高考數學，兩個函數公共切線的問題，一個通性通法可以解決

高中生在學習數學的過程中，難免會遇到各種各樣的難題。其中有一種難題就是求公共切線的問題，這個問題今年的全國二卷也有出過，公共切線的問題說起來也不難，這個問題其實有一個解題的通性通法，下面我就給大家講解一下，這個通性通法究竟是什麼？他是怎麼操作的。

首先我們來看一個例題：

典型例題

這是一道典型的求公共切線的問題，這個時候可以設這兩個函數的切點分別為A和B，先求出這兩個函數的切線通式，因為y=kx+b為則兩個函數的公共切線，則可以令則兩個切線同式的斜率與縱截距的值相等。求這個二元方程組可以得到兩個切點的值。切點有了，自然我們要求的斜率，縱截距和切線方程都可以求。如下圖所示，就是這道題的解答過程：

典型例題的答案

這個解答通式在解決這些公共切線問題的時候幾乎是百試百靈的，今年的全國二卷的壓軸題也可以用這種方法來解決。

2019年全國二卷理科數學第20題

這道題也可以通過例題1的這個方法來反證。證明過程如下：

2019年全國二卷理科數學

這兩道題，充分說明了，我們在平時做題的時候要學會總結。這種本領很重要，總結了這些方法，在相應的類型題型，稍作修改就能用上了。如果沒有學會總結，那麼你做的每一道題都像第一次做一樣，那樣子是很累的。不僅累，效率還很低，效率低就會導致做不完題目，題目做的不多，得不到好成績又會導致我們產生自我懷疑的情緒，懷疑自己是不是讀數學的料。其實，解決這個問題只需要我們平時多觀察，多總結就好了。

最後，送給高三的學子一句話。一事能狂，一業能強。未來已經到來，硬碰硬，誰怕誰。加油，爭做最強的自己。