量子纠缠是数学证明的核心。（图片来源：Victor De Schwanberg/ SciencePhoto Library）
爱因斯坦（Albert Einstein）曾有句著名的话：量子力学应允许两个物体在很远的距离内立即影响彼此的行为，他称之为“鬼魅般的超距作用”[1]。在他去世数十年后，实验证实了这一点。但直到今天，人们仍不清楚，自然允许远距离物体之间有多大程度的关联（coordination）。现在，五位研究人员表示他们已经解决了这个理论上的问题，该问题从原理上讲是不可知的（unknowable）。
这个团队的165页论文发表在arXiv预印本资料库上[2]，尚未经过同行评审。如果证明成立的话，它可以一举解决纯数学、量子力学和计算机科学分支中复杂性理论的一系列相关问题。而且它将解答一个40多年未解决的数学问题。
如果他们的证明成立，“这将会是一个超级漂亮的结论”，荷兰代尔夫特理工大学理论量子物理学家Stephanie Wehner表示。
论文的核心是复杂性定理的证明，该定理与算法的效率有关。较早的研究表明，该问题在数学上等价于“鬼魅般的超距作用”的问题，也称为量子纠缠。
该定理涉及博弈论的问题，一个由两个玩家组成的团队即使不被允许互相交谈，也能够通过量子纠缠来关联他们的行为。这使他们“赢”的概率大于没有量子纠缠的情况。但论文作者证明：这两个参与者本质上不可能计算出最佳策略。这意味着不可能在理论上计算出他们可以达到多大程度的关联（coordination）。加州理工学院的共同作者Thomas Vidick表示：“没有任何一种算法可以告诉你量子力学中最大的违背（maximal violation）是什么。”
“令人惊讶的是，量子复杂性理论一直是证明的关键，”伦敦大学学院的量子信息理论家Toby Cubitt表示。
论文在1月14日发表后，消息迅速在社交媒体上传播，令人兴奋。“这个属于复杂性理论的问题本来可能需要100年来解答。” Joseph Fitzsimons（新加坡一家量子计算初创公司的首席执行官）发推文表示。
另一位来自奥地利科学院的物理学家Mateus Araújo评论：“我从没想过在我有生之年该问题能得到解决。”
可观测的性质
在纯数学方面，在法国数学家和菲尔兹奖得主Alain Connes之后，这个问题被称为Connes嵌入问题（Connes embedding problem）。这是一个算符理论中的问题，算符理论是数学的一个分支，为20世纪30年代量子力学的发展提供了基础的支撑。算符是有限或无限的行和列组成的矩阵。它们在量子理论中起着至关重要的作用：每个算符都对应着物体的一个可观测量。
在1976年的一篇论文[3]中，Connes利用算符的语言提出一个问题：具有无穷多个可观测量的量子系统是否可以用有限个简单系统来近似？
Vidick和他的合作者发表的最新的论文证明：答案是否定的。原则上，量子系统不能用“有限个”简单系统来近似。物理学家Boris Tsirelson重新定义了这个问题[4]，根据他的研究，这也意味着：不可能计算出两个相互纠缠的系统在空间上显示的关联量（amount of coordination）。
迥然不同的领域
新的证明令很多科学家群体感到惊讶。“我确信Tsirelson的问题得到了肯定的解答。” Araújo在评论中补充道，这一结论动摇了他的基本观念，即“在模糊的意义上说，自然在根本上是有限（finite）的。”
但研究人员才刚刚开始去理解这一结论背后的意义。量子纠缠是量子计算和量子通信领域的关键，可用于建立超级安全网络。特别地，测量通信系统中纠缠物体之间的关联量可以提供不被窃听的证据。但是论文的结论可能不具有技术意义，Wehner表示，因为所有的应用都基于“有限”的量子系统。她还表示，事实上人们很难设计出在一个 “无限”系统（’infinite’ system）上检验量子奇异性的实验。
复杂性理论，量子信息和数学的汇合意味着只有极少数的研究人员表示他们能够理解论文的所有内容。Connes本人告诉《自然》杂志，他没有资格发表评论。但是他补充道：“问题研究的如此深入让人震惊，而我却从未预见到这一点”。
本文来源：2020年1月16日Nature新闻
doi：10.1038 /d41586-020-00120-6
参考文献
1. Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).
2. Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. & Yuen, H. (2020).
3. Connes, A. Ann. Math. 104, 73–115(1976).
4. Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 4,329–345 (1993).