01
现在有一个问题。
这里有四个点和四条路线，我们怎么样才能用一笔，将所有的路线全部走一遍而不重复？
这个问题似乎有些简单，那么下面这个呢？
这个问题，其实动动脑筋应该也能解决。
那么下面这个呢？
这个问题是不是没那么好解决了？
对于我们来说这个问题确实不好解决，对于大数学家欧拉来说，这个问题同样也有些难度。
02
欧拉出生于1707年，是近代数学史上最伟大的数学家之一，一个上帝要他研究数学的人。
在他生命的最后七年，尽管他的双眼已经失明，但是他还是产出了相当多的著作。
这也就说明了他很多计算，其实都是用的心算，这样超乎常人的计算能力，只能用天赋来形容。
这样的欧拉在初次遇到这个问题时，也犯了难。
而且当时的欧拉遇到的，不像是我们看到的这样一副抽象成点和线的图，而是一个实物图。
这其实就是大名鼎鼎的哥尼斯堡七桥问题，我们该如何用一笔将所有的线走遍而不重复？
欧拉经过研究后，为了解决这个问题，特意写了一篇论文《哥尼斯堡的七桥》。
他提到这个问题的解法并不存在，那么我们就要问一句了，为什么不存在呢？
欧拉在论文中提到了奇顶点与偶顶点这样一个概念。
奇顶点，就是跟这个点相连的线有奇数条的点，这样的点叫奇顶点。
偶顶点也是相同的道理。
在任何一个一笔画问题中，只要奇顶点的个数超过2个，那么就无法一笔画出了。
而且他把所有的一笔画问题进行了总结，他的结论是任何一笔画的图形只可能有以下两种情况：
1. 全部的点都是偶数点，这样的话起点和终点都是同一个点。
2. 要么所有的点里有两个奇数点，这样的话起点是其中一个奇数点，终点则是另外一个奇数点。
哥尼斯堡七桥问题中的点，很明显就是4个奇顶点，是不满足这个推论的。
欧拉解决这个问题而衍生出来的这种分析问题的方法，也成了数学分支中图论诞生的契机。
从那之后几乎每一本图论相关的书，都会将这个故事放在第一页，来说明这个问题，以及欧拉对于图论的巨大贡献。
过年了，你可以用这个办法，给家里的小朋友出出益智谜题，相信会是一个增进感情的好方法。