高斯函数
从-∞到+∞的积分(反常积分)
称为高斯积分。
高斯积分的计算
高斯积分不能直接计算，因为高斯函数e^(-x^2）的原函数不是初等函数。
利用二重积分，我们可以证明高斯积分等于π的平方根:
推导见同济大学《高等数学》下册。
你喝水、看时间或穿衣服时都可以看到推导:
这个结论来之不易，且十分有用，希望读者能记住。
更一般的高斯积分是:
证明不难(只需作一个积分变换)，留给读者。
高斯积分的应用
在概率论中，高斯积分可以用来计算正态分布的密度
的积分
其结果是1 (整个概率密度的积分总是1)，
即
或者
川大徐小湛 2019/3/28