杭一
1852年，倫敦的製圖員格斯在科研單位繪圖時，無意裡發現，任何地圖其實只要用4種顏色就可以把地圖上所有區域區分開來，並不需要更多的顏色。這個也就是四色猜想。這是個很吸引人的問題，格斯絕對跟弟弟一起來解決這個有趣的問題，結果他們並沒有結果。於是格斯的弟弟求教他的數學老師摩爾根，摩爾根也束手無策，於是寫信把這個猜想介紹給著名數學家哈密爾頓，然而哈密爾頓至死也沒有解決這個問題。
1872年，英國數學家凱利向倫敦學會提出了這個四色猜想，由此，四色猜想登上世界數學舞臺，無數人前赴後繼去研究它。很多人初看這個表述如此簡單的問題，以為這是一道初等數學題，甚至曾經有個教授給學生布置的作業就是請用不到2頁紙的內容證明四色猜想。很多數學家都宣稱證明了四色猜想，不過後來都被證明是有缺陷的。
1878～1880年兩年間，數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣佈證明了四色定理。其實他們的證明都是不完全的，當時的數學界分析後認為，其實他們二人證明的是五色定理，然而這樣的方法卻不能平穩推進到四色上來，必須要有新方法才有可能徹底解決四色猜想。
上圖是數學家哈肯，利用計算機證明了四色定理
1976年，四色猜想終於晉升為定理。美國數學家阿佩爾和德國數學家哈肯利用計算機，構造了一萬個圖形，並在其中挑選了近兩千張特殊圖形，在計算機做了兩百億的邏輯判定，經過1200小時的計算，完美驗證了，在1900多個著色區域內，沒有任何一種圖形需要用到五色及五色以上的顏色來繪製。1900多種，遠遠高於當時人們從邏輯上證明的區域數量，因此，四色定理被證明。這本來在數學界應該是一件驚天動地的大事，但是數學界的評價卻不一，很多人不認為這是一種證明，這不過就是窮舉法加上超凡算力達到的結果，根本就不是人類邏輯推理的勝利，因此這個不算是證明。到目前為止仍然有很多人在尋找著純粹理性證明，不過四十多年過去了，並沒有什麼新成果出現。網上大量充斥著幾頁宣稱了證明四色證明的論文，這些都是一些沒有價值的類似於民科的成果，笑看就好。
四色定理，費馬大定理，哥德巴赫猜想被譽為世界三大數學難題。每個都是一個會下金蛋的雞。四色定理的解決過程，大大推動了拓撲學和圖論這兩個數學分支的發展。
我也堅信早晚有一天會有人給出四色定理的理論證明，去把這個定理最後的遺憾補上。
徐曉亞然
我認為糾結於“四”無助於問題的解決。或許換種思路比如多考慮“三”或者“五”也許會更有意義。
先講“三”的問題，從歷史實踐經驗看，顯然不妥，因為從沒見過一張地圖是隻用三種顏色繪製的，這表明“三”是行不通的。
接下來看看“五”，我們著重要看用五種色的弊端在哪兒？其實弊端至少有二:一、圖面太過花哨，假如世界有一萬個國家的情形下更趨明顯;二、四色已可用了（至少截至目前為止，沒發現用四色有什麼明顯弊病），幹嘛還要用五色。
所以說，“四色定理”實踐上是行得通的，至於理論上的某些證明（比如在用更簡單的書面證明方法方面）可能要稍微滯後一點，但我們有理由相信，隨著時間推移，它的解在不久的將來必將求得。
醉心創作
“四色定理”有沒有解？
所謂四色定理，實際上是公共邊界問題。二維白色平面上兩個有公共邊界的圖形，不能用同一種顔色，否則就無法區分。那麼三個圖形互相之間都有公共邊，就要用三種顔色，這一眼就可以看出，無須證明。但是要讓四個圖形互相之間都有公共邊界，就必須有一個圖形全包圍另一個圖形。這樣第五個圖形就不可能與被全包圍的圖形有公共邊界，就可以和這個圖形用同一種顔色。所以再多的圖形，最多隻有四個圖形互相之間都有公共邊界，所以最多隻需要四種顔色加以區分。
宋公明5
四色猜想是三大數學難題之一， 至今已給出計算機驗證證明，但初等的證明還無人給出，這是官方的結論。不過對於這個問題，說句大話我都懶得證明它，去年曾連續發了幾篇，但沒有給出最終證明，因為“觀戰”者寥寥，沒有觀眾演員就沒有激情。我的結論不僅是四色，而是五色：三維空間切割成任意區域塊都可用五種顏色隔離區分。
四色問題更不在話下。