一、特殊平行四邊形中的最值問題:
例題1、如圖、在△ABC中,AB = 6, AC = 8 ,BC = 10 ,P 為邊 BC 上一動點(且點 P 不與點 B,C 重合),PE⊥AB 於 E ,PF⊥AC 於 F,則 EF 的最小值為(B)。
A、4 B、4.8 C、5.2 D、6
圖(1)
解析:
圖(2)
例題2、如圖、正方形 ABCD 的面積為 12 ,△ABE是等邊三角形,點 E 在正方形 ABCD 內,在對角線 AC 上有一點 P ,使 PD + PE 最小,則這個最小值為(B)。
A、√3 B、2√3 C、2√6 D、√6
圖(3)
解析:
圖(4)
例題3、如圖、稜形 ABCD 的邊長為 4 ,∠BAD = 120° ,點 E 是 AB 的中點 ,點 F 是 AC 上一動點,則
EF + BF 的最小值是多少?
圖(5)
解析:
圖(6)
二、特殊平行四邊形中的動態問題:
1、動點問題:
例題4、如圖、在稜形 ABCD 中,AB = 2 ,∠DAB = 60° ,點 E 是 AD 邊的中點,點 M 是 AB 邊上一動點(不與點 A 重合),連接 ME 並延長交 CD 的延長線於點 N ,連接 MD ,AN ,當 AM 為何值時,四邊形 AMDN 是矩形?
圖(7)
解析:
圖(8)
例題5、如圖、在矩形 ABCD 中, AB = 3 , AD = 4 ,P 是 AD 上的動點,PE⊥AC 於 E ,PF⊥BD 於 F,則 PE + PF 的值為 (A)。
A、12/5 B、2 C、5/2 D、1
圖(9)
解析:
圖(10)
2、圖形的變化問題:
例題6、如圖、正方形 ABCD 的對角線相交於點 O ,正方形 EFGO 繞點 O 旋轉 ,若兩正方形的邊長相等,則兩正方形的重合部分的面積 (C)。
A、由小變大 B、由大變小 C、始終不變 D、先由大變小,後由小變大
圖(11)
解析:
圖(12)
三、四邊形間的綜合性問題:
例題7、如圖、以△ABC的三邊為邊,在BC邊的同側作等邊 △DBA ,△EBC ,△FAC 。
(1)試說明四邊形 AFED 是平行四邊形;
(2)當 △ABC 滿足什麼條件時,四邊形 AFED 是矩形?說明理由;
圖(13)
解答過程:
圖(14)
圖(15)
(3)當 △ABC 滿足什麼條件時,四邊形 AFED 是正方形?說明理由;
(4)當 △ABC 滿足什麼條件時,四邊形 AFED 不存在 。
解答過程:
圖(16)