我们在今天推送的第一篇文章里，提到以Brinson归因为代表的收益拆解方法，是业界归因应用的主流。这种归因方法通过将收益分解到投资者的选择配置能力之上，分析业绩究竟是源于板块权重安排还是源于股票选择。这样明晰的拆分方式推出后自然得到了专业投资者的广泛推崇，因为它对投资者的投资能力有更精细化的衡量。
下面我们先来介绍一下Brinson归因的主要内容。
这套方法由Brinson、Hood和Beebower在1986年提出，所以也叫BHB模型。他们的思路是这样的，如果我们要进行投资，首先应当进行基准的设定，然后对比基准中的各个板块权重超配或者低配，最后再在这些板块中进行个股的选择，这一系列选择造成的投资组合与基准组合的差异，就是我们最终收益的来源。
首先我们先选择一个业绩基准，它的收益状况是这样的：
等号右侧最开始的那个符号表示连加，所以上面的公式就表示所有板块的加权收益率之和。类似地，我们自己投资组合的收益可以表示为
所以组合相对于基准的超额收益就表示为
很显然，我们通过移项可以把上面式子的右边改写一番，此时要求组合各个板块权重之和为1，各个板块的收益之和为组合的总收益：
这是一个很复杂的公式，不过我们可以按照加号，把等式右边分为三部分。
第一部分，也就是第一个加号前的部分是我们的板块配置业绩，即在同一个板块上，由于我们在组合中对板块相较基准进行了超配或者低配导致的股票收益，通常在应用中，我们用股票行业来指代板块。
比如假设沪深300中银行股的权重是20%，而我们组合的银行股权重是30%，就意味着我们在银行业中高配了10%，这可能会导致我们与沪深300指数收益率存在差异。
第二部分是我们的选股业绩，它表示的含义是，在同一板块中，我们对股票权重的设定与基准不同，导致了我们最终收益的差异。
假设我们都按基准进行了板块权重的安排，但是我自己在食品饮料板块的收益是10%，而沪深300在这个行业的板块收益是20%，那么可能的原因就是我在这个行业中个股的配置与基准不一致，比方食品饮料行业中沪深300在贵州茅台上的比例是90%，但是我却在组合中大量配置了某跨省药酒，那就说明我对食品饮料行业的了解有限，跑输大盘在情理之中。
最后一个部分是交叉项，这一项解释起来有点乱，它实际上是选股业绩和配置业绩的一种叠加效应。比如你特别牛逼，有非常强的选股能力，在食品饮料行业买入了更多的贵州茅台，并且还在配置中超配了食品饮料业，这是交互项就能给你带来更高的超额收益。反过来如果你在某个热门行业中买错了股票，还低配了这个行业，那自然就会被大盘抛远。
解释了一大通，Brinson归因的意思就是，相较于基准组合，我们自己投资组合的超额收益是由我们在行业权重配置、选股能力以及两者叠加的效应共同决定的。利用Brinson归因就能看到，我们的收益究竟来源于哪里。
但是BHB模型仍然存在一个问题，现在让我们回到板块配置业绩部分。
如果板块配置部分想要真正合理的运转，实际上需要基于一个假设，就是如果这个板块的表现更好，那么投资者就应该超配这个板块。但在原始的BHB方法中，在板块配置部分我们并不知道每个板块的收益是否好于基准，那么就很可能出现，板块本身的收益很糟糕，但我们在这个行业的配置相对较低，或者实际上这个板块的收益并不好于基准整体，但是我们超配了这个行业，在这两种情况下，分析的结果都会是我们有很好的行业配置能力，这都不符合我们对配置能力的认知。因此对于投资者来说，板块好坏的判断基准也应该是这个板块能否取得比基准更好的表现，而不是这个板块的绝对收益。
所以我们需要对传统的BHB模型进行一下改写，这个方法最早也是有Brinson和Fachler在1985年提出（事实上比BHB早一年），也叫做BF模型。
它的具体操作是这样的，我们将BHB中的交叉项和选股业绩两个部分合并，那么总的归因模型就变成：
然后在右边的第一部分让每个基准板块的收益都减去基准的总收益，以此来衡量行业是否存在超额收益，结果就变成
多出来的第三部分，我们可以将其看作是对投资者投资择时能力的体现，即如果基准总收益比较高的时候，投资者加大了自己的投资力度，而基准本身表现不好的时候，投资者也应当减小自己的投资能力。
所以在BF模型中，投资者把自己的收益就分解成了板块配置、选股能力和择时能力三个部分，一方面我们避免了板块本身表现不佳对我们归因结果的影响，避免了交叉项带来的解释的困难，另一方面我们又加入了一个评价投资能力的新维度，这就使得我们归因分析的内容更加丰富了。
在倍发科技投资研究系统（Betalpha BAR 1.0）中，我们构建了两个投资组合C和组合D作为例子。在回测中我们已经看到，2017年全年，两个组合的表现迥然不同。
△组合C和组合D2017年收益走势
数据来源：倍发科技投资研究系统(Betalpha BAR 1.0)
我们基于申万行业分类，以沪深300指数的收益率作为基准，对其用传统的BHB归因方法来探讨两个组合的表现
△组合C和组合D收益归因情况（BHB方法）
数据来源：倍发科技投资研究系统(Betalpha BAR 1.0)
可以发现，组合D在选股能力被组合C远远的抛离，并且这样的抛离交叠在交叉业绩上时被进一步的放大。那么如果我们使用BF法进行归因呢？
△组合C和组合D收益归因情况（BF方法）
数据来源：倍发科技投资研究系统(Betalpha BAR 1.0)
从BF归因的效果来看，C组合与D组合的投资者在择时能力上并不存在显著的区别，两个人对大盘趋势的判断是一致的。但是从选股业绩上看，相较于BHB方法，BF方法认为D组合投资者的选股能力更加糟糕，C组合投资者的选股能力则有所上升。从计算方法上来看，BHB方法在计算选股能力时用的是基准组合的行业权重，而BF方法使用的是自己组合的行业权重，在BF下恶化的选股业绩，意味着D投资者由于行业配置能力不足，放大了选股能力的软肋。
从两种方法的对比上来看，BF归因方法的解释更为清晰，并且能够避免原始分析中投资者无限杠杆的假设，并排除了行业本身收益变动对归因结果的影响，这对于习惯于选择行业轮动方法以及在行业周期判断有心得的投资者可能更为实用。也欢迎大家到BAR中一起来尝试两种模型，更好地分析自己的投资组合。
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