一道高等数学定积分计算题,难倒无数英雄好汉

今天又到了分享题目的时间了

这种三角函数的积分题,一般都是非常简单的形式,非常巧妙的思路

且看本题如何处理

大家注意,这里面有一个陷阱

tanx在π/2处是没有定义的

而本题的积分区间是0到π,所以这是一个广义积分。需要分区间讨论

又发现被积函数在区间上为对称函数

因此只需讨论一半

怎么去处理呢?不知道是不是有人能看出把tanx换掉。尝试换元

我们发现,一步换元,立刻将复杂的三角函数积分变成有理函数积分

再就是一气呵成即可