眾所周知，數據在計算機中進行存儲，是採用了一定的編碼的。數據在計算機中可以用原碼、反碼和補碼進行表示。不過在開始介紹原碼、反碼和補碼之前，我需要先介紹兩個概念：機器數和真值。
機器數和真值
- 機器數
所謂機器數就是一個數字在計算機中用二進制表示的形式。機器數是帶符號位，符號位為最高位，０表示正，1表示負。
例如：+進制數+3，其轉換為二進制數後為：0000 0011，而對於十進制數-3，其轉換為二進制數後為：1000 0011。這裡的0000 0011和1000 0011就是所謂的機器數。
- 真值
所謂真值就是機器數所表示的真正的數值。因為機器數是包含符號位，所以轉換後的二進制成為形式值。
例如：1000 0001的形式值為129，但是其真正的數值為-1。所以，計算真值的時候，符號位僅僅用來表示該數值是正還是負，而無需參與數值的計算。
原碼、反碼和補碼的概念
首先，計算機存儲一個數是需要遵循一定的規則的，也就是所謂的編碼。而原碼、反碼和補碼就是計算機存儲數字的不同的編碼方式。
- 原碼
所謂原碼就是不對機器數進行任何的轉換。其真值就是符號位加剩餘位數計算得出的數。
例如：+1的原碼是：0000 0001，-1的原碼是1000 0001。
對於原碼來說，由於第一位被用作了符號位，因此一個8位的二進制數，其表示範圍是［-127，127］。
至於轉換規則也很簡單，對於正數來說，其轉換後得到的二進制數就是其原碼。對於負數來說，只需將轉換後的二進制數的最高位變為１即可。
- 反碼
所謂反碼就是，如果該數為正數，則無需進行任何轉換，如果該數是負數，則符號位保持不變，其餘位取反。
例如：+1的反碼是：0000 0001，-1的反碼是1111 1110。
對於反碼來說，與原碼類似，由於首位被用作了符號位，因此表示範圍也是[-127,127]。
從上述例子可以看出，若一個數為負數的時候，使用反碼錶示法無法直接得出該反碼所表示的真正的數值，需轉換為原碼後再進行計算。
反碼轉換為原碼的方式是：符號位保持不變，其餘位按位取反。
- 補碼
所謂補碼就是，如果該數為正數，則無需進行任何轉換，如果該數是負數，則符號位保持不變，其餘位按位取反後加１，也就是先得到該數的反碼後加1。
例如：+1的補碼是：0000 0001, -1的補碼是：1111 1111。
對於補碼來說，雖然最高位也被用作了符號位，但是卻可以表示-128，因此其取值範圍是：[-128, 127]。
同樣的，若一個數為負數，使用補碼方式也無法直接得出該補碼所表示的真正的數值，也需要轉換為原碼後再進行計算。
補碼轉為原碼的方式是：先將補碼減1後，符號位保持不變，其餘位按位取反。
為何要使用反碼和補碼
通過上面的介紹，大家發現了一個問題，原碼是對人最好的一種編碼，那麼為何還要出現反碼和補碼呢？
首先，一個數值存入計算機後不僅僅是用來展示，還需要參與各種計算。如果是我們人來計算，則能很容易先將符號位進行隔離，先計算除符號位之外的剩餘位後再加入符號位。但是，對於計算機來說，則比較困難。最好的方法是讓符號位也參與運算。這樣類似1-1的問題就轉換為了1+（-1）的問題，也就是將減法轉換為了加法。
但是想法是好的，但是現實是殘酷的。用原碼來進行計算的時候總是無法得出正確的值。
當使用原碼進行計算的時候，例如：1 - 1 = 1 + （-1）= （0000 0001） + （1000 0001） = 1000 0010 = -2。
所以為了解決減法計算的問題，出現了反碼。
當使用反碼進行計算的時候，例如：1 - 1 = 1 + （-1）= （0000 0001） + （1111 1110） = 1111 11111
此時的1111 1111為反碼錶示形式，轉換為原碼為1000 0000，也就是-0。
雖然在我們的認知中，+0和-0都是0，但是對計算機而言，用兩個二進制數值來表示0則顯得有些不太合適。所以，用反碼錶示數值也並非盡善盡美。
所以為了解決+0和-0的表示問題，出現了補碼。
當使用補碼進行計算的時候，例如：1 - 1 = 1 + （-1） = （0000 0001） + （1111 1111）= （1）0000 0000 。由於超出了表示位數，本該存在的最高位的1會丟掉，所以得出的結果為：0000 0000。
此時的0000 0000為補碼，轉換為原碼後為0000 0000，其值為0，符合預期結果。
再例如：-1 - 127 = （-1） + （-127）= （1111 1111） + （1000 0001）= （1）1000 0000。同理，最高位1會發生丟失，所以得出的結果為：1000 0000。
此時的1000 0000為補碼，恰好可以呀用來表示-128.不過需要強調的是，正因為用補碼錶示的-128轉換後得到原碼為-0，所以-128只有補碼的表示形式。
自此，關於原碼、反碼和補碼的介紹就已經完畢了，希望大家都能掌握。
