初中數學中的一元二次方程（ax^2+bx+c=0,a不為0）我們並不陌生，並且知道 利用判別式b^2-4ac與0的關係來判定一元二次方程是否有解。從另一個角度來說， 利用這一事實，我們往往還可以用來求解某些涉及雙變量或多變量數學問題的最值。謂之“判別式法“。“判別式法”一般是利用一元二次方程有解，則判別式b^2-4ac大於等於零。從而得到所求參數的一個不等式。通過求解這個不等式，從而得到所求參數的範圍。就可以確定其最小值或最大值。
例1：已知為A為直角三角形ＡＢＣ的一個銳角。求 sinA+cosA最大值;
解析：根據初中銳角三角函數定義，在直角ABC中（C為直角），則sinA=a/c,coA=b/a, 且a^2+b^2=c^2.為了處理問題的簡便，不妨取斜邊c=1,則有sinA=a,coA=b,且a^2+b^2=1 (1)
所以sinA+cosA=a+b,設x=a+b,則b=x-a代入（1）式並整理得：2a^2-2ma+m^2-1=0 (2)顯然上述關於a的二次方程必有解，所以判別式4m^2-8(m^2-1)>=0,解得m<=2^0.5,又m>0,所以sinA+cosA的最大值為根號下2（2^0.5).
下面我們再來看一道中考真題.
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