摺紙也沒有脫離千紙鶴這些簡單的玩物上。
直至20世紀50年代，摺紙在日本突然發生了質的變化。吉澤章製作了大量全新的摺紙作品並於1954年出版第一本摺紙書籍《摺紙讀本》。以後的十年多年裡，他的摺紙藝術作品被作為傳播日本文化帶到世界數十個國家展覽。不僅如此，他還開發了一套摺紙的技術描述，使得摺紙藝術得以脫離手手相傳而通過紙質媒體傳播到海外。
讓摺紙得以蓬勃發展的是人們意想不到的學科：數學。在這方面，從19世紀末就已經有人開始討論。這段歷史發展的比較緩慢，到20世紀80年代逐漸形成了一套摺紙公理。包括摺紙在內的摺疊與展開問題近來甚至發展成為了一個專門的數學學科，存在著很多有意義的問題。如果我們展開摺紙作品，上面的摺痕會表現出一些數學特性，使我們有規律可循，從而更輕易地實現摺疊。
摺紙就這樣通過紙媒和數學越過太平洋，到達了彼岸美國。有一個重要人物扮演著貫穿藝術與應用的角色。他就是羅伯特·朗博士。他原本是一位雷達物理學家：本科畢業於加州理工學院電子工程系，繼而獲得斯坦福大學電子工程碩士和加州理工學院的應用物理博士學位。他的工作簡歷上寫著NASA的噴氣推進實驗室、光譜二極管實驗室、JDSU公司、賽普拉斯半導體等。但是在他的心裡還有一個聲音：摺紙。
朗博士對摺紙的興趣來自他的小學老師。因為只有6歲的他在班裡過於超前，老師只好給他找一些有意思的事情做，從此一發不可收拾。他取教於摺紙大師伊萊亞斯，摺紙水平也顯著提高。到13-14歲時，他就已經能自己創作。在斯坦福大學攻讀電子工程碩士期間，開始為他的第一本摺紙書“摺紙大全”準備材料。在做博士後期間，他決心寫一本關於摺紙方法的書。後來他乾脆不當物理學家了，全身心投入到他的書裡。在這本書裡，他繼承了摺紙中的數學理論，並用這些理論來指導建立模型，特別是還開發了一個設計摺痕的軟件。這些對摺紙藝術的普及和發展起到了極大作用。
現代摺紙與傳統摺紙的區別在那裡？讓我們看兩個例子。
第一個是三浦摺疊。這種摺疊見下圖。
這種摺疊最大的特點就是它不能按傳統的摺疊方式一步一步地折，而必須在做好折線後一次性地完成，因為其摺疊是相互依賴性的。其優點是沿著一條摺痕的拉動也同時產生了沿其他摺痕的運動。換句話說，用戶可以只需拉動一個角，就可以打開整個結構。三浦公亮是日本東京大學天體物理學家。他把這項技術應用在人造衛星的太陽能板收放上。
三浦摺疊及其應用，來源：果殼少年
第二個例子是朗博士介紹現代摺紙時舉的一個例子，現在的是摺紙作品是如何從目標到作品。
我們看到，現代摺紙是從一個既定的對象出發，做高度抽象到只剩下幾個線條，然後再加上需要擴展的細節，最後成為一個理想的作品。增加細節是一個技術活。最後的結果就是由一些圓和一些圓與圓之間的“河谷”構成的摺痕。於是，可設計性就變成了數學家們早已研究的平面上”圓堆砌“問題。通過這個例子我們可以感受到摺紙和數學的密切關係。
美國摺紙的另一個重量級人物是麻省理工計算機系的教授埃裡克·德爾曼。他的貢獻除了藝術方面的成就外，主要是在計算幾何和計算機理論方面的。他的故事很精彩，不過限於篇幅，我們不多介紹。對摺紙中的數學以及德爾曼的工作感興趣的讀者可以參閱《數學都知道（3）》（蔣迅、王淑紅著）。
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數學都知道3
作者：蔣迅，王淑紅
京東
下面我們來談摺紙的應用。現在的應用越來越多，越來越廣泛。我們只能舉幾個例子。
“遮星板”技術概念圖。來源：NASA JPL
前面我們看到，日本科學家把摺紙技術應用到了衛星的太陽板上。事實上，在航天領域，這樣的應用已經有了很多。因為許多航天器都受到了運載火箭的限制，在發射過程中必須摺疊起來。筆者最近參觀了NASA的火箭推進實驗室正在研製的遮星板就是一個例子。我們平時拍照，人物背對著太陽是照不好的，因為你的相機拍出來的是逆光像。解決逆光的一個辦法就是將太陽光遮住。美國航天局基於這個思想開發了一個“遮星板”技術。但是這個遮星板必須很大，直徑需要數十米寬。為此，火箭推進實驗室專門把羅伯特·朗博士請回去幫助他們設計一個能摺疊的板。設計方案很理想。目前這項工作仍在進行之中。
由DNA摺紙術製作的各種形狀。 來源：Nature
