今天我們來討論函數的基本性質2--函數的奇偶性。
廢話少說，先來看它們的定義：
奇函數定義
奇函數：設函數y＝f (x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，則這個函數叫奇函數。
看完定義，有些同學還是很懵逼。沒關係，舉個例子你就懂了。函數f(x)=x就是一個奇函數。你套一下就知道：
f（-x）=-x=-f（x），滿足f(－x)＝－f(x)
所以，f（x）=x就是一個奇函數。
再來看偶函數：
偶函數定義
偶函數：設函數y＝f (x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，則這個函數叫做偶函數.
同樣的，舉個例子就明白了。f（x）=x2就是一個偶函數，同理，你套一下就知道了：
f（-x）=（-x）2=x2=f（x），它剛好滿足f(－x)＝f(x)的形式，所以它是偶函數。
根據上面歐陽老師所舉的2個例子，細心的同學應該發現了：關於x的冪函數f（x）=xn，只要n是奇數，它就是奇函數；比如n=3，f（x）=x3，是奇函數。只要n是偶數，它就是偶函數；比如n=4，f（x）=x4,是偶函數。恭喜你，居然額外發現了冪函數的秘密！
關於冪函數，下節課老師會講到。下面歐陽老師要提幾個關於函數奇偶性的問題。
問題1：奇函數、偶函數的定義中有“任意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區別？
強調定義中“任意”二字，說明函數的奇偶性在定義域上的一個整體性質，它不同於函數的單調性 .
問題2：－x與x在幾何上有何關係？具有奇偶性的函數的定義域有何特徵？
奇函數與偶函數的定義域的特徵是關於原點對稱.
2. 奇函數與偶函數圖象的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象以座標原點為對稱中心的中心對稱圖形. 反之，如果一個函數的圖象是以座標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數.
如果一個函數是偶函數，則它的圖形是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關於y軸對稱，則這個函數是偶函數.
注意！函數奇偶性的這2個特點非常重要，且是一個互為逆反命題，且都成立。
好，下面來做一些練習：
練習題
自己先做，後面有答案：
練習1的答案
判斷函數奇偶性的步驟：
第一步先判斷函數的定義域是否關於原點對稱；第二步判斷f (－x)＝f (x)還是判斷
f (－x)＝－f (x).
對於一個函數來說，它的奇偶性有四種可能：
是奇函數但不是偶函數；
是偶函數但不是奇函數；
既是奇函數又是偶函數；
既不是奇函數也不是偶函數.
再來一道難一點的題練練手，這道題會的話，說明對於函數的奇偶性你已經掌握地非常好了。題目和答案都在圖片上了，如果不會做的同學，想知道解題過程，可以私信我。
最後再來總結一下今天所學的內容：
關注我，後續更新！
