直線與圓錐曲線相結合的綜合問題，一直是高考數學中的重點和必考內容。大部分情況下，直線與圓錐曲線綜合問題都是作為高考壓軸題的形式出現。因此，如果你想在高考數學中把該類試題的分數拿到手，那麼你就必須對直線和圓錐曲線各個知識點非常熟悉。如直線與圓錐曲線中關於根與係數的關係、弦長公式、點差法、判別式等等，這些知識點都是歷年高考數學考查比較多的地方。
研究直線與圓錐曲線的位置關係時，一般轉化為研究其直線方程與圓錐方程組成的方程組解的個數，但對於選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數形結合的方法求解。
直線與圓錐曲線的位置關係，主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數的取值範圍、求曲線方程等問題。解題中要充分重視根與係數的關係和判別式的應用。
直線與圓錐曲線的位置關係：
判定直線與圓錐曲線的位置關係時，通常是將直線方程與曲線方程聯立，消去變量y(或x)得關於變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。
若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：
Δ>0直線與圓錐曲線相交；
Δ＝0直線與圓錐曲線相切；
Δ<0直線與圓錐曲線相離。
若a＝0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點。
典型例題分析1：
如圖，分別過橢圓E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）左右焦點F1，F2的兩條不同動直線l1，l2相交於P點，l1，l2與橢圓E分別交於A，B與C，D不同四點，直線OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4滿足k1+k2=k3+k4，已知當l1與x軸重合時，|AB|=4，|CD|=3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值，若存在，求出M，N點座標，若不存在，說明理由．
考點分析：
直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．
題幹分析：
（1）當l1與x軸重合時，CD⊥x軸，由此列出方程組求出a，b，從而能求出橢圓E的方程．
（2）當l1與x軸重合時，l2⊥x軸，P點即F2（1，0），當l2與x軸重合時，l1⊥x軸，P點即F1（﹣1，0），當l1，l2不與x軸重合時，設P（x0，y0）（x0≠±1，y0≠0），設l1：y=m（x+1），l2：y=n（x﹣1），橢圓E：x2/4+y2/3=1，分別將直線l1，l2與橢圓聯立，再利用韋達定理、直線方程，結合已知條件能求出存在定點M、N為橢圓焦點（0，±√2），使得|PM|+|PN|為定值為定值．
典型例題分析2：
考點分析：
直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．
題幹分析：
（1）由橢圓的焦距為2√3，右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．
（2）設直線l：x=t，（﹣2＜t＜2），則A（t，y1），B（t，y2），設M（xm，ym），求出，由點M在橢圓C上，能求出直線l的方程．
（3）假設在橢圓C上存在三個不同的點P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3），使得直線PQ、QR、RP都具有性質H，利用反證法推導出相互矛盾結論，從而能證明在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線PQ、QR、RP都具有性質H．
同時，直線與圓錐曲線的綜合問題更加考查一個學生數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法掌握情況，這就要求我們具有一定的分析問題和解決問題的能力。