看完宏觀的例子，再看一個微觀的DNA納米技術的例子。2006年，加州理工的教授保羅·羅特蒙德第一次驗證了DNA摺紙技術可以簡單地構建出穩固的具有任意造型的結構。隨著羅特蒙德完成驗二維DNA摺紙結構，哈佛醫學院的尚恩·道格拉斯（Shawn M. Douglas）等人在2009年固性三維DNA摺紙術。同時，丹麥奧胡斯大學的約根·科延姆斯（Jorgen Kjems）的實驗室用二維平面製成了三維結構。2008年，美國布魯克海文國家實驗室的奧利格·岡（Oleg Gang）基於三維DNA摺紙技術，研發了由DNA為粘合劑的納米材料合成技術，並將有望應用於製造自我修復塗層、全透明金屬、導電塑料、高效儲存氫能化合物等新型納米材料。2017年，美國加州理工的生物工程師錢璐璐（Lulu Qian）和同事們受到數學中分形概念的啟發，研發出了一種成本低廉的新摺紙技術。慕尼黑理工大學的生物物理學家亨德里克·戴茨（Hendrik Dietz）的研究小組則是採用的DNA摺紙技術與逐步構建策略，他的團隊讓DNA摺紙術從之前的百萬道爾頓規模邁向十億道爾頓規模（gigadalton scale）。中國科學家團隊研發出了一種可編程、基於 DNA 摺紙技術的納米機器人系統，這種納米機器人可找到腫瘤，然後阻斷血液供應來影響腫瘤的生長和轉移。總之，DNA摺紙術作為一種精確高效的自組裝技術在生物醫藥、高靈敏度檢測、納米光電子器件、等離子體光子學等領域展現出巨大的應用潛力。順便提一句，我們在前面提及的麻省理工學院的埃裡克·德爾曼教授與東京大學館知宏（Tomohiro Tachi）從理論上證明了新算法通過學習摺紙模型，可以生成任意3D結構。
摺紙技術對日常生活也有很多應用。斯坦福大學生物工程教授馬努·普拉卡什（Manu Prakash）開發了摺紙顯微鏡。他想用這項技術用於貧困地區的學童的教育上，一個這樣的顯微鏡只要大約一美元。牛津大學的由衷（Zhong You）和繁富香織（Kaori Kuribayashi）發明了一個全新的摺紙支架，以治療體內病變的管道。伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校、喬治亞理工學院，和東京大學的研究人員一種新的“拉鍊管道”，這種摺紙設計能使紙質結構具有足夠剛性來承受重量，同時又能摺疊成平板，便於運輸和儲藏，這可能會轉變從微型機器人到傢俱甚至建築的結構。楊百翰大學為警察開發了一種可摺疊式的防彈盾牌，這種盾牌輕便、堅固，容易保存，也容易打開，它由12層凱夫拉材料製成，可以抵禦9mm手槍、.357馬格南、.44馬格南手槍射出的子彈，不到45斤，可以保護兩到三人。羅德島大學和哈佛大學的研究人員發明了一種水下自我摺疊的機器人，用於撲捉並釋放深海海洋生物。美國宇航局也計劃將水下機器人用於深空探索。國立首爾大學的研究人員基於摺紙的原理設計了一個可以自我改變直徑的車輪。哈佛大學的學者製作出可以自我摺疊的機器人。波音公司和北達科他大學合作設計可摺疊機翼，使飛機可以方便進入機庫。航空母艦上的軍用飛機已經使用摺疊式機翼來減少空間佔用。研究人員的目標是在2020年交付。NASA噴氣推進實驗室著手研發了輕量級的可摺疊漫遊車，能摺疊到近乎是平的，方便運輸，抵達探索目的地後再展開恢復原形，它能通過崎嶇的地形，擠過狹窄的岩層，能爬過傾斜光滑的坡面，從高處掉下來也沒事。麻省理工學院研發出可吞服的小型摺疊機器人，可幫助排出異物。羅伯特□朗曾經接受過一個汽車氣袋的摺疊的項目。他開發了一系列算法讓汽車商可以在計算機上模擬氣袋的啟動。建築師們也受到摺紙的啟發，設計出許多漂亮、時髦的現代建築。從摺紙的研究和應用的情況來看，美國目前已經走在了日本的前面。但是日本的動向也值得人們注意。2015年日本研發了一個可以飛行的千紙鶴無人機“Lazurite Fly”，讓日本的這個傳統項目得以發揚光大。
現在，在中國，摺紙無論是從藝術上還是在研究上都取得了顯著進步。但是我們也注意到，當日本把摺紙作為國粹傳到包括中國在內的世界各地時，中國人所做的只是找出證據說明摺紙是中國人發明的。這當然無可非議。但西方國家所做的是，發展摺紙的數學理論和探索摺紙的實際應用。這裡面有沒有值得我們每一個人思考的東西呢？
