牛吃草是一類很有趣數學問題,也是公務員考試數量關係中的的常考題型。今天,我給大家分享“牛吃草”問題的三種解法。並且對“牛吃草“問題的本質進行剖析,幫助大家更徹底、更輕鬆地破解這類題型。望大家能舉一反三!
小編13年大學畢業後,考入公務員系統,目前就職於莆田市政府單位。同時也在備考2019年的全國聯考!
牛吃草問題的三種解法:
第一種:牛吃草問題比例法。如果用第二三種方法計算量大,用此法很有效。
第二種:方程法。
第三種:公式法。
基本“牛吃草”題型
例1:有一塊勻速生長的草場,27頭牛6周可以吃完,或者23頭牛9周可以吃完.若是21頭牛,要幾周才可以吃完?
A.10 B.11 C.12 D.15
第一種方法解題步驟:
第一步:把前二次的牛頭數,時間的數字分兩列寫出來。
27 6
23 9
第二步:每兩列數字相減,把結果寫出來。4 與 3
第三步:二個差相除。4/3
第四步:求X.三點一線,把三數聯起來進行運算,圖中紅線。按A-B*C=27-9*4/3=15 算出結果X。
第五步:求Y.根據基本公式(牛-X)天=Y,代入其中一排數據,比如第一排(27-15)*6=72
第六步:求結果。把X,Y,代入提問中,求出答案。(21-15)T=72 T=12
我們看此題,典型的牛吃草問題。草,是在不斷生長的,它有生長的效率;牛,在努力吃草,它有吃草的效率。牛吃草問題可以理解成為工程問題。牛有吃草的效率,草有生長的效率,而這個草場原有草量,就相當於工程總量。
每天的實際效率=牛吃草的效率-草生長的效率。
工程總量=實際效率*時間=(牛吃草的效率-草生長的效率)* 時間
此題,我們知道牛的數量,但不知道牛的效率,工程總量(即原有草量)不知道,草的生長效率也不知道。題目缺乏條件,因為我們需要設值。假設每頭牛每週吃1份草,假設草場每週長生草的效率是X份,設原有總草量是Y份
以上題為例:
第二種方法:公式法。
27頭牛吃的總草量=27*1 * 6=
23頭牛吃的總草量=23*1 *9=
它們同樣吃完一個草場的草,可為什麼27*6 不等於 23*9 呢?
原因在於它們吃的時間不同,草在不斷生長,前者草只生長了6周,後者,草生長了9周。
27*1 * 6= 原有草量 + 草6周生長的量
23*1 *9= 原有草量 + 草9周生長的量
所以它們所吃的草量的差距,就等於9-6=3周草生長的量,那麼每一週草生長量=(23*9 – 27*6)/(9-6)
(或從解方程的角度,直接把第二式減第一式,推出草每週生長率的公式)
所以,我們可總結出每週草生長量的公式:
X=(牛1*時間1 - 牛2*時間2) / (時間1-時間2)
公式法解題三步:
第一步,根據公式求出X。
第二步,根據牛吃草問題基本公式求出Y.
第三步,把X,Y代入問句,根據牛吃草基本公式,求出所問。
1、X=(23*9 –27*6)/(9-6)=15
2、Y=(23-15)*9=72
3、(21-15)T=72 T=12
提醒:在典型牛吃草問題中,吃草時間長的吃的總草量,總是大於吃草時間短的吃的總草量。比如這題23*9〉27*6。因為吃的時間長,草生長的量也多。
第三種方法:方程法。
根據原工程總量=實際效率*時間=(牛吃草的效率-草生長的效率)* 時間
列方程:
(27*1 – X ) * 6 = Y
(23*1 – X ) * 9=Y
因為我們設每頭牛每天吃1份,27頭牛就是27份
即(27-X)* 時間6 = 原有草量Y
這也就是 (牛-X)* 時間=Y 這個牛吃草問題基本公式的來源。
這個基本公式,需牢記!
牛的頭數 與 草每天的生長量,本來是不能直接相減的!
這裡因為設牛每天吃一份,所以牛頭數的數量才和這些個牛每天的效率的數字相同。
然後,解方程:
X=15
Y=(27-15)*6=72 代入其中一式。根據(牛-X)天 基本公式
(21-15)* T =72 代入問句。根據(牛-X)天 基本公式
T=12
好啦,我們再舉個例子鞏固一下吧!
例二:有一塊勻速生長的草場,可供12頭牛吃25天,或可供24頭牛吃10天。那麼它可供幾頭牛吃20天?
A.10 B.14 C.16 D.18
第一種方法:
12 25
24 10
12 / 15 =4/5
1.X=12-10*4/5=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 選B.
第二種方法:
1. X=(25*12 – 24*10)/)(25-10)=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 選B.
希望大家認真體會,學會舉一反三!功夫不負有心人,只要努力,一定可以抵達夢想彼岸!