一個袋子中有16個材質相同的小球，8個黑色，8個白色，現在隨機從袋子中拿走一個小球不放回，連續拿5次，問最多拿到3個白球的概率有多大？
此題為2019年下半年教師資格證《數學學科知識與教學能力》（初級中學304）考試題。
四種情況
根據題意：最多拿到3個白球有四種情況是符合題意的。
1.5次拿球，拿到0個白球
2.5次拿球，拿到1個白球
3.5次拿球，拿到2個白球
4.5次拿球，拿到3個白球
但是這四種情況所產生的變化太多，所以我可以換一個思路研究這個事件的對立事件。
兩種情況
最多拿到3個白球的對立事件是：最少拿到4個白球。
這樣的話就有兩種情況是符合題意的，分別是：
1.5次拿球，拿到4個白球。
2.5次拿球，拿到5個白球
5次為白球
首先研究5次拿球，拿到5個白球，可以得
第一次拿白球概率為：8/16
第一次拿白球概率為：7/15
以此類推…
所以P₁=8/16×7/15×6/14×5/13×4/12=1/78
4次為白球
然後研究5次拿球，拿到4個白球，必定有一次拿到黑球。
即黑球可出現在：第一次、第二次、第三次、第四次、第五次。
第一次為黑球，其餘為白球：p=8/16×8/15×7/14×6/13×5/12=1/39
第二次為黑球，其餘為白球：p=8/16×8/15×7/14×6/13×5/12=1/39
第三次為黑球，其餘為白球：p=8/16×7/15×8/14×6/13×5/12=1/39
第四次為黑球，其餘為白球：p=8/16×7/15×6/14×8/13×5/12=1/39
第五次為黑球，其餘為白球：p=8/16×7/15×6/14×5/13×8/12=1/39
可得5次拿球，拿到4個白球的概率為：P₂=5/39。
所以5次拿球，最少拿到4個白球概率為：P₁+P₂=11/78。
所以5次拿球，最多拿到3個白球概率為：P=1－11/78=67/78。
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